安徽宿州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽宿州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(1+5i)i的虚部为(

)A.−1 B.0 C.1 D.62.若向量a=(−3,2)，b=(3,x)，a⊥b，则A.92 B.−2 C.2 D.3.已知|a|=2,|b|=1,⟨a,b⟩=13A.2b B.−2b 4.已知某平面图形OABC的直观图是如图所示梯形O′A′B′C′，且A′B′=2,O′C′A.524 B.5225.已知D，E分别是▵ABC的边BC，AC上的中点，AD、BE交于点F，则AF=(

)A.13AB+13AC B.26.在正四棱台ABCD−A1B1C1A.566 B.21667.龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立于岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔．某中学社会实践小组为探究这座古塔的高度，开展了一次实地测量的活动，他们在塔底B所在的水平地面上选取C，D两点，测得CD=15米，∠BCD=15∘31′，

∠BDC=150∘，在点C处测得塔顶A的仰角为60∘，则龙辰塔的高度AB约为(

)(参考数据：取A.48米 B.50米 C.52米 D.54米8.已知▵ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD为∠BAC的角平分线，若∠BAC=π3,AD=3，则A.5 B.4 C.3 D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行

B.棱柱所有的面都是平行四边形

C.相等的线段在直观图中仍然相等

D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥10.设z1,z2A.z12=z12

B.若z1−2−2i=2，则z1+1−6i的最小值为311.在▵ABC所在平面内有三点O，N，P，则下列说法正确的是(

)A.满足OA=OB=OC，则点O是▵ABC的外心

B.满足NA+NB+NC=0，则点N是▵ABC的内心

C.满足PA⋅PB=PB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为

．13.若同一平面内的三个力F1,F2,F3作用于同一个物体，且该物体处于平衡状态.已知F1=3,F2=4，且14.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b+2bcosA，则ab的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知关于x的方程x2+(−8+i)x+16−(a+1)i=0(a∈R)有实数根b．

(1)求实数a，b的值；

(2)设z=a+bi，求16.(本小题15分)用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形.如图，圆锥SO底面圆的半径是23，轴截面SAB的面积是(1)求圆锥SO的母线长;(2)过圆锥SO的两条母线SB，SC作一个截面，求截面SBC面积的最大值．17.(本小题15分)设λ∈R，已知e1,e2是平面内两个不共线的向量，AB=e1(1)求λ的值：(2)若e1①求向量AB与BC的夹角的余弦值；②已知点D的坐标为3,4，若四边形ABCD为平行四边形．求点A的坐标．18.(本小题17分)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，c=4，(1)求a;(2)已知点D在线段BC上，且∠ADB=3π4，求AD19.(本小题17分)如图所示，某市在海岛A上建了一水产养殖中心.在海岸线l上有相距70公里的B,C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人.现欲在B,C之间建一个码头D，接送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1:2．

(1)求sin∠ABC(2)设∠ADB=θ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C

7.C

8.B

9.AD

10.BD

11.ACD

12.4π

13.3714.(15.解：(1)∵关于x的方程x2+(−8+i)x+16−(a+1)i=0(a∈R)有实数根b，

∴b2+(−8+i)b+16−(a+1)i=0，

∴b2−8b+16=0b−a−1=0，解得b=4，a=3．

(2)z=a+bi=3+4i，

16.解：(1)轴截面SAB的面积为12×43×SO=43，所以SO=2，

所以圆锥SO的母线长l=232+22=4，

(2)在轴截面SAB中，SO=2，SA=4，所以∠SAB=π6，∠ASB=2π3，

17.解：(1)由已知得AE=因为A,E,C三点共线，所以4−2=2(2)由已知得AB=①cos②由平行四边形得AD=BC，又所以1=3−xA1=4−y

18.解：(1)acosC+b=0，由余弦定理得a⋅即a2+3b2−c2(2)由余弦定理cosC=b∴sinC=1−cos2则在△ADC中，由正弦定理可得ADsinC∴AD=AC⋅

19.解：(1)根据余弦定理，有cos∠ABC=由于∠ABC∈0,π，于是sin(2)设每百人每公里水路运输成本为m元，陆路运输成本为2m元.又C