部编版五年级数学上册第一单元：《小数乘小数》教案：借助问题情境帮助学生掌握小数乘法计算落实小数乘法训练培养计算思维与表达素养

部编版五年级数学上册第一单元：《小数乘小数》教案：借助问题情境帮助学生掌握小数乘法计算，落实小数乘法训练，培养计算思维与表达素养部编版五年级数学上册第一单元：《小数乘小数》教案：借助问题情境帮助学生掌握小数乘法计算，落实小数乘法训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息学科：五年级上册数学（部编版）；课题：第一单元《小数乘小数》；课型：计算规则新授课。五年级学生在上一课时已经掌握了“小数乘整数”的计算方法，理解了“先按整数乘法算出积，再根据因数中的小数位数确定积的小数位数”的计算规则和算理基础。他们熟悉整数乘法的竖式计算，并对小数的数位和计数单位有清晰的认识。然而，当两个因数都是小数时，学生可能面临以下新的认知挑战：一是对“小数乘小数”意义的理解，即如何解释“求一个数（小数）的几分之几（小数）是多少”。二是计算方法的迁移与深化。学生知道要将两个小数都先看成整数来乘，但“积的小数位数”如何由“两个因数的小数位数之和”来决定，需要从算理上进行透彻理解。三是在实际竖式计算中，如何对位（末位对齐）、如何处理乘得的积相加时的数位对齐，以及点小数点时可能会遇到乘积位数不够需要补0的情况。学生可能预期学习一个“更复杂但类似”的乘法规则，容易忽略对算理的深度追问和计算过程中对数位对齐、补0等细节的严谨把握。核心素养导向的教学目标知识与技能：理解小数乘小数的意义（表示求一个数的几分之几是多少）。掌握小数乘小数的计算法则：先按照整数乘法的法则算出积，再根据“因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”。能正确书写小数乘小数的竖式，掌握乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足再点小数点的方法。能正确、熟练地计算小数与小数相乘，并能解决相关的实际问题。过程与方法：学生经历“情境引入，理解意义→问题驱动，探索算法→算理演绎，沟通联系→归纳法则，提升技能→巩固应用，形成能力”的认知过程。通过转化、推理、归纳等方法，将“小数乘小数”转化为“整数乘整数”，利用因数的变化引起积的变化规律（或面积模型、单位换算）来解释算理。在自主探究和合作交流中，发现并理解“因数小数位数之和等于积的小数位数”的规律。在解决实际问题的过程中，培养估算意识和计算策略的选择能力。情感态度与价值观：在运用“转化”思想成功解决新问题的过程中，进一步感受数学知识间的内在联系和迁移的力量，增强自主探索的信心和兴趣。在理解和计算小数乘小数的过程中，体会数的精确性和运算的严谨性，培养认真、细致、规范的计算习惯。通过解决生活实际问题（如计算房间面积、购买散称物品等），感受数学与日常生活的紧密联系，体会小数乘法应用的广泛性。教学重难点及突破策略教学重点：掌握小数乘小数的计算方法，理解算理。理由：计算方法是核心技能，是解决实际问题的基础；理解算理（特别是积的小数位数确定）是避免机械记忆、灵活应用、理解算法本质的关键。教学难点：理解算理，并能正确进行竖式计算；当积的小数位数不够时，懂得在前面补0再点小数点。原因：对“两个因数的小数位数之和等于积的小数位数”这一规律，学生可能知其然而不知其所以然。在竖式计算中，如何处理好对位、乘加和点小数点（尤其是补0）的先后顺序，是操作中的精细难点。突破策略情境引入，直观诠释意义：创设一个涉及面积计算的情境。例如：“一个长方形房间，长3.6米，宽2.8米，房间的面积是多少平方米？”先引导学生列出算式3.6×2.8。再利用直观的方格图（每小格代表0.1×0.1=0.01平方米，或将单位转化为分米），将长3.6米（36分米）和宽2.8米（28分米）的长方形面积用整数乘法36×28来计算，得到一个结果（1008平方分米），再转化为以平方米为单位（10.08平方米）。通过面积的直观变化，帮助学生理解小数乘小数的意义（求面积）和“单位转化”的算理雏形。因积变化，推理算理：从学生已知的“因数与积的变化规律”入手，作为连接整数乘法与小数乘法的桥梁。以3.6×2.8为例，引导学生思考：如果把3.6看作整数36，需要乘10；把2.8看作整数28，需要乘10。经过两次“×10”，原来的积就被扩大了100倍。因此，要得到原来3.6×2.8的积，就需要将整数乘积（36×28=1008）除以100，即1008÷100=10.08。这个过程清晰地揭示了算理：两个因数分别扩大10倍（共100倍），积就扩大100倍；要想得到原积，就要将整数积除以100，也就是小数点向左移动两位。归纳规律，强化法则：通过计算一组有代表性的小数乘小数算式（如：0.5×0.4，1.2×0.8，0.15×0.3），引导学生观察并统计每个算式中两个因数的小数位数之和，并与积的小数位数进行比较，归纳出“因数中一共有几位小数，积就有几位小数”的普遍规律，从而将上述算理概括为简洁的计算法则。分步示范，规范竖式：教师板演完整的小数乘小数竖式计算过程，并强调关键步骤：①末位对齐（而不是小数点对齐）。②先按整数乘法算出积。③数出两个因数中一共有几位小数。④从积的右边起数出几位，点上小数点。⑤特别注意：如果积的位数不够，要用0补足，再点小数点（如0.4×0.15，整数积60，因数共有三位小数，而60只有两位，需在前面补0成为060，再点小数点得0.060，化简为0.06）。通过清晰、规范的示范和错误辨析，帮助学生掌握竖式计算的正确格式和操作要点。教学准备与资源描述教师材料：一张绘有长方形房间平面图（标有长3.6米、宽2.8米）的挂图。一个大的可拼接的“方格图”模型（可代表以分米为单位的网格），用于动态演示面积计算。一张“因数变化与积的变化规律”关系图板：因数A×10，因数B×10，积×100；反之则除以100。一组计算卡片：①36×28=1008②3.6×2.8=？并在旁标注（3.6→×10→36，2.8→×10→28，积？→×100→1008）。一个“竖式计算四步法”图示板：①对齐末位。②按整数乘。③数小数位数（和）。④点小数点（补0）。典型错例卡片（如：小数点对齐、漏点小数点、补0错误）。学生材料（四人小组一份）：探究学习单：第一部分“情境与算式（意义理解）”；第二部分“我的探索（怎样算3.6×2.8？）”；第三部分“算理揭秘（为什么这样算？）”；第四部分“法则归纳（我会总结）”；第五部分“竖式计算（我会写）”。学具：每人一张方格纸（可用于画草图表示面积），彩笔。每组一套写有数字和小数点的磁性卡片，用于在小白板上组合计算过程。每人一本课堂练习本。学生预习要求：复习小数乘整数和“因数与积的变化规律”。预习课本第X页例题（如3.6×2.8），试着用你自己的方法算算看，你能想到几种方法？把你思考的过程简单地写下来。教学过程第一环节：情境导入——再现模型，引出课题（教师展示长方形房间平面图）师：“同学们，小明家有一间长方形的书房，我们一起来测量一下它的大小。（指向挂图）看，房间的长是3.6米，宽是2.8米。请问，这个房间的地面面积是多少平方米？请列出算式。”（学生齐答或个别回答：3.6×2.8或2.8×3.6）师：“对！求长方形的面积，用长×宽。这里的长和宽都是小数，所以我们遇到的是一道‘小数乘小数’的计算问题。（板书课题：小数乘小数）大家回忆一下，‘小数乘整数’我们是怎样计算的？张伟，请你说说。”预设学生张伟回答（复习小数乘整数法则）：“先按整数乘法算出积，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。”师：“很好！那么‘小数乘小数’还能不能沿用这个思路呢？我们能不能也先把它看作整数来乘？请大家猜一猜，试着估算一下，3.6×2.8的积大约是多少？”预设学生估算：“3.6大约4，2.8大约3，4×3=12，所以积大约12。”“3.6×3=10.8，所以实际应该比10.8小一点。”师：“估算能帮助我们判断结果的大致范围。但精确的面积是多少呢？3.6乘以2.8究竟怎么算？今天我们就来深入地研究一下，看看从‘小数乘整数’到‘小数乘小数’，计算方法有哪些异同，背后的道理又是什么？”【设计意图】从学生熟悉的面积计算情境入手，直接引出小数乘小数的算式，并明确课题。先复习“小数乘整数”的方法，引导学生思考方法的迁移可能性；再通过估算，激活学生的数感，并为后面验证计算结果提供参考。这样既巩固了旧知，又明确了新任务，搭建了新旧知识之间的桥梁。第二环节：探究新知——探索算法，理解算理步骤一：自主探索，算法初探师：“现在，请大家以小组为单位，利用你们课前预习的想法和学习单上的工具，一起来探索‘3.6×2.8’的计算方法。可以画图，可以转化单位，也可以尝试直接按我们之前的方法类推。看看哪个小组的方法多，道理说得清。开始吧！”（学生小组合作探究，教师巡视，参与讨论。预计会出现的方法有：单位换算（米化分米，36×28=1008平方分米=10.08平方米）；利用积的变化规律推理；尝试小数乘整数的思路直接算（但可能对点小数点位数不确定）；可能直接列竖式但格式不规范。）师：“同学们讨论得非常热烈。现在，我们请几个小组来分享你们的‘研究成果’。第一组，你们是怎么算的？”预设小组代表发言1（单位换算）：“我们组把长3.6米看成36分米，宽2.8米看成28分米。面积就是36×28=1008平方分米。因为1平方米=100平方分米，所以1008平方分米就是10.08平方米。所以3.6×2.8=10.08。”师：“很棒！这是用我们熟悉的‘单位换算’法，把小数乘法转化成了整数乘法。第二组，你们有不同的方法吗？”预设小组代表发言2（积的变化规律）：“我们想到了‘因数变化，积也变化’的规律。把3.6看成整数36，是乘了10；把2.8看成28，也是乘了10。这样两个因数都乘10，一共乘了10×10=100，积就扩大100倍。所以，整数乘积36×28=1008，它是原来积的100倍。要求原来的积，就要把1008除以100，也就是小数点向左移动两位，得到10.08。”师（高度评价，并板书关键推理）：“太精彩了！这个推理逻辑非常清晰。它运用了我们学过的‘积的变化规律’，完美地解释了‘先按整数乘，再点小数点’背后的道理。而且，它直接告诉我们，点小数点要向左移动两位，因为两个因数一共扩大的倍数是10×10=100倍，也就是两个因数一共的两位小数。”步骤二：算理沟通，建立模型师：“第二组同学用‘积的变化规律’为我们打开了一扇理解新算法的大门。我们把这个过程再清晰地梳理一下。（教师在关系图板上操作）原来算式是3.6×2.8。为了计算方便，我们把3.6×10变成36，把2.8×10变成28。两个因数都乘10，相当于积乘了100（10×10）。所以，整数乘法算出的积1008，是原来积的100倍。我们要得到原来的积，就需要把1008除以100，也就是小数点向左移动两位，得到10.08。”师追问：“那么，左边移动两位，在我们刚才‘先按整数乘，再点小数点’的操作中，对应的是哪一步呢？”引导观察：“3.6有一位小数，2.8有一位小数，一共有两位小数。从积1008的右边起数两位，点上小数点，是不是正好得到10.08？所以，‘因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点’，这个法则的算理，其实就藏在这个‘积的变化规律’里面！”步骤三：归纳法则，规范竖式师：“我们再用几道题来验证一下这个规律。（出示：0.5×0.4，1.2×0.8）请大家快速口算或心算，并说出你的思考过程。”（学生口算：0.5×0.4，先算5×4=20，因数共有两位小数，所以点两位小数得0.20，就是0.2。1.2×0.8，先算12×8=96，因数共有两位小数，点两位小数得0.96。）师：“看来这个规律是普遍成立的。谁能用一句话来总结小数乘小数的计算法则？”引导学生归纳：“小数乘小数，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。”师（补充强调）：“非常好！这就是我们今天的核心法则。在写竖式的时候，我们要注意：数字要末位对齐，而不是小数点对齐。（板演竖式）看，3.6和2.8，6和8对齐。然后按整数乘法36×28计算。算出积1008后，因数中共有两位小数（3.6一位，2.8一位），从1008的右边起数两位，点上小数点，就是10.08。再请大家看一个特殊情况（板演：0.4×0.15），竖式怎么写？先按整数4×15=60。现在因数一共有几位小数？”生：“0.4一位，0.15两位，一共三位。”师：“积60，从右边数三位够吗？不够怎么办？”生：“在60的前面补一个0，变成060，再从右边数三位点上小数点，就是0.060，可以写成0.06。”师：“对！这就是我们法则的一个重要补充：如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。最后，如果小数末尾有0，还要化简。”【设计意图】探究过程层层递进。首先小组合作，鼓励学生用多种方法（单位换算、积的变化规律等）自主探索，展示方法的多样性并聚焦于核心的“积的变化规律”推理法。然后，教师引导学生将具体的推理过程抽象、概括，明确“因数小数位数之和”与“点小数点向左移动位数”之间的对应关系，从而沟通算理与算法。接着，通过更多例子验证并最终归纳出普适的计算法则。最后，通过板演竖式，强调书写规范和特殊情况（补0）的处理，将抽象法则落实到具体操作。第三环节：巩固练习——分层应用，内化技能基础题（法则直接应用）：题干：计算下面各题。①0.7×0.8②1.5×1.4③0.25×0.4④0.18×0.05⑤6.7×0.3预期答案与讲解：①0.56②2.10（或2.1）③0.100（或0.1，注意25×4=100，需点三位小数，补0得0.100，化简为0.1）④0.0090（或0.009，补0）⑤2.01。教师讲解：“这些题目涵盖了各种情况。第③④题重点练习‘补0’；第⑤题注意整数部分乘得的结果和数位。每一题都要清晰地经历‘整数乘、数位数、点小数点’三步。”应用题（情境建模与计算）：题干：一块长方形菜地，长是1.8米，宽是0.85米。这块菜地的面积是多少平方米？妈妈买了0.9千克排骨，每千克售价是42.5元。妈妈应付多少钱？预期答案与讲解：面积：1.8×0.85=1.53（平方米）。总价：0.9×42.5=38.25（元）。教师讲解：“要引导学生正确列式，并提醒在解决实际问题时，计算结果要根据实际情况考虑是否要写单位，以及结果的合理性（如面积1.53平方米符合估算）。”挑战题（思维拓展与估算）：题干：不计算，根据第一栏的积，写出其他各栏的积。因数 36 3.6 0.36 0.036因数 28 2.8 0.28 0.028积 1008思考：一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数大还是小？请举例说明。预期思路与教师点拨：第一问应用规律：3.6×2.8=10.08，0.36×0.28=0.1008，0.036×0.028=0.001008。第二问引导学生通过大量实例（如5×0.2=1,0.8×0.5=0.4）归纳发现：一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数本身。这为后续学习积与因数的大小关系规律打下基础，同时也是一种重要的估算策略。第四环节：课堂小结——脉络梳理，感悟思想师：“同学们，今天我们深入地研究了‘小数乘小数’。我们来一起梳理一下收获。”（引导回顾）“我们从计算房间面积的实际问题开始。在探索3.6×2.8怎么算时，我们运用了‘单位换算’和‘积的变化规律’，特别是后者，清晰地揭示了小数乘小数的算理：两个因数一共扩大了多少倍，积就扩大了多少倍；要求原积，就要把整数积缩小相应的倍数，也就是根据两个因数的小数位数之和来点小数点。于是我们总结出了计算法则：先按整数乘，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够要补0。”师（提炼核心思想）：“贯穿始终的，是我们数学学习中一个非常重要的思想——转化。我们把新知识（小数乘小数）转化为旧知识（整数乘整数和积的变化规律）来解决。希望大家不仅记住了计算的步骤，更能理解背后的道理。这样，无论遇到怎样的小数乘法，你都能从容应对。”第五环节：作业布置——分层拓展，联系生活必做作业：巩固练习：完成练习二第1、2、3题（基本计算和简单应用）。生活小测量：在家里找一件长方形的物品（如书本封面、餐桌垫等），测量它的长和宽（用米或分米做单位，记录为小数），计算出它的面积。选做作业（二选一）：思维体操：计算：0.00…0025×0.00…004=？（第一个因数小数点后连续有9个0，第二个因数小数点后连续有10个0）。你能根据规律快速说出答案吗？试试看。错题分析师：收集或回忆你在做小数乘法时最容易犯的错误（如点错小数点、忘补0、对位错误等），分析一下错误的原因，并给自己写一条“温馨提示”，提醒以后如何避免。作业评价量表（Rubric）：优秀（★★★）：必做作业全对，书写规范；生活测量记录真实