北京市延庆区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市延庆区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知集合，则（

）A. B. C. D.2.若复数满足，则的虚部为（

）A. B. C. D.3.某班班委由2位女同学、3位男同学组成.现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少要有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？（）A.6 B.7 C.8 D.94.已知，，动点满足，则动点的轨迹方程为（

）A. B.

C. D.5.有4位男生和2位女生，在某风景点前站成一排合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？（）A.120 B.240 C.360 D.4806.已知事件和事件，那么“”是“与相互独立”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与30%，且两地同时下雨的概率为15%，则春季的一天里在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（）A. B. C. D.8.现有件分别标有不同编号的产品，且除了件次品外，其余都是合格品，从中取出件，若取出的件产品中至少要有件次品，则不同的取法共有多少种？（

）A. B. C. D.9.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班女生占，乙班女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率为（

）A. B. C. D.10.过抛物线的焦点的一条直线与它交于两点，过点和此抛物线顶点的直线与抛物线的准线交于点，则（

）A. B. C. D.无法判断二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数的定义域为

12.为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），设一年级跳绳次数为，二年级跳绳次数为，则

．（填“”或“”）

13.函数的值域为

．14.已知中，，，，则

，

．15.下面四个数列中：①等差数列中公差；②等比数列中公比；③数列满足；④数列满足．其中数列是递增数列的序号为

．三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)求的展开式中，(1)含的项并说明它是展开式中的第几项；(2)常数项的值和对应的二项式系数；(3)二项式系数最大的项；(4)各项二项式系数的和及各项系数的和．17.(本小题12分)假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9．随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为，保险公司要赔偿这三人的总金额为万元．(1)求的分布列；(2)求和；(3)求．18.(本小题12分)学校要从4名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设选出的女教师人数为．(1)求的分布列；(2)求；(3)求．19.(本小题12分)在数列中，已知．(1)若数列是等差数列，求数列的通项公式及前项和；(2)若数列是等比数列，求数列的通项公式及前项和；(3)若数列的前项和，求数列的通项公式．20.(本小题14分)已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为分别是的左右顶点，过点的直线与椭圆交于两点，坐标原点为(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程；(3)若直线的斜率为与直线相交于点，求证：三点共线．21.(本小题15分)已知数列具有性质，都，使得．(1)分别判断以下两个数列是否满足性质，并说明理由：（i）有穷数列；（ii）无穷数列．(2)若有穷数列满足性质，且各项互不相等，求项数的最大值．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】（0,1]

14.【答案】/

；

/

15.【答案】①④

16.【答案】解：（1）因为，所以展开式中的第项为，要使此项含，必须有，从而有，因此含的项为，它是展开式中的第1项．（2）由（1）知要得到常数项，必须有，从而有，因此常数项为其对应的二项式系数为．（3）因为二项式系数最大的项为含有的项，所以．即（4）所有的二项式系数之和为，令，则所有的项的系数之和为．

17.【答案】解：（1）的可能取值为0，1，2，3，且．，，，；从而的分布列为01230.0010.0270.2430.729（2）因为，所以．（3）因为，由可得，所以．

18.【答案】解：（1）的可能取值为0，1，2，且．从而的分布列为012（2）因为，所以．（3）．

19.【答案】解：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得．所以．.（2）设等比数列的首项为，公比为，则，解得，或，所以或，或.（3）由已知得；当时，有，又因为，所以．

20.【答案】解：（1）由已知得，所以．因为，所以．所以，即．所以椭圆的标准方程为．（2）由题意可知，所以；因为直线过，当斜率不存在时，直线的方程为，设与交于两点．此时，不满足题意．当斜率存在时，设，即．联立直线的方程与椭圆的方程得方程组消去，整理得，由已知可知，设，由韦达定理可知，因为，将代入上式可得，即，解得，即．方程为或者．（3）不妨设，令，则，即，因为，，所以，其中分子为，故，即，所以三点共线．

21.【答案】解：（1）（i）不满足．令不是数列中的项．（ii）满足．对于任意．由于，故令即可．（2）对于有穷数列，记其非零项中，绝对值最大的一项为，绝对值最小的一项为．故令时，存在