人教版二年级数学上册第二单元：《两位数减两位数》教案：通过问题情境帮助学生掌握退位减法落实运算技能训练培养计算思维与表达素养

人教版二年级数学上册第二单元：《两位数减两位数》教案：通过问题情境帮助学生掌握退位减法，落实运算技能训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息本课为人教版二年级数学上册第二单元《100以内的加法和减法（二）》中的核心运算技能课：《两位数减两位数（退位）》。课型为新算法探究与技能形成课。学生已掌握了“20以内的退位减法（如12-7）”，能用“破十法”或“想加算减”进行口算。在本单元前几课，已学习了“两位数加两位数（进位）”的竖式计算，理解了“个位满十，向十位进一”的算理和书写规范。同时，也已熟练掌握了“两位数减两位数（不退位）”的竖式笔算方法，明确了减法竖式的基本格式（数位对齐、从个位减起）。本节课的核心是引导学生将已有的“20以内退位减法”的经验，迁移到“被减数个位数字小于减数个位数字”的两位数笔算情境中，并理解“从十位退1当10再减”这一核心算理。学生的认知发展点在于：第一，在面临“个位不够减”的困境时，能主动想到向十位“借”或“退”的策略。第二，通过操作直观学具（小棒、计数器），深刻理解“个位不够减，从十位退1作10”的算理本质，即“1个十等于10个一”的十进制关系。第三，掌握退位减法的竖式笔算方法，能正确书写“退位点”，并在计算十位时正确处理被借位（退1）后的数值变化。第四，能熟练、准确地进行退位减法笔算，并能用清晰的语言描述计算过程。第五，能运用该方法解决简单的实际问题。本课是减法笔算体系中的关键节点，也是学生计算思维从“简单组合”向“复杂转化”跃升的重要一步。核心素养导向的教学目标知识与技能目标：理解并掌握两位数减两位数退位减法的笔算方法。能正确、规范地笔算两位数减两位数的退位减法。能运用退位减法解决简单的实际问题。过程与方法目标：经历“发现问题（个位不够减）——探索策略（如何解决）——操作验证（学具演示）——抽象算法（竖式计算）——应用巩固”的完整探究过程，体会转化（将新问题转化为旧知识解决）和数形结合的数学思想。在动手操作（摆、拨）、语言描述和合作交流中，发展直观想象能力、逻辑推理能力和数学表达能力。核心策略：“情境驱动，直面冲突；学具搭桥，理解算理；语言内化，沟通算理算法；规范建模，掌握书写格式；分层递进，形成计算能力”。情境创设与问题提出阶段：a.情境引入：“光明小学二年级举行跳绳比赛，一班有36人参加，二班有19人参加。一班比二班多几人参加？”列式：36-19。b.初步尝试：学生尝试用已学的不退位减法竖式计算，发现“个位6-9不够减”，产生认知冲突。c.提出问题：“个位不够减，怎么办？”激发探究欲望。算理直观探究阶段：a.小棒模型操作：引导学生用学具小棒进行操作。操作一：摆出36（3捆6根）和19（1捆9根），明确要减去19。操作二：学生发现从6根中直接减去9根不够。操作四：再减9根单根，剩7根单根；再减1捆整捆（19里的1个十），剩1捆整捆。结果是1捆7根，即17。b.计数器模型操作（验证与深化）：在计数器上拨出36（十位3颗珠，个位6颗珠）。个位减9不够，从十位借1（十位退1颗珠），个位增加10颗珠。个位变为16颗珠，减9颗，剩7颗。十位原3颗珠，借走1颗剩2颗，再减1颗（19的十位），剩1颗。结果为17。c.语言描述：引导学生用规范的数学语言描述操作过程，并板书关键词：“个位不够减——从十位退1（借）——1个十变成10个一——合起来再减”。算法抽象与规范书写阶段：a.尝试竖式：基于算理理解，学生尝试用竖式计算36-19。教师收集不同写法，展示交流。b.规范讲解与建模：教师规范演示：强调“从十位退1”的标记方法：在十位的数字（这里是3）上点一个“退位点”，通常点在数字上方。说明这个点表示十位被借走了1个十，这个3要看作2。讲解计算过程：个位：6减9不够，从十位退1当10，加上原来6得16,16-9=7，个位写7。十位：3被借走1个十，还剩2，2-1=1，十位写1。c.算法归纳：引导学生梳理竖式计算步骤和要点，与操作过程一一对应。总结口诀：“个位不够减，点退位点；个位加10再减；十位减后，莫忘退1。”技能形成与应用阶段：通过不同层次、形式的练习，从算理复述到模仿计算，从独立笔算到纠错辨析，从基本计算到解决问题，逐步实现算法的内化和技能自动化。情感态度与价值观目标：在探究和突破计算难题的过程中，体验克服困难、获取成功的喜悦，增强学好数学的信心。在严谨的计算步骤和规范书写中，培养认真、细致、一丝不苟的学习习惯和科学态度。体会数学内部知识之间的联系（20以内退位减法与本课的联系），感受转化思想的价值。教学重难点及突破策略教学重点：掌握两位数减两位数退位减法的笔算方法。教学难点：理解“个位不够减，从十位退1作10减”的算理；掌握竖式书写中“退位点”的标记和十位数的计算（减掉被借走的1）。突破策略：学具支撑，搭建理解桥梁：小棒操作的核心：必须让学生亲自动手“拆开”一捆小棒，深刻体验“1个十可以变成10个一”的十进制关系。通过“拆捆-合并-再减”的步骤，将抽象的“退1作10”可视化。计数器演示的价值：“借十”的过程在计数器上表现为“十位退一珠，个位增十珠”，直观展示了计数单位“十”与“一”之间的转换，与竖式计算形成对应。双模并用，强化表象：两种学具交替或同步使用，从不同角度强化对同一算理的理解，为算法抽象提供丰富的感性支撑。语言支架，促进算理内化：提供“当……（个位不够减）时，我们可以……（从十位退1），把……（1个十）当成……（10个一），和……（原来的个位数）合起来是……，再减……，得……。然后，十位……”这样的语言框架，引导学生将操作过程用完整、准确的语言表述出来，实现从“动手”到“动口”再到“动脑”的思维提升。规范示范，细化书写要点：“退位点”的书写：强调点要小而清晰，点在十位数字的正上方或略偏上方，不能点在个位或数字旁边。可用不同颜色粉笔（如红色）突出显示。十位计算的强调：板演时，边写边说：“十位上原来是3，被借走了1，还剩2，用2减1得1。”可以让学生先口算“3先减1（被借走的）等于2，再用2减1（减数的十位）等于1”，养成思维习惯。错例辨析：展示学生易犯的错误（如：漏标退位点、退位点位置不对、十位忘记减退位的1、个位没有加借来的10直接减等），进行集体分析和纠正。循序渐进，实现技能迁移：从“摆说结合”理解算理，到“书空/仿写”熟悉笔顺，再到“独立笔算”形成技能，最后“解决问题”应用迁移。练习设计先单项（专练退位点书写和十位计算）、再综合、后应用、有层次、有对比（退位与不退位混合），逐步提升熟练度和准确率。教学准备与资源描述教具与学具：教师用：大计数器（或磁性/贴纸演示器）。成捆（每捆10根）和零散小棒磁性贴（两种颜色，如蓝色表示被减数，黄色表示减数）。情境图卡（跳绳比赛、图书数量对比等）。可擦写的竖式展示板或磁性贴数字卡片。红色粉笔（用于标注退位点）。学生用（每人或同桌）：小棒（至少5捆每捆10根，若干零散根数）。计数器。练习本、铅笔、橡皮。多媒体资源：制作一个名为《小棒的求救》的动画短片脚本（约1.5分钟）。画面：代表被减数36的“3个十”（3捆）和“6个一”（6根小棒）整齐排列。代表减数19的“1个十”和“9个一”的箭头指向它们要求减去。单根小棒“6”看着“9”，害怕地摇头说：“我太小了，减不掉9！”这时，一捆小棒（1个十）主动站出来说：“别怕，我来帮你！”只见它“嘭”地一声散开，变成了10根单根小棒，迅速跑到“6”的身边。现在单根小棒变成了16根，他们团结起来，打败了（减掉了）9根，剩下7根。而原来的3捆小棒，因为有一捆帮忙，只剩下了2捆，再被减掉1捆，最后剩下1捆。旁白：“个位不够减，十位来支援！一捆变十根，难题就解决！”教学过程一、情境导入（播放动画《小棒的求救》）教师话术：动画里的小棒真聪明，遇到困难知道请“大块头”（整捆）帮忙。在我们的数学计算里，也会遇到这种“小的减不掉大的”的情况。今天，我们就来学习这种需要请“十位”来帮忙的减法——两位数减两位数（退位减法）。（板书课题）复习旧知，引出新题：师：在正式学习之前，我们先做个热身。请用竖式计算：58-26=。（学生独立计算，指名板演。复习不退位减法竖式。）师：算得又对又快！现在我们增加点难度。请看这道题：36-19。你能估一估，结果大约是十几吗？生：大概十几，不到二十。师：好，那现在请你试着用竖式算一算，看看能不能算出精确的结果。（学生独立尝试计算。教师巡视，会发现大部分学生卡在“6-9”这里，有的可能直接写错，有的停笔思考。收集几份有代表性的尝试过程。）师：老师看到很多同学在计算时皱起了眉头，遇到了麻烦。麻烦在哪里？生：个位6减9，不够减！师（指着课题）：对！这就是我们今天要集中火力解决的“敌人”——个位不够减。遇到这种情况，我们该怎么办呢？让我们向动画里的小棒学习，请出我们的学具朋友来帮忙。设计意图：动画以拟人化和故事化的方式，生动形象地呈现了“退位”的核心动作——“拆捆变散根”，趣味性十足，能迅速抓住学生注意力，并对“退1作10”形成初步的直观印象。复习不进位减法，一是巩固旧知，二是为引入新问题形成强烈对比，突出“个位不够减”这一新冲突。让学生直接尝试计算新难题，旨在充分暴露学生的真实思维困境，使教学起点真实有效，激发学生强烈的探究欲望和解决问题的内驱力。二、探究新知（一）动手操作，探究“退位”算理（以36-19为例）理解问题，明确目标：师：我们要求“36-19”的差。请大家用小棒摆出被减数36。（学生操作：摆出3捆和6根。）师：我们是要从这36根小棒里，减去19（1捆9根）。请大家想一想，怎么减？特别是，当你想从6根单根里直接减去9根时，会发生什么？生：不够减。小组操作，探索策略：师：对，不够减。那该怎么办呢？请小组同学一起商量，利用你们桌上的小棒，想办法算出36-19等于多少。看看哪个小组的方法最有道理。（学生小组合作，动手操作。教师巡视，观察并指导。大部分小组会想到并实施“拆开一捆”的方法。）汇报交流，理解本质：师：哪个小组愿意上来分享一下你们是怎么做的？生A（小组代表上台，边操作边讲）：我们先摆了36，是3捆和6根。要减去1捆9根。我们发现6根减9根不够。于是，我们就从3捆里“打开”一捆。这一捆有10根。我们把10根和原来的6根合在一起，变成16根。然后，从这16根里减去9根，还剩7根。再看整捆，原来有3捆，我们打开了一捆，就只剩下2捆了。再从这2捆里减去1捆，就剩下1捆。最后，把剩下的1捆和7根合起来，就是1捆7根，也就是17。所以36-19=17。师：讲得太棒了！思路非常清晰。他们用了一个关键的词——“打开”一捆。这“打开”一捆，在数学上就是“把1个十变成10个一”。（板书：1个十=10个一）这个过程，我们叫“从十位退1作10”。（板书：个位不够减，从十位退1作10）计数器验证，强化过程：师：我们再用计数器来验证一下。（请一名学生上台操作计数器）生B：我先在计数器上拨出36（十位3颗珠，个位6颗珠）。现在个位要减9，不够。我就从十位借1颗珠子（拨走十位1颗）。这颗珠子到个位，就变成10颗珠子。现在个位一共有6+10=16颗珠子。然后我减去9颗，还剩7颗。再看十位，原来有3颗，借走1颗后还剩2颗，再减去1颗（19的十位），还剩1颗。所以结果是17。师：看，无论是小棒的“打开一捆”，还是计数器的“借一颗”，都在做同一件事：从“十位”那里拿出“1个十”，变成“10个一”，送到“个位”去帮忙。这就是退位减法的核心道理。（二）抽象算法，学习竖式计算尝试迁移，暴露问题：师：我们通过操作知道了36-19=17。能不能把刚才这个“打开一捆”或者说“借一颗”的精彩过程，用一种更简便、更通用的方法——竖式——记录下来呢？请大家试着写一写。（学生再次尝试书写竖式。教师巡视，收集有代表性的写法，包括可能接近正确的和有典型错误的。）规范讲解，建立模型：师：老师看到了大家的各种写法。我们一起来看看数学上规范的写法是怎样的。（教师在黑板上用红色粉笔和标准格式进行详细示范）师：首先，我们写好被减数36和减数19，数位对齐，画好横线。（板书基础竖式）师：从个位算起：6减9，够减吗？（不够）怎么办？从十位“退1”。怎么表示我们退了1呢？我们在十位的数字“3”上，点一个小小的点。（用红笔在“3”的正上方点一个清晰的小圆点）这个点叫做“退位点”，它就像一个小警报，提醒我们：这个“3”已经被借走了1个十，我们在心里要把它看作……（2）。师：个位现在该怎么办呢？十位退来的1，是1个十，到了个位就是10个一。所以，个位现在可以算作是6+10=16。用16去减9，等于7。个位上写7。（边说边写）师：接下来算十位。十位上原来是3，但是（指着退位点）它已经被借走了1！所以，十位实际上应该先用3减去被借走的1，得到2。再用这个2去减减数19的十位1，2减1等于1。十位上写1。（完整板书竖式过程如下：）CODE复制1·（红色退位点）2363-194——————5176——————7师：请大家看看老师写的，再想想刚才摆小棒的过程。这个退位点对应的是“打开哪一捆”？个位算的16-9对应的是“打开后合并成多少根再减”？十位算的3-1-1对应的是“打开一捆后还剩几捆，再减掉几捆”？3.算法归纳，总结口诀：师：谁能用自己的话说说，退位减法竖式计算分几步？要注意什么？引导学生总结，教师提炼补充：第一步：相同数位对齐。第二步：从个位减起。第三步：个位不够减，从十位退1（打退位点），个位加10再减。第四步：十位要记得先减去退走的1，再减。师：我们可以记一个简单的口诀：“个位不够点个点（退位点），个位加10好好减；十位减前先减1，然后再减别忘记。”设计意图：探究新知是本节课最核心、最耗时的部分。通过“操作感知——语言内化——尝试抽象——规范建模”的完整链条，引导学生深刻理解算理并掌握算法。操作环节给予学生充分的自主探索空间，让“拆捆”这一关键动作由学生自己发现并实施，印象更深刻。语言描述环节强制学生将内隐的思维过程外化，是理解深化的关键一步。从操作到竖式的过渡，注重引导学生基于算理进行有意义的尝试，而非机械模仿。教师的规范讲解则针对学生尝试中暴露的普遍问题和核心难点（退位点的写法和十位数的计算）进行精准、清晰、直观的示范，建立正确的计算模型。最后的算法归纳和口诀，帮助学生形成清晰的认知结构和记忆线索。三、巩固练习1.基础题（算理与基本计算）题干：①先判断是否需要退位（在需要退位的算式旁画“○”），再计算。52-34=（需要）80-45=（不需要）63-28=（需要）47-22=（不需要）②用竖式计算。41-23=70-35=54-18=91-67=③下面的计算对吗？把不对的改正过来。A.62（个位2-5不够，未退位，错误）-25——————47B.84（个位4-6不够，已打退位点，个位算14-6=8对，十位8-2=6，忘记减退位的1，应为7）-26——————68预期答案与教师讲解：①培养对“个位够减与否”的预判能力，是提高计算正确率和速度的重要习惯。②独立笔算练习，巩固新学算法，强调书写规范（特别是退位点）。③针对“不退位硬减”和“十位忘减退位的1”这两个最常见错误进行辨析和强化训练。2.应用题（知识运用）题干：（1）解决问题：A.校园里有54棵树，其中杨树有28棵，其余是柳树。柳树有多少棵？（54-28=26棵）B.一个文具盒原来有75支铅笔，用了一段时间后，还剩39支。用掉了多少支？（75-39=36支）C.小明拍了42下皮球，小华拍了27下。小明比小华多拍了几下？（42-27=15下）D.（逆向）一本故事书，小明看了35页后，还剩48页没看。这本故事书一共多少页？（35+48=83页，注意此题是加法，用于区分题型。）（2）在○里填上“>”、“<”或“=”。52-37○15（15=15）44-19○25（25=25）71-46○30（25<30）63-28○35（35=35）（3）看图列式计算。（图意：公共汽车上有乘客46人，到站后下去了一些人，车上还剩28人。下去了多少人？）算式：46-28=18（人）预期答案与易错分析：（1）简单的减法或加法应用题，考查从情境中提取有效信息、选择正确运算方法并计算的能力。引导区分“求剩余”、“求差”、“求部分”等不同情境。（2）先计算再比较，综合运算和比较。（3）图文应用题，考查信息转化能力。3.挑战题（综合与思维）题干：（1）在□里填上合适的数字，使竖式成立。□24□——————35（分析：个位：2减□得5？不可能，所以一定是2不够减，借位后12-□=5，则□=7；十位：□被借走1后，再减4等于3，所以□-1-4=3，□=8。答案是82-47=35。）（2）解决问题：小英在计算一个减法算式时，把被减数十位上的8看成了3，减数个位上的5看成了8，这样算得的差是42。正确的差应该是多少？（分析：被减数十位8看成3，导致被减数少了50；减数个位5看成8，导致减数多了3，差会先少50又少3（因为减数多了，差更小），所以错误的差比正确的差少53。正确的差是42+53=95。思路对二年级较难，可适当引导或作为选讲。）（3）找规律填数：观察下面各题，你能发现什么规律？91-19=7282-28=5473-37=3664-46=18（规律：被减数和减数十位与个位数字互换，差都是9的倍数，且呈现递减的规律，数字和被差有关。引导学生初步观察数字特征和差的变化，感受数学的趣味。）预期答案与思维点拨：（1）数字谜题，综合运用退位减法规则进行逆向推理，锻炼逻辑思维能力。（2）错中求解问题，需理清被看错的数字对原数的影响，进而推导对差的影响，培养严谨的分析推理能力。（3）探索算式间的规律，培养观察、归纳和发现能力，激发对数学的好奇心。四、课堂小结师：同学们，今天我们共同学习并攻克了一个计算难题——两位数减两位数的退位减法。谁来总结一下，这节课你学到的最重要的东西是什么？引导学生从知识、方法、感受等多角度总结：学会了当个位不够减时，要从十位退1当10，再减。（算法）学会了退位减法的竖式怎么写，特别是要记得点退位点，十位要减去退走的1。（书写规范）知道了可以用摆小棒、拨计数器来帮助我们理解。（学习方法）师：退位减法是计算中的一个重要关卡。希望大家带着今天学到的“法宝”——细心、耐心和对算理的理解，在以后的计算中越战越勇！五、作业布置必做作业：“计算过程录音师”：请你挑选两道退位减法题（如60-27，43-19），用手机录音或直接口述，完整地录下你的计算过程，要说出“为什么这样算”。完成课本练习三中的第1题（竖式计算）、第2题（解决问题）、第4题（比大小）。（依据实际教材）选做作业（实践与探究）：“退位减法故事创编”：请你根据今天学习的退位减法（比如“51-26”），编一个简短的小故事，在故事中体现“原来的数量”、“减少的数量”和“剩下的数量”这三者之间的关系。作业评价量表（Rubric）：优秀（3颗星）：能清晰、准确地解释退位算理；能规范、熟练、正确地笔算退位减