江西赣州市2026届高三年级下学期适应性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西赣州市2026届高三年级下学期适应性考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设M和m分别表示函数y=12sinx+1的最大值和最小值，则A.12 B.1 C.32 2.若集合A=x∈N−3<x≤2,B=xx=2t,t∈AA.2 B.0,2 C.1,2,4 D.0,1,2,43.若z−i2−i=1，则z=A.25 B.65 C.24.在等差数列{an}中，公差d=1，且a2+A.5 B.50 C.60 D.1055.已知事件A、B满足PBA=PB.若PA=0.6A.0.12 B.0.18 C.0.28 D.0.426.已知m>0，若x12=a0+a1x−mA.1 B.2 C.2 D.7.直线y=ax与y=bx把圆x2+y2−2x−2y=0A.1 B.23 C.4 8.已知函数y=x2−4x+2在区间0,t上的最大值为a，在区间t,2t上的最大值为b.若a≥2b，则t的取值范围是A.2−3,12 B.2−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有一组互不相等的数据从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，若删去A.新数据的极差等于原数据的极差

B.新数据的平均数等于原数据的平均数

C.新数据的标准差小于原数据的标准差

D.新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数10.已知O为坐标原点，F是抛物线E:y2=x的焦点，点Ax1,y1，Bx2A.y1y2=−2

B.直线AB经过点2,0

C.OA⋅OB≥1011.四面体ABCD满足AB=CD=1，AD=BC=3，BD=2，AC=2A.直线AC与BD的夹角为60∘ B.四面体ABCD外接球的表面积为4π

C.AC的中点到直线BD的距离为22 D.四面体三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=e2x−1在x=1处的切线方程为

．13.P为平面ABC内一点，PA=1,AB⋅AC=AB2=1,AC=214.已知F1，F2分别是双曲线C:x24−y25=1的左、右焦点，点A在C的右支上，AT为∠F1AF2的平分线，F1H⊥AT，垂足为H，M为AF2的中点，直线F四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足cosA(2+(1)若△ABC为等腰三角形，求B;(2)若B=π4，c=216.(本小题15分)甲、乙两人玩轮流掷骰子(质地均匀)的游戏，游戏规则为：①每次掷一枚骰子；②若甲掷出的点数小于5，则下一次仍由甲掷骰子，否则下一次由乙掷骰子；若乙掷出的点数为偶数，则下一次仍由乙掷骰子，否则下一次由甲掷骰子．现由甲第一次抛掷．(1)记前3次中甲掷骰子的次数为ξ，求ξ的分布列与数学期望；(2)记第n次由乙掷骰子的概率为pn(ⅰ)证明：数列pn(ⅱ)求数列pn的前n项和Sn17.(本小题15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ABB1(1)证明：A1C⊥平面(2)求二面角B−AC118.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，左、右顶点分别为A，B，直线(1)求C的方程;(2)动圆F过原点O与B，且与l交于G，H两点，直线AG，AH分别交C于另一点P，Q．(ⅰ)求证：直线AP，AQ的斜率之积为定值;(ⅱ)点M，N满足AP=3AM，AQ=3AN，求O到直线PQ19.(本小题17分)已知函数fx=x2lnx−m有两个零点(1)求实数m的取值范围；(2)证明：gx(3)证明：2lnx1参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.2ex−y−e=0

13.1,3

14.6

15.解：由cosA(2+3cosC)+sinB=3sinAsinC，

可得：2cosA+3(cosAcosC−sinAsinC)+sinB=0，

即2cosA−3cosB+sinB=0，

整理得：cosA=cos(B+π6)，

又A∈(0,π)，B+π6∈(π6,7π6)，且A+B<π，所以A=B+π6，

(1)因为△ABC为等腰三角形，

16.解：用A表示事件“甲掷出的点数小于5”，

B表示事件“乙掷出的点数为偶数”，

则P(A)=23，P(B)=12，

(1)由题设ξ的所有可能取值为1，2，3，

由P(ξ=1)=P(AB)=13×12ξ123P174

Eξ=1×16+2×718+3×49=4118；

(2)由题设得pn+1=12pn+13(1−pn)=16pn+13，

(i)即pn+1−2517.解：(1)在平面AA1B1B内作A1D⊥AB由AA1=5与cos所以A1又平面ABB1A1⊥平面ABCA1D⊥AB，A1故A1D⊥平面又因为CD⊂平面ABC，故A1在▵A1AC中，由AC=A则A1即A1在Rt▵A1CD中，C所以CD2+AD2又A1D⊥AB，且A1D∩CD=D，A1故AB⊥平面A1因为A1C⊂平面A1又因为四边形AA1C又AC1∩AB=A，AB、A所以A1C⊥平面(2)由(1)知AB⊥平面A1CD，故以点D为坐标原点，分别以DC、DB、DA1的方向为x、y、建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，故A0,−3,0、A10,0,4、B0,2,0、AB1=0,8,4，AC=设n=x,y,z为平面则n⋅AB1=8y+4z=0由(1)知A1C⊥平面ABC故令m=1,0,−1为平面记二面角B−AC1−B1的平面角为θ(故cosθ=即二面角B−AC1−

18.解：(1)设C的焦距为2c，

则由题设：ca=32,a2=b2+c2，解得a=2b，

从而|DE|=2b2−1，

进而有12|AB||DE|=2ab2−1=4bb2−1=83，解得b2=4，

故C的方程为x216+y24=1；

(2)由(1)知：直线l为线段OB的中垂线，故GH为圆F的直径，

从而∠GOH=90∘，设G(2,yG)，H(2,yH)，

则有OG⋅OH=0，即yGyH=−4，

(i)分别记直线AP，AQ的斜率为k1，k2，

则k1k2=yG2−(−4)⋅yH2−(−4)=yGyH36=−19；

(ii)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，直线PQ的方程为x=my+n(n≠−4)，

联立x=my+n,x19.解：(1)由fx=0，可得m=x2ln则直线y=m与函数qxq′x故当x∈0,ee时，q′x故函数qx在区间0,e故函数qx的极小值为g构造函数sx=lnx−x+1，其中由s′x>0可得0<x<1，由s′x所以函数sx在0,1上单调递增，在1,+∞所以sx≤s1令ln1x≤1x−1，即所以x2x−1≤当x→0+时，x3−x且当0<x<1时，qx=x2ln由图可知，当−12e<m<0时，直线y=m故实数m的取值范围是−1附上x→0+，则lim(2)记F=x则F′=2x=x2记hx则h′=−故当x∈0,2当x∈2−1,故函数hx在区间0,2−1、由于h1=0，所以h故h1即存在唯一x0∈0,构造函数pt=lnt−1+1由p′t<0可得0<t<1，由p′t