人教版二年级数学上册第二单元：《加减混合》教案：通过问题解决帮助学生掌握加减混合运算落实运算顺序训练培养逻辑思维与表达素养

人教版二年级数学上册第二单元：《加减混合》教案：通过问题解决帮助学生掌握加减混合运算，落实运算顺序训练，培养逻辑思维与表达素养课题与学情背景信息本课为人教版二年级数学上册第二单元《100以内的加法和减法（二）》的综合应用课，亦是本单元的收尾与提升课：《加减混合》。课型为综合运算能力的培养与问题解决课。学生已经掌握了100以内的加法（进位）和减法（退位）的笔算方法，并且刚刚学习了“连加、连减”，明确了“从左往右依次计算”的运算顺序规则。本节课是对这一运算顺序规则的进一步巩固和应用，但在运算情境上更加复杂和真实——加法和减法交织出现。学生的认知发展点在于：第一，能够根据更复杂的现实情境（如：先增加后减少，或先减少后增加），列出含有加法和减法的综合算式，理解加减混合运算的实际含义。第二，能正确、熟练地进行加减混合运算的笔算，严格遵循“从左往右依次计算”的顺序，并能正确处理计算过程中可能出现的进位和退位。第三，能运用加减混合运算解决更为复杂的、多步变化的实际问题，进一步发展逻辑思维和解决问题的能力。第四，在解决问题的过程中，初步体会“简便运算”的萌芽思想（如运用小括号，但本节课暂不涉及，主要强调顺序）。因此，本课的核心任务是：创设典型的“先上后下”（如：公交车上乘客变化）或“先得后失”（如：做对加分，做错扣分）的情境，引导学生分析数量关系，列出加减混合的综合算式；通过回顾“连加、连减”的顺序，迁移理解并严格贯彻“加减混合，从左往右依次计算”的规则；引导学生探索并掌握加减混合运算的竖式计算方法，强调在计算过程中，前一步的结果是后一步的一个加数或被减数；通过多层次、多角度的练习和问题解决，提升学生对运算顺序的理解深度和计算的熟练度、准确度，培养严谨的数学思维。核心素养导向的教学目标知识与技能目标：理解加减混合运算的意义，能根据具体情境列出加减混合算式。掌握加减混合运算的顺序，并能正确计算。能运用加减混合运算解决简单的实际问题。过程与方法目标：经历“情境分析——列式表征——顺序探究——计算验证——应用拓展”的学习过程，体会数学来源于生活，服务于生活。核心策略：“情境串联，理解运算意义；顺序迁移，明确计算法则；算理结合，掌握笔算方法；变式练习，深化顺序理解；问题解决，提升应用能力”。情境引入与意义理解阶段：a.乘车情境（先加后减）：公交车上原有67人，南山站上来25人，莲花站下去28人。现在车上有多少人？b.引导学生分析：先发生了什么？（上来25人，增加了）再发生了什么？（下去28人，减少了）。如何列式？（67+25-28）c.列式理解：这个算式里有加法也有减法，这就是加减混合运算（板书课题）。它表示先增加一些，再减少一些。d.得分情境（先减后加）：小明做口算题，第一次做错了一道扣去5分（或得分变化理解），第二次做对一道加上10分。如何用算式表示结果的变化？（例如：从初始分开始计算）。运算顺序探究阶段：a.提出问题：对于67+25-28这个算式，应该先算什么？再算什么？b.引导学生联系“连加连减”的运算顺序，以及生活实际（先上后下的顺序），得出结论：加减混合运算，和连加连减一样，要从左往右依次计算。c.明确计算步骤：先算67+25的和，再用这个和减去28。笔算方法探索阶段：a.分步竖式计算（核心）：第一步：用竖式计算67+25，注意进位，得出和92。第二步：将第一步的和（92）作为被减数，再用竖式计算92-28，注意个位2-8不够减，需要退位，得出差64。技能巩固与应用阶段：通过不同情境的练习，巩固运算顺序，熟练计算方法，并能够从具体情境中抽象出算式，运用计算解决问题。情感态度与价值观目标：在解决加减混合问题的过程中，体验数学知识的广泛应用和学习的趣味性。培养认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。在小组交流中，培养敢于表达、善于倾听的合作精神。教学重难点及突破策略教学重点：掌握加减混合运算的顺序和计算方法。教学难点：正确进行加减混合运算的笔算（特别是正确处理好前一步结果与后一步计算之间的衔接，以及计算中可能涉及的进位和退位）；能根据复杂情境正确地列出加减混合算式并解决实际问题。突破策略：情境驱动，建立模型：使用学生熟悉的“上车下车”、“得分失分”、“买东西付钱找钱”等生活场景，引导学生将生活事件“翻译”成数学算式，理解每个运算符号的现实意义，为正确列式和计算奠定基础。顺序巩固，规则强化：在列式后，必须追问：“先算什么？再算什么？”并要求学生用语言描述。通过对比“如果先算减法会怎样？”让学生理解顺序错误会导致结果不符合实际情况，从而强化“从左往右”顺序的必要性和唯一性。可以设计改错题，如：67-28+25，让学生判断这样列式是否符合事件发生的顺序，从而加深对运算顺序与事件逻辑一致性的理解。分步计算，搭建桥梁：将加减混合运算明确分解为两个连续的计算步骤：第一步加法（或减法），第二步减法（或加法）。要求学生清晰地将第一步的竖式计算结果写下来，并用箭头或圆圈标示出这个结果是第二步计算的被减数（或加数）。这是避免计算脱节、思维混乱的关键。坚持“先写第一步竖式——记录结果——再写第二步竖式”的规范化流程，不鼓励一开始就尝试“一步连写”的竖式（因为容易混淆运算符号和顺序）。过程描述，深化理解：不仅要求算对，还要求说清。让学生扮演“计算解说员”，把“先算…等于…，再算…等于…”的过程说清楚。这能有效监控学生的思维过程，及时发现理解偏差。错例分析，防微杜渐：集中展示学生常见的错误类型：①顺序错误（先减后加）；②第一步计算结果抄错；③第二步计算时忘记前一步的结果或抄写错误；④在第二步计算中（尤其是减法）出现进位或退位错误。通过集体“诊断”，让学生认识到易错点，提高警惕。分层练习，逐步提升：第一层：给定算式的直接计算（强调顺序和步骤）。第二层：根据情境列式计算。第三层：解决稍复杂的实际问题（信息多一步或需要筛选）。教学准备与资源描述教具与学具：教师用：情境图卡片（公交车乘客变化、商店购物、计分板变化等）。可移动的数字和运算符号磁性卡片。在黑板上画好的两步计算流程图或思维导图模板。学生用（每人）：练习本、铅笔、橡皮。自备一些小图片（可代表乘客、物品等），用于模拟情境。多媒体资源：制作一个名为《顺序的魔力》的动画短片脚本（约2分钟）。画面呈现一个天平。左边托盘先放上67g的砝码，再加上25g砝码，天平左倾。这时，从左边托盘取下28g砝码，天平趋于平衡。旁白：“看，天平的每一步变化都是按顺序进行的。数学计算也一样，加减混合，必须从左到右一步一步来。顺序错了，天平（结果）可就歪了！”接着展示算式67+25-28的完整分步计算动画，与天平操作过程同步。预习要求（前置活动）：请学生和家长玩一个“收支记录”小游戏。假设有零花钱50元，记录两次活动：第一次（如买书）花掉15元，第二次（如做家务）挣得10元。问最后有多少钱？并尝试用一个算式（如50-15+10）来表示整个过程。为课堂学习加减混合运算积累生活原型经验。教学过程一、情境导入（播放动画《顺序的魔力》至天平操作与算式同步演示部分。）教师话术：动画里的天平和算式都在告诉我们一个道理：做事情、算数学，都要讲究顺序！今天，我们就来学习这种既有加又有减，需要严格按照顺序来计算的——加减混合运算。（板书课题：加减混合）复习与新问题：师：上节课我们学习了连加和连减，它们的运算顺序是怎样的？生：从左往右依次计算。师：非常好！这个规则对于今天的学习至关重要。现在，请大家看一个生活中的数学问题。设计意图：动画以“天平操作”这一直观且富有科学感的比喻，形象地说明了运算顺序的重要性，避免了说教感。复习“连加连减”的运算顺序，为学习“加减混合”提供了直接的认知支架和规则迁移基础，明确了新旧知识间的联系。二、探究新知（一）探究“先加后减”的混合运算（以67+25-28为例）情境引入，列出算式：师：（出示公交车情境图或讲述）4路公共汽车上原来有乘客67人。到了南山站，上来了25人。到了花园站，又下去了28人。现在车上有多少人？师：请大家仔细读题，想一想：车上的人数发生了什么变化？生：先增加了25人，又减少了28人。师：谁能用一个算式来表示这个过程？生：67+25-28。（教师板书算式：67+25-28）师：这个算式里既有（加号）又有（减号），就是我们今天要学习的加减混合算式。明确运算顺序：师：67+25-28，应该先算什么？再算什么？为什么？生：先算67+25，再算它们的和减去28。因为事情就是先上人，再下人。师：对！加减混合运算，也要从左往右依次计算。（板书：运算顺序：从左往右）先算加法部分，求出一共有多少人；再算减法部分，求出下车后还剩多少人。如果先算25-28行不行？为什么？生：不行，因为25和28代表的是不同时候上、下的人数，不能直接相减，而且25-28不够减，也不符合事情发生的顺序。探索计算方法（分步竖式法）：师：那么，67+25-28到底等于多少呢？请大家动手算一算，可以把计算步骤写下来。（学生独立尝试。教师巡视，观察方法：多数会用分步竖式，少数可能尝试口算第一步。收集典型写法。）汇报交流，规范步骤：方法展示与讲解：师：我们请这位同学来讲讲他是怎么做的。（请一位用分步竖式且计算正确的学生上台板演并讲解）生A：我先算67+25。列竖式（板演：67+25=92），个位7+5=12，写2进1；十位6+2+1=9，等于92。师：他算得很好，注意了进位。然后呢？生A：我再算92-28。列竖式（板演：92-28=64）。个位2减8不够，从十位借1当10，12-8=4；十位9被借走1是8，8-2=6。等于64。师（指着两个竖式）：大家看清楚了吗？他分了两步。第一步的得数（92）非常关键，它是第二步减法算式的（被减数）。我们必须把这个结果准确地记下来，再进行第二步计算。谁能把整个计算过程完整地说一遍？生B：先算67加25等于92，再算92减28等于64。所以现在车上有64人。（教师同步板书计算过程，并用箭头连接两个竖式。强调：第一步结果要写清；第二步计算要专注，处理好退位。）情境验证：师：我们回到故事里检验一下。原来67人，上来25人，这时有92人。下去28人，64人。这个结果合理吗？（合理）（二）探究“先减后加”的混合运算（以72-47+16为例）情境引入，列出算式：师：我们再来看一个例子。学校合唱队原有72人。毕业了47人后，又新加入了16人。现在合唱队有多少人？师：请大家列出算式。生：72-47+16。（教师板书）迁移方法，独立计算：师：这个算式应该怎么算？先算什么？再算什么？生：先算72-47，再算它们的差加上16。师：对，还是从左往右。请大家用刚才学会的分步竖式方法，自己计算一下。（学生独立计算，教师巡视指导。重点关注减法部分的退位处理和加法部分的进位。）汇报交流，巩固方法：生C板演：72-47=25（注意退位点），25+16=41。师：他做得对吗？计算第一步减法时，要注意什么？（个位不够减，从十位退1）第二步加法时，25+16要注意什么？（个位满十，向十位进1）大家看，在加减混合运算中，我们以前学过的进位加法和退位减法都可能用到，每一步都要仔细。对比小结：师：我们刚才学习了两个加减混合的算式，第一个是（先加后减），第二个是（先减后加）。它们的运算顺序有什么共同点？生：都是从左往右依次计算。师：计算时，我们通常采用什么方法？生：分步竖式计算，先算出第一步的结果，再用这个结果进行第二步的计算。设计意图：探究新知部分采用了“一主一辅”两个例题。“先加后减”的情境（乘车）是典型且易于理解的，作为主例题，教师带领学生经历了“情境—列式—顺序—计算—验证”的完整探究过程，重点在于建立模型、明确顺序和掌握分步竖式的方法。“先减后加”的情境（合唱队）作为辅例题，旨在检验和巩固学生的方法迁移能力，让学生独立运用所学方法解决问题，教师则侧重于对计算细节（退位、进位）的指导和讲评。通过两个例子的对比，强化了“从左往右”这一核心规则，并展示了计算方法的普适性。三、巩固练习1.基础题（顺序与计算）题干：①计算下面各题，并说说先算什么，再算什么。55+23-40=78-42+19=36+28-15=90-35+27=②用竖式计算。48+36-24=72-39+28=54+18-37=63-27+45=③下面的计算对吗？把不对的改正过来。A.38+27-19（学生可能错误：先算27-19=8，再算38+8=46；实际先加后减应为38+27=65,65-19=46，结果碰巧相同，但顺序错误。可换一个结果不同的例子）错误算法示例：先27-19=8，38+8=46。虽结果对，但过程不符规则。改为：42+18-25（错误：先18-25=-7，42+(-7)=35？不对。应先42+18=60，60-25=35）B.64-28+17错误：64-28=36，36+17写成了53（忘记进位）。正确应为53。预期答案与教师讲解：①先说顺序，再计算，强化顺序意识。②竖式计算练习，要求步骤清晰，书写规范。③典型错例辨析，重点针对运算顺序错误（即使结果碰巧对也强调）和计算过程中出现的进位退位错误进行纠正。2.应用题（知识应用）题干：（1）解决问题：A.学校体育室有80个篮球，一班借走28个，二班还回来15个。现在体育室有多少个篮球？（80-28+15=67个）B.小华原有45张卡片，送给同学18张，又收集到25张。她现在有多少张卡片？（45-18+25=52张）C.一本故事书有94页，小丽第一天读了36页，第二天读了29页。还剩多少页没有读？（94-36-29=29页）注意：这是连减，不是混合，用于区分。D.（逆向或综合）停车场有一些车，上午开走25辆，下午又开走18辆，这时还剩32辆。停车场原来有多少辆车？（25+18+32=75辆）或(32+18+25=75辆)混合？是连加。改为更贴合加减混合：一辆公交车从总站开出时有一些乘客，第一站上来12人，第二站下去9人，这时车上有35人。从总站开出时车上有多少人？（设原来有X人，X+12-9=35,X=32。这是方程思想，对二年级难。可改为分析：现在35人，是下去9人后的，所以下去前是35+9=44人，这44人是上来12人后的，所以原来是44-12=32人。列综合算式：35+9-12=32。是加减混合。）（2）在○里填上“>”、“<”或“=”。54+27-38○45（43<45）68-29+15○50（54>50）72-34+28○65（66>65）46+19-37○30（28<30）（3）看图列式计算（加减混合）。（图意：树上原有40只鸟，先飞走18只，又飞来25只。现在树上有多少只？40-18+25=47只）预期答案与易错分析：（1）应用题A、B是典型的加减混合。C题是连减，用于辨析题型。D题是逆向思维的加减混合（还原问题），有一定难度，适合挑战或教师引导。（2）先计算，再比较。（3）图文结合的应用题，考查信息提取和列式能力。3.挑战题（综合与思维）题干：（1）在○里填上“+”或“-”，使等式成立。78○25○36=89（78-25+36=89或78+36-25=89需要尝试）62○18○29=73（62-18+29=73或62+29-18=73）（2）解决问题：小明在计算一个数加35时，错看成了加53，结果算出来是80。正确的结果应该是多少？（分析：先求这个数：80-53=27，再算正确结果：27+35=62。或分析错误比正确多加了多少：53-35=18，所以正确结果比80少18，是62。）（3）找规律填数：你能根据前面三个算式的结果，直接写出第四个算式的结果吗？12+23-10=2523+34-20=3734+45-30=4945+56-40=？（观察：每个算式都是依次用相邻的两个两位数相加，再减去一个整十数（10,20,30,40...）。结果依次是25,37,49，每次增加12。所以下一个可能是49+12=61。验证：45+56=101，101-40=61。）预期答案与思维点拨：（1）综合运用加减混合运算的顺序和逆推思维，确定运算符号。（2）错中求解问题，训练逆向思维和分析能力。（3）探索算式间的规律，培养观察、归纳和推理能力，感受数学之美。四、课堂小结师：这节课我们学习了什么运算？生：加减混合运算。师：它的运算顺序是怎样的？生：从左往右依次计算。师：我们是怎样计算的？需要注意什么？生：我们一般用分步竖式计算。先算第一步，把结果记下来，再用这个结果算第二步。要注意计算中的进位和退位，还要看清运算符号。师：总结得非常好！希望大家在以后的计算中，都能做遵守顺序的小标兵，当细心计算的小能手！五、作业布置必做作业：“生活小会计”：请你观察或设想一个生活中的事情，这件事里包含了先增加（或得到）后减少（或失去）的过程。用一句话描述这件事，并写出相应的加减混合算式，并计算出结果。（例如：我的零花钱有30元，买笔花了8元，妈妈又奖励我5元，现在有多少元？30-8+5=27元）完成课本练习五中的第1题（计算）、第2题（解决问题）。（以实际教材为准）选做作业（趣味与探究）：“算式迷宫”：请你设计一个简单的数字迷宫，从入口到出口，需要完成2-3步的加减混合计算（如：入口25->+17->-9->出口），看看谁能最快走出迷宫。作业评价量表（Rubric）：优秀（3颗星）：能清晰阐述加减混合运算的意义和顺序；能熟练、准确地进行分步竖式计算；能灵活解决相关的实际问题，包括一些挑战性问题。