2025-2026学年河北省邯郸市永年区第二中学等校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省邯郸市永年区第二中学等校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，若，则λ=（）A. B. C. D.23.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，则a=（）A. B.2 C. D.4.如图，△ABC由斜二测画法画的水平直观图是A′C′=2的等腰直角三角形A′B′C′，那么它在原平面图形中，顶点B到AC的距离是（）A.1

B.

C.2

D.5.，且，则=（）A.52 B. C.16 D.46.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E是棱DD1的中点，则直线AD1与BE所成角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.

7.已知复数，当a≥1时，不等式2|z|2-t|z|+6≥0恒成立，则实数t的最大值是（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，，，则的值为（）

A.-3 B.3 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥

B.棱柱的侧棱平行且相等

C.圆台的母线长不一定相等

D.半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面为球面10.在△ABC中，，BC=2AB.向量，满足，，则（）A. B.||=||

C.=0 D.11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若ccosC=bcosB，则△ABC是等腰三角形

B.若a＞b,则sinA＞sinB

C.若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是钝角三角形

D.若△ABC不是直角三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足i•z=1+i,则=

.13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则△ABC的面积为

.14.如图，点P，A，B，C均在球O的表面上，PA=PC=BC=1，AB=2，，平面PAC⊥平面ABC，则球O的体积为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，，，复数（i为虚数单位，m∈R）.

（1）若复数z为非零实数，求；

（2）若复数z为纯虚数，求在上的投影向量的坐标.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AB=2CD，PD⊥BC，E是棱PC上的一点，且PE=2EC.

（1）求证：PA∥平面BDE；

（2）若△PDC是锐角三角形，且DE⊥PB，求证：DE⊥平面PBC.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求cosC；

（2）求△ABC内切圆的半径.18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足.

（1）求角A；

（2）若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD，，PC=3，点F为棱PC的中点.

（1）求证：AF⊥BD；

（2）求二面角B-PA-D的余弦值；

（3）求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】1+i

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】120

（0，1）

16.【答案】连接AC，交BD于点F，连接EF，

因为AB∥CD，

所以△FDC～△FBA，

所以，

又PE=2EC，

所以，

所以EF∥PA，

又EF⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，

所以PA∥平面BDE，得证；

在△PDC中，过点P作DC的垂线，垂足为O，

因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，

PO⊥DC，PO⊂平面PDC，

所以PO⊥平面ABCD，

又BC⊂平面ABCD，

所以PO⊥BC，

又PD⊥BC，PO∩PD=P，PO，PD⊂平面PDC，

所以BC⊥平面PDC，

又DE⊂平面PDC，

所以BC⊥DE，

又DE⊥PB，PB∩BC=B，PB，BC⊂平面PBC，

所以DE⊥平面PBC，得证．

17.【答案】

18.【答案】解：（1）因为，所以，所以，即，由余弦定