多边形的内角和及外角和教学设计

课题北师大版八年级上册《4.6探索多边形的内角和与外角和》第一课时作者及工作单位作者：邹琼兰工作单位：龙川一中初中部教材分析本节是在学习了三角形和四边形的有关知识的基础上，结合生活中的一些实际图形，按照图形由简单到复杂的顺序，用类比的方法建立多边形的有关概念。重点是研究多边形内角和定理，定理的推导是采用分割、归纳的数学方法，从三角形、四边形的内角和到五边形的内角和，归纳了n边形的内角和。它是学习多边形的必备知识，同时其推导过程所涉及到的转化思想、归纳方法也是研究数学及其他学科所必备的思想，所以本节课有非常重要的地位。学情分析新课改已实施了多年，对八年级学生来说，在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，注重课堂教学的有效性。学生已经学过了三角形和四边形的有关知识，这对突破这节课的难点已有了知识储备和能力储备。教学目标知识目标：理解多边形及正多边形的定义，掌握多边形内角和公式。能力目标：掌握并了解多边形内角和公式，进一步发展学生的说理和简单的推理能力，培养学生“分割”“化归”的思想。情感目标：在简单的操作活动中培养学生合情推理意识，主动探究习惯，进一步体验数学与现实生活的联系。

教学重点和难点重点：多边形内角和公式难点：探索多边形内角和公式

教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一．创设情境，导入新课

出示课件：美丽的地板、立交桥、多边形挂钟、五角星、蜘蛛网等，这些图案有哪些平面图形？由此揭示并板书课题。仔细观察图案后回答：有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形。

用实物图吸引学生的注意力和好奇心，提高学生的学习兴趣和学习热情。

二．自主学习探求新知动手操作：画出以上图形，说出它们的共同特点。说说多边形的定义板书多边形定义并解释定义。多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和如何定义？提出问题：1.三角形、四边形的内角和多少度？2.你能求出五边形的内角和吗？由学生解释想到的方法方法一：从五边形的一个顶点引对角线。方法二：把五边形一边上的一点与另外三个顶点相连。方法三：把五边形内一点与五个顶点相连。3.你能用其中一种方法求出n边形的内角和吗？板书：n边形的内角和等于（n－2）180°1.观察图形，分组交流，找出图形的特点，类比三角形、四边形的有关概念口答多边形的定义。2.尝试画出图形，讨论得出方法，并解释方法，从而得出多边形的内角和公式。1.通过画图观察图形特点，培养学生观察、归纳、总结能力。2.学会类比、归纳，把多边形问题转化为三角形问题解决，培养学生的分割思想及用类比联想的思维方式解决问题。三．继续探索寻找规律出示四边形、五边形、六边形，提问：从一个多边形的一个顶点出发连接对角线，可以把这个多边形分成若干个三角形，动手做一做，你能发现什么规律？学生思考、小组交流合作、探索出规律：从四边形的一个顶点引出4－3=1条对角线，把它分割成4－2=2个三角形；从五边形的一个顶点引出5－3=2条对角线，把它分割成5－2=3个三角形；从六边形的一个顶点引出6－3=3条对角线，把它分割成6－2=4个三角形；从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，把它分成(n－2)个三角形。板书：从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，把它分成(n－2)个三角形。动手操作，得出规律培养学生用不完全归纳法探索规律的意识及课内合作、交流的习惯。四．测量猜想归纳量一量：出示一组正多边形图片(课本126页想一想)测量图中多边形的边、角有什么特点？板书正多边形的定义。你知道正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角是多少度？n边形的每个内角呢？完成课本126页议一议学生测量、观察、猜想、归纳，口答特点。学生逐一回答培养学生归纳概括及语言叙述能力训练学生计算能力五强化训练完成课本随堂练习学生独立完成练习训练学生应用知识的能力。六．课堂小结请回想一下本课的学习过程，你有哪些收获和体会？在教师的引导下进行总结。培养学生总结、归纳的能力。七．布置作业布置课本127页习题1至3题。认真完成作业。养成独立思考的习惯。板书设计4.6探索多边形的内角和与外角和（一）多边形定义：n边形的内角和等于（n－2）180°从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，把它分成(n－2)三角形。4.正多边形的定义：学生学习活动评价设计

通过本节课的学习活动，你增长了哪些知识？有什么收获和体会？在学习过程中你是否积极参与、自主探索、互相合作、广泛交流？在学习活动过程中你培养了哪些能力，养成了哪些好习惯？

教学反思本节采用归纳、类比、猜想、推理的数学思想方法，把探究多边形的问题转化为三角形的知识解决，学生主动积极、大胆猜想、勇于探索，初步体会了探索问题的过程与方法，增强了研究数学的意识。为了真正做到有效的合作学习，我在活动中大胆地让学生自主完成，先学把问题提出来，然后让学生带着问题去讨论，这样学生在讨