2026年楼梯拍照说课稿

2026年楼梯拍照说课稿主备人备课成员设计思路一、设计思路结合课本相似三角形知识，以“楼梯拍照”为真实情境，引导学生通过拍照测量楼梯高度，利用相似三角形成比例性质计算实际问题。学生分组合作，经历“问题情境—建立模型—求解验证”过程，培养几何直观和数学应用能力，体现“做中学”教学理念。核心素养目标二、核心素养目标通过楼梯拍照情境，培养学生数学建模能力，将实际问题转化为相似三角形模型；发展直观想象，通过绘制楼梯示意图提升空间观念；强化数学运算，运用相似比计算楼梯高度；渗透逻辑推理，验证模型结论的合理性；体会数学抽象，从具体物体抽象出几何图形，落实数学核心素养。教学难点与重点三、教学难点与重点1.教学重点：相似三角形的性质及应用，重点是掌握相似三角形的对应边成比例，并能应用于实际测量。例如，学生需明确楼梯垂直高度与影子的对应关系，利用相似比列出比例式求解，这是解决楼梯高度计算的核心知识。2.教学难点：从实际问题中抽象相似三角形模型及对应边识别。例如，学生可能因忽略光线平行条件，误将楼梯斜边与影子直接对应，导致比例错误；或无法准确建立楼梯高度与已知线段的相似关系，需教师引导学生通过画图标注对应边突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源软硬件资源：实物楼梯模型、卷尺、激光测距仪、多媒体投影仪、交互式电子白板、几何画板软件

课程平台：班级优化大师、学校在线学习管理系统

信息化资源：相似三角形性质微课视频、楼梯测量情境动画、互动习题平台

教学手段：情境教学法、小组合作探究、实物演示、几何画板动态演示教学过程设计导入环节（5分钟）：展示学校楼梯照片，提问“如何不直接爬梯测量楼梯高度？”学生自由发言，引出“用拍照和相似三角形测量”的方案。教师追问“拍照和测量有什么数学关联？”激发探究兴趣，明确本节课目标——用相似三角形解决实际问题。

讲授新课（15分钟）：

1.复习旧知（3分钟）：回顾相似三角形定义（对应角相等、对应边成比例）和性质（相似比=对应边比），举例△ABC∽△A'B'C'，AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'=k。

2.模型建立（7分钟）：教师演示“楼梯拍照测量”实验：手机垂直拍摄楼梯，在照片上标注楼梯垂直高度h、影长l，已知标杆高度H、标杆影长L。提问“楼梯和影子构成什么图形？”引导学生发现光线平行，△楼梯影长∽△标杆影长，对应边h/H=l/L。强调“对应边识别”难点：楼梯高度对应标杆高度，楼梯影长对应标杆影长。

3.例题讲解（5分钟）：例题：楼梯照片中影长l=12cm，标杆影长L=30cm，标杆高H=1.5m，求楼梯高度h。学生列比例式h/1.5=12/30，解得h=0.6m。教师追问“若光线不平行，结果会怎样？”深化对“平行条件”的理解，突破“模型适用条件”难点。

巩固练习（12分钟）：

1.基础练习（5分钟）：分组完成“楼梯测量”任务，每组用手机拍摄楼梯，测量影长数据，计算楼梯高度。教师巡视，指导比例式列法，纠正对应边错误（如将斜边对应高度）。

2.提升练习（4分钟）：变式题：楼梯有10级，每级高15cm，用上述方法测得总高度，求每级高度是否一致？学生讨论“测量误差原因”，体会数学的严谨性。

3.拓展练习（3分钟）：思考“若改用无人机俯拍，如何建立模型？”引导学生迁移知识，发展空间想象。

课堂提问（8分钟）：

1.导入提问：“生活中还有哪些问题能用相似三角形解决？”（学生举例：测树高、楼高）

2.新课提问：“为什么必须光线平行才能用相似三角形？”（学生回答：对应角相等）

3.练习提问：“比例式h/1.5=12/30中，12和30能否交换？”（学生讨论：不能，对应边需固定）

4.总结提问：“数学建模的关键步骤是什么？”（学生归纳：抽象图形、找对应边、列比例式）教学资源拓展1.拓展资源：

（1）工程测量中的相似三角形应用：桥梁施工中，利用相似三角形原理测量桥墩高度；水利工程中，通过河岸参照物估算河道宽度，关联课本相似三角形在实际测量中的拓展应用。

（2）几何画板动态资源：演示光线变化时相似三角形的对应关系变化，如不同角度拍摄楼梯时，影子长度与楼梯高度的动态比例，强化“对应边识别”难点。

（3）跨学科资源：物理光学中的平行投影与相似三角形关系，如日晷原理、影子形成的光学条件，帮助学生理解“光线平行”的数学前提。

（4）生活实例：摄影中的透视比例（如拍摄建筑物时近大远小的相似规律），艺术中的黄金分割与相似三角形结合，体现数学在生活中的广泛应用。

2.拓展建议：

（1）实践探究活动：分组测量学校旗杆、教学楼高度，使用不同方法（相似三角形、三角函数）对比结果，分析误差原因，深化数学建模能力。

（2）工具制作：利用硬纸板制作简易测高仪，结合相似三角形原理设计刻度，通过实际操作理解“固定比例”的数学本质。

（3）历史拓展：查阅《九章算术》中“测日高”问题，了解古代数学家如何利用相似三角形解决测量难题，体会数学文化的传承。

（4）思维训练题：给出“倾斜拍摄楼梯时如何建立相似模型”的变式问题，引导学生思考非垂直情境下的模型调整，培养逻辑推理的严谨性。内容逻辑关系①相似三角形的定义与性质：对应角相等、对应边成比例，相似比等于对应边之比，课本核心知识点，是解决楼梯测量问题的理论基础。

②实际问题抽象模型：从楼梯拍照情境中抽象出楼梯高度与影长的相似三角形，关键句“光线平行构成相似三角形”，难点对应边识别（楼梯高度对应标杆高度，楼梯影长对应标杆影长）。

③相似比应用与求解：利用比例式h/H=l/L计算楼梯高度，关键词“对应边成比例”“列比例式求解”，强调光线平行条件，确保模型适用性，体现数学建模的逻辑闭环。课堂1.课堂评价：通过分层提问检测基础掌握情况，如“相似三角形的对应边成比例如何表述？”；观察小组合作测量时的模型绘制与数据记录，关注对应边识别是否准确；课堂小测设计“楼梯影长与标杆影长数据计算题”，即时反馈相似比应用能力，对混淆对应边的学生现场指导，强化“光线平行下高度与影长对应”的关键点。

2.作业评价：批改“家