2026年柳江区初中学业水平考试数学学科模拟试题（一）

年柳江区初中学业水平考试模拟试题（一）数学（考试时间120分钟，总分120分）注意事项：1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；综合题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效。4．考试形式为闭卷笔答。第Ⅰ卷（选择题，共36分）选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1.-2026的相反数是()A．12026 B．−12026 2.某班8名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩（单位：次）分别为：38，45，41，37，40，38，40，38．这组数据的众数是（）．A．39 B．38 C．40 D．373．如图是运动会领奖台的示意图，其主视图是（）4．2025年政府工作报告中：2025年城镇新增就业将达12000000人以上，将数据12000000用科学记数法表示应为（）A．0.12×108B．1.2×107C．12×106D．120×1055.实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（

） B． C． D．6．下列各点在直线y=−x+3上的是（）A．−1,2 B．1,2C．1,−2D．2,−17.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)（）A．7.5mB．8mC．9mD．10m8．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°9.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．且10．若a2＋3a＝2，则代数式5a(a＋3)－2的值为（）A．7B．8C．9D．1011.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（

）A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为12．在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∠B＝30°．若点B坐标为（1，﹣3），则A．﹣2 B．12 C．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）13．计算：eq\r(（－5）2)＝.14．因式分解：a2＋3a＝．15.一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是．16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，将△ABC沿对角线AC翻折，得到△AEC，CE交AD于点F，再将△AEF沿AF翻折，得到△AGF，GF交AC于点H，若AC平分∠DAG，则FH的长为.三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效）17.（本题满分8分）（1）计算：(－1)×2＋23÷(5－3)．（2）先化简，再求值：(x－2)2－(x＋2)(x－1)，其中x＝－1.18.（本题满分10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A并写出点A1（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC19.（本题满分10分）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．20．（本题满分10分）停车楔是一种固定汽车轮胎的装置，如图是轮胎和停车楔的示意图．当汽车停于水平地面上时，将停车楔B－eq\o(AC,\s\up8(︵))置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时eq\o(AC,\s\up8(︵))紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小南在示意图上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD.已知AD∥BC.(1)求证：∠D＋∠B＝90°；(2)小南通过查阅资料了解到，此停车楔的高度(即点C到直线AB的距离)为16.5cm，支撑边BC与底边AB的夹角∠B＝60°，求轮胎的直径．21.（本题满分10分）某中学组织师生共480人去参观博物院．阅读下列对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．”小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．”（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）（2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为元．22．（本题满分12分）二次函数y1＝ax2＋bx与y2＝2ax2＋2bx(a，b是实数，a≠0)．(1)【特例发现】当a＝1，b＝2时，完成以下表格：函数解析式y1＝x2＋2xy2＝2x2＋4x对称轴直线x＝－1直线x＝－1顶点坐标(－1，－1)(－1，－2)与坐标轴的交点(0，0)，(－2，0)(0，0)，(－2，0)再取几对不同的a，b值，继续探究这两个二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点，观察发现，它们图象的②④(选填序号)相同；①形状②对称轴③顶点坐标④与坐标轴的交点(2)【类比探究】若函数y1＝ax2＋bx的图象经过(2，0)，(6，2)．点(－4，t)是y2＝2ax2＋2bx图象上的一点．请求出t的值；(3)【拓展应用】若函数y1＝ax2＋bx的图象向上平移6个单位长度，与x轴仅有一个交点．点(4，m)，(－2，m)均在y2＝2ax2＋2bx的图象上，求a的值．23．（本题满分12分）【问题情境】△ABC和△APD是共