云南保山市第八中学等校2026届高三下学期5月模拟预测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南保山市第八中学等校2026届高三下学期5月模拟预测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−2,−1,2,3,B=x∣x+1>0，则A∩B=A.−2,−1,2 B.−1,2,3 C.2,3 D.−1,22.2+i+iA.2 B.10 C.10 3.已知a=21.1,b=3A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c4.将函数fx=sin2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，则A.π2 B.2π C.π D.5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(sinA−sinB)>csinCA.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定的6.已知fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=x2+ax−2a，若fx<0A.−8,0 B.−∞,−8∪0,+∞

C.−9,1 7.现有甲､乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个出场，又不在最后一个出场，且乙不在第三个出场，则不同的出场顺序共有(

)A.120种 B.96种 C.72种 D.60种8.如图，在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD,▵ABD和▵BCD都是等腰三角形，且∠ADB=120∘,BC⊥BD,BD=6，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为(

)

A.260π B.220π C.180π D.300π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度(单位：μg/m3)越高，空气质量越差，浓度越低，空气质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天空气质量等级为“优”;若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”.某城市一周内星期一二三四五六日PM2.5日平均浓度34274323452619A.该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”

B.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为27

C.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28

D.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为3110.已知α，β∈(0,π2)，且sinα+cosβ=mA.“α=β”是“m=n”的充要条件 B.m+n的取值范围为(2,22]

C.若α+β=π2，则mn的最大值为511.已知P是曲线Γ:3x2+3y2−2xy−8=0上的动点，点A(1,1)，B(−1,−1)，△PAB内切圆的圆心记为I，直线PI与直线ABA.Γ关于直线y=x对称

B.存在点P，使得|OP|>2(O为坐标原点)

C.|PA|+|PB|为定值

D.|PI|=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=lnx−2x2+2在点1,013.已知F是椭圆E1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和抛物线E2:y2=2px(p>0)的公共焦点，F1是14.已知平面内有5个互不相等的单位向量a1,a2,a3,a4,a5四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an和bn满足(1)若an=2(2)若an=n，且1b116.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，(1)证明：AD1//(2)求二面角E−A117.(本小题15分)为促进消费，某商场面向顾客开展抽奖活动，规则如下：现有10个不透明的箱子，每个箱子内装有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中5个箱子各装有2个白球和2个红球，另外5个箱子各装有1个白球和3个红球，顾客从10个箱子中随机地选取1个箱子，记所选的箱子中红球的个数为m，顾客可从选中的箱子中一次性取出n(n∈{1,2})个球，若取出的均是红球，则顾客可获得奖金120nm+1(1)当n=1时，求顾客可以获得奖金的概率;(2)当n取何值时，顾客获得奖金金额的期望更大?18.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2−(1)求C的方程．(2)对于C上的任意两点MxM,①若A,B是C右支上两个不同的点，证明：A,B>1．②若A1,A2,A3是C右支上三个不同的点，且存在常数t，使得A1,A19.(本小题17分)(1)求函数fx=e(2)证明：∀x∈0,(3)若∀x∈0,π4,e参考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.y=−3x+3

13.214.215.解：(1)由题意，an=2所以b1=ab3所以b1(2)由题意，an所以bn则1b所以1b由1b1+则t−1t−2即t的取值范围为1,4．

16.(1)证明：连接BD1，与A1C交于点O，可知O为BD1的中点．

连接OE，

因为E是AB的中点，所以OE//AD1．

又AD1⊄平面A1CE，OE⊂平面A1CE，所以AD1/​/平面A1CE．

(2)解：不妨设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，

则由E，F分别为AB，DD1的中点，可得A1E=CE=A1F=CF=5．

连接OF，则OE⊥A1C17.解：(1)当n=1时，记事件A为“顾客所选的箱子中有2个白球和2个红球”，事件B大客可以获得奖金”，

则P(B)=P(A)⋅P(B|A)+P(A)⋅P(B|A)=510×24+510×34=58．

(2)当n=1时，记顾客获得的奖金为X元，则X的所有可能取值为0，30，40，

且P(X=0)=1−58=38，P(X=30)=510×34=38，P(X=40)=510×24=14，18.解：(1)由题可知，a=b,解得a=b=1，则双曲线C的方程为x2(2)①依题意可设直线AB的方程为x=my+n,Ax由x2−y则Δ=4m2nyA所以x因为A,B是C右支上两个不同的点，所以−m又m2+n则A,B=x由m2+n2−1>0,则−1+2n2②设A1x1,y1,且x1x2−y若y2=0，则x2=1，l的方程为x=t，由则y1y若y2≠0，则l的方程可化为由y=x2y因为x22−此时Δ=4x22因此A1综上所述，A1,A

19.(1)解：由fx=e令gx=e因为x∈0,π2，所以ex−e−x≥0,sin又g0=0，所以gx≤0，即f′x≤0在则fx在0,π2上的最大值为f(2)证明：ey因为0<y≤x<π2，所以由(1)可知，cosy又sinx>0,siny>0,则cosxcosy(3)解：由题可知，∀x∈0,令ux=e若2−k>0，则u0>0，根据函数零点存在定理可知，∃x同理可得∀x∈0,令vx=e若2−k<0，则v0<0，根据函数零点存在定理可知，∃x综上所述，k=2是原不等式成立的必要条件，下面证明当k=2时，原不等式成立，即∀x