人教版二年级数学下册第六单元：《有余数的除法》教案：通过分物活动引导学生认识有余数除法落实除法概念拓展培养数学思维与表达素养

人教版二年级数学下册第六单元：《有余数的除法》教案：通过分物活动引导学生认识有余数除法，落实除法概念拓展，培养数学思维与表达素养课题与学情背景信息本课为人教版二年级数学下册第六单元《有余数的除法》的起始与核心概念课。课型为除法概念的拓展与新认知结构的建构课。学生已经熟练掌握了表内除法，能够解决“平均分”时恰好分完的问题。然而在现实生活中，大量的平均分并非总能“恰好分完”。本课的核心任务正是基于这一生活中的普遍现象进行数学化的提升：从“正好分完（整除）”到“分后还有剩余（有余数）”。学生的认知发展点在于：第一，通过大量的动手操作（分小棒、分水果图片等），直观地感知和体验到“平均分后有剩余”的情况。第二，在教师的引导下，学会用规范的除法算式表示这种平均分后有剩余的过程，初步理解余数的含义以及余数与除数的关系。第三，掌握有余数除法算式的写法和读法，认识算式各部分（被除数、除数、商、余数）的名称及其在这个新模型中的意义。第四，能根据操作结果，写出正确的除法算式并说出算式的含义。第五，通过观察、比较，初步发现“剩下的数（余数）总比要分的份数（除数）小”这一规律。本课旨在拓展学生的除法认知，初步建立有余数除法的概念，为后续学习除法竖式和更复杂的计算奠定基础。核心素养导向的教学目标知识与技能目标：在具体情境中，初步理解“余数”的含义以及有余数的除法的意义。能根据平均分后剩余的活动写出有余数的除法算式，并认识余数。掌握有余数除法算式的写法和读法，知道算式中各部分的名称。过程与方法目标：经历从平均分物品的活动中抽象出有余数除法的过程，体会余数产生的实际背景，感受有余数除法与生活的密切联系。通过观察、操作、比较、归纳等活动，发展初步的抽象概括能力和探究能力。核心策略：“创设情境，感知‘剩余’；操作探究，体验‘平均分’与‘剩余’；模型构建，学习有余数除法算式；关系探究，发现余数小于除数；巩固应用，深化概念理解”。操作探究与体验新知阶段：a.动手分一分：提供学具（如小棒），设计一系列操作任务。任务一：把6根小棒平均分成2份。（正好分完，复习）。列式：6÷2=3。任务二：把7根小棒平均分成2份。任务三：把8根小棒平均分成3份。任务四：把9根小棒每4根一份地分。b.观察对比：引导学生比较任务一和其他任务的结果。任务一正好分完，没有剩余。任务二、三、四分完后，都有小棒剩余。c.引出新概念：教师指出：“像这样，在平均分的时候，有时会遇到不够再分一份的情况，分剩下的、不够再分一份的数，在数学上叫做余数。”（板书：余数）模型构建与算式表示阶段（核心）：a.用算式表示剩余的过程：以“7根小棒平均分成2份”为例。我们一共分了7根小棒（被除数），要平均分成2份（除数），每份分得3根（商），分完后还剩1根（余数）。用除法算式表示为：7÷2=3（份）……1（根）。b.讲解算式写法与读法：写法：在等号后面先写商，然后省略号（六个小圆点，写作“……”），再写余数。注意商和余数的单位可能不同，要标清楚。读法：读作：七除以二等于三余一。（带领学生齐读）c.认识各部分名称：教师指着算式，复习并补充：7是（被除数），2是（除数），3是（商），这个“1”是今天新认识的朋友，叫做余数。（板书：被除数÷除数=商……余数）d.尝试写算式：让学生根据刚才自己动手分小棒的结果（如8÷3，9÷4等），尝试写出有余数的除法算式，并读一读。规律探究与深化理解阶段：a.引导观察：在学生操作并写出多个有余数除法的算式后，如：7÷2=3……1，8÷3=2……2，9÷4=2……1，10÷4=2……2等。教师提问：“请仔细观察余数，看看余数和除数之间，有什么关系？”b.发现规律：引导学生发现，在所有的这些算式里，余数都比除数小。例如，余数1<除数2；余数2<除数3；余数1或2都<除数4。c.解释规律：教师解释：“为什么会这样呢？因为‘余数’是分剩下的，如果剩下的数大于或等于除数，就说明还可以再分一份，那就不是余数了，应该继续分。”这一点至关重要。可以用学具演示：如果7÷2，余数是5（假设），5比2大吗？大，还能再分。所以余数一定小于除数。巩固应用与解决问题阶段：a.看图写算式：出示平均分后有剩余的情境图，让学生用有余数的除法算式表示。b.圈一圈，填一填：在图上圈出平均分的份数或每份数量，并填空写出算式。c.根据算式摆一摆/分一分：给出一个有余数的除法算式，如“11÷3=3……2”，让学生用学具分一分，验证结果。d.简单的解决问题：解决一些简单的、需要用到有余数除法模型的实际问题，如：“有17个气球，每5个扎成一束，可以扎几束？还剩几个？”情感态度与价值观目标：在动手操作、主动探索的过程中，体验数学知识的形成过程，感受学习数学的乐趣。体会有余数除法在生活中的广泛应用，初步培养用数学眼光观察生活、用数学语言描述生活现象的意识。教学重难点及突破策略教学重点：理解余数的含义和有余数除法的意义，学会有余数除法的读、写方法。教学难点：理解余数一定比除数小的道理；能根据分物过程写出正确的有余数除法算式。突破策略：充足操作，积累表象：必须给学生提供大量的学具和操作时间，让他们亲手去“分”，在分的过程中亲眼看到、亲手摸到“剩下来”的情况。操作的材料可以多样化：小棒、圆片、豆子、图片等。操作的任务要设计得典型，能够涵盖不同的余数情况（余数为1、2、3等不同大小，且都比除数小）。通过丰富的操作活动，为抽象概念提供坚实的感性基础。对比联系，凸显差异：在一开始的操作活动中，就安排能正好分完和不能正好分完的对比任务（如6÷2和7÷2）。让学生通过对比，清晰地区分两种不同的平均分结果：一种没有剩余（整除），一种有剩余（有余数）。从而在旧知（整除）的“平滑地带”上构建新知（有余数除法）的“突起点”。分解难点，分步构建算式：书写含有余数的除法算式是一个新格式，容易写错。教师的教学步骤必须清晰：第一步：回顾整除算式。如分6根小棒：6÷2=3，强调各部分的含义。第二步：面对有剩余的情况（7÷2）。提问：总的要分的数量？（7，被除数）分成几份？（2，除数）每份最多能分多少个？（3，商）分完后还剩多少？（1，余数）第三步：示范书写：“7÷2=3……1”。介绍写法：先写“7÷2=3”，然后写六个点（像省略号一样），再在后面写上余数“1”。明确告诉学生，这六个点就代表“余”。第四步：学习读法：“7除以2等于3余1”。第五步：学生模仿。先由教师领着写一个，再让学生独立写一个（如8÷3=2……2）。探究规律，理解“余数小于除数”：在学生积累了多个有余数除法算式后，不要急于告诉学生规律，而是引导学生自己去观察和发现。可以设计一个“算式整理表”，让学生把操作结果对应的算式写进去，然后横向、纵向观察余数和除数的关系。当学生初步发现后，教师要追问：“为什么余数一定要比除数小呢？”然后结合操作演示进行解释。这是理解有余数除法模型的关键，必须让学生想明白，而不仅仅是记住。可以设置反例提问：“如果7÷2的余数是3，行不行？为什么？”让学生用学具去摆，发现余数3里面还包含1个2，可以再分一份，所以不正确。多样化练习，巩固概念：练习设计要形式多样，层次分明。第一层：直接根据操作结果写算式。第二层：看图写算式。第三层：根据算式进行操作或画图验证。第四层：解决简单的实际问题，理解商和余数在具体情境中的意义。设计改错题，如将“8÷3=2……2”错写成“8÷3=3……1”或“8÷3=2……3”，让学生辨析，加深对“余数小于除数”和“商要合理”的理解。重视语言表达，固化思维路径：要求学生在每次操作或写算式后，都要用完整的语言描述过程。例如：“把7根小棒平均分成2份，每份分得3根，还剩1根。用算式表示是：7÷2=3……1。”通过语言的条理化，促进思维的条理化，帮助学生清晰建构有余数除法的概念。教学准备与资源描述教具与学具：教师用：磁性小棒或圆片（用于在黑板上演示平均分和有剩余）。写有“被除数、除数、商、余数”等名称的磁性卡片。可以粘贴的有余数除法算式卡片。学生用（每人或每组）：小棒（至少20根）或彩色圆片（约20个）。画有简单图形的操作单（用于圈画）。练习本、铅笔。多媒体资源：制作一个名为《分糖果的学问》的动画短片脚本（约2分钟）。动画中，熊猫老师有11颗糖果，要平均分给它的3个好朋友。它先给每个朋友分1颗，再分1颗，再分1颗……分到第3轮时，每个朋友都有了3颗，但这时只剩2颗了。熊猫老师犹豫了：剩下的两颗怎么办？还能再给每个朋友分一颗吗？（不能，因为不够每人一颗了）。一只聪明的小猴子说：“熊猫老师，分不掉的这两颗，就是‘剩余’的！”画面定格，出现算式：11÷3=3（颗）……2（颗）。旁白：“像这样平均分后还有剩下的，就需要用‘有余数的除法’来表示！”预习要求（前置活动）：请学生在家中尝试做一件需要“平均分”但可能分不完的事情，如：把家里的若干颗花生米平均分给家人，看看能不能分完？每人分多少？还剩几颗？教学过程一、情境导入（播放动画《分糖果的学问》）教师话术：动画里熊猫老师遇到了什么问题？（有一些糖果平均分给几个好朋友，分不完，剩下了。）对，在生活中，平均分东西的时候，常常不能正好分完，会剩下一些。剩下的这部分，在数学里叫做余数。今天，我们就一起来研究和学习——有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）联系生活，感受“剩余”：师：老师这里有一些图片。如果要把这些图片发给两位同学，刚好一人一半（平均分），有可能刚好发完吗？我们来试试。（拿出5张图片）“我有5张图片，平均分给两个同学，每人能分到几张？会有剩余吗？”生：每人分2张，还剩1张。师：是的，剩下了1张。这个“剩下的1”，就是一个余数。它和我们以前学过的除法不一样，今天我们就学习如何用除法算式表示这种“有剩余”的情况。设计意图：动画以生动的分糖果情境，直接、形象地展示了“平均分后有剩余”的普遍现象，并自然地引出了“余数”和“有余数的除法”，激发了学生的求知欲。紧接着，教师通过一个简短的现场演示，再次强化了“剩余”的直观感受，并明确指出了这是与以往除法的不同之处，为本课的学习定下了基调。二、探究新知（一）动手操作，感知余数任务驱动，动手实践：师：要想理解“余数”，最好的方法就是动手分一分。请拿出你们的小棒。师：任务一：把6根小棒平均分成2份，每份几根？有剩余吗？（学生操作：每份3根，正好分完，没有剩余。）师：列成我们熟悉的除法算式是？（6÷2=3）师：任务二：现在拿出7根小棒，还是平均分成2份。请大家动手分一分，看看每份能分到几根？分完后还剩几根？（学生操作后发现：每份分3根后，还剩1根。）对比观察，引出概念：师：（请一名学生上台演示分7根小棒）大家看，他和分6根小棒时有什么不同？生：分6根时正好分完，分7根时分完了还多出1根。师：对！这多出来的、不够再分一份的1根，就是我们今天要认识的新朋友——余数。（板书：余数）（二）学习写法，构建模型讲授写法与读法：师：“把7根小棒平均分成2份，每份3根，还剩1根”这个过程，用除法算式该怎样写呢？师：我们先写“7÷2=”？商是多少？（3）对，每份3根，就是商是3。但还有“还剩1根”没有表示出来。所以我们在“3”后面接着写。先写六个小圆点“……”，像省略号一样，表示“余下”，然后在后面写上余数“1”。（教师完整板书：7÷2=3……1）师：这个算式读作：“7除以2等于3余1”。大家跟我读一遍。（学生齐读）认识各部分名称：师：在这个算式里，7、2、3都是我们的老朋友，分别叫什么？（被除数、除数、商）这个新成员“1”，它有个专门的名字，叫做余数。（在算式旁板书：被除数÷除数=商……余数）师：请你指着你写的算式，给你的同桌介绍一下：“7是（），2是（），3是（），1是（）。”（学生互相说。）尝试应用，巩固写法：师：请大家再拿出8根小棒，试着平均分成3份。分好后，仿照老师刚才的格式，把分的过程用有余数的除法算式写在本子上。（学生操作并尝试书写：8÷3=2……2。教师巡视指导，纠正书写格式，特别是六个点的写法。）（三）探究规律，深化理解收集算式，引导观察：师：我们已经有了几个有余数除法的算式了。（教师将学生写出的典型算式板书在黑板上，如：7÷2=3……1；8÷3=2……2；9÷4=2……1；10÷4=2……2等）师：请大家仔细观察这些算式中的余数，看看它们有什么共同的特点？可以和旁边的同学讨论一下。（学生观察、讨论。）发现规律，归纳提炼：师：你们发现了什么？生：余数都比除数小。师：能具体说说吗？生1：7÷2=3……1，余数1比除数2小。生2：8÷3=2……2，余数2比除数3小。师：大家的眼睛真亮！我们发现，在有余数的除法里，余数总是比除数小。这是一个非常重要的规律。（板书：余数<除数）质疑释疑，理解道理：师：想一想，为什么余数一定要比除数小呢？如果余数等于或者大于除数，会怎么样？我们可以用小棒来演示一下。师：（拿11根小棒）如果我们把11根小棒平均分成2份，分后余数是3，行吗？我们来分分看：每份分4根，2份用了8根，剩下3根。大家看，这剩下的3根，还能再分成2份吗？（可以，每份再分1根，还剩1根）这说明，当余数等于或大于除数时，我们还可以继续分，所以现在的“商”分少了，余数算大了。真正的余数，必须是分剩下的、不够再分一份的数量，所以它一定比（除数）小。设计意图：探究新知环节层层递进。第一步通过对比操作，让学生在“正好分完”和“有剩余”的鲜明对比中感知余数。第二步详细讲解有余数除法算式的书写、读法和各部分名称，这是建立精确数学模型的关键。第三步通过引导观察算式，让学生自己发现“余数小于除数”的规律，并通过追问和操作演示，让学生深刻理解这一规律背后的道理，从而突破本课的难点。三、巩固练习1.基础题（算式书写与识别）题干：①看图写算式。（图：有13个五角星，每4个圈一圈，圈了3圈，还剩1个。）算式：________________________（图：有11个三角形，平均分成2组，每组5个，还剩1个。）算式：________________________②圈一圈，填一填。“有17个苹果，每5个装一盘，可以装几盘？还剩几个？”请在下图的苹果中圈一圈。（图上画有17个苹果）装了（）盘，还剩（）个。算式：________________________③读出下列算式，并说出各部分的名称。14÷3=4……2读作：___________________被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。预期答案与教师讲解：①利用直观图形，帮助学生将“圈一圈、分一组”的操作与有余数除法算式对应起来。②通过“圈”的动作，深化“包含除”模型下的有余数除法理解。③巩固读写法和各部分名称，这是新知学习的基础。2.应用题（简单问题解决）题干：（1）解决问题。A.有23块饼干，每人分4块，最多可以分给几个人？还剩几块？B.一根绳子长19米，每4米剪一段，可以剪成几段？还剩几米？C.老师拿来25本练习本，平均分给6个小组，每个小组分到几本？还剩几本？（2）先判断对错，并说明理由（或改正）。17÷5=2……7（），理由：_______________________________。29÷6=4……5（），理由：_____________。（3）根据算式的含义，摆一摆或画一画。用13根小棒摆独立的三角形（每个三角形用3根小棒），可以摆几个？还剩几根？算式：（可让学生实际操作或画图表示。）预期答案与易错分析：（1）简单的有余数除法应用题，明确“最多”、“可以分成”等关键词，注意商和余数的单位。（2）重点强化对“余数小于除数”规律的检验和应用。第一题错在余数7大于除数5。第二题对。要求学生能够根据规律进行判断并说明理由。（3）通过操作验证算式的意义，强化数形结合。3.挑战题（规律与推理）题干：（1）想一想，填一填。在□÷6=4……△中，△可能是（）。（提示：△是余数，余数小于除数6，所以可能是1,2,3,4,5。）在□÷☆=5……4中，☆最小是（）。（提示：除数必须大于余数4，所以最小是5。）（2）有一串珠子，按“2红1黄”的顺序循环排列。第10颗珠子是什么颜色？（可以先分组，每3颗一组，看10颗里有几组余几颗。10÷3=3（组）……1（颗），余1颗，就是新周期的第1颗，是红色。）（3）小小探索家：用一堆小棒摆正方形（每个正方形用4根小棒）。如果有剩余，可能会剩几根小棒？为什么？（可能剩1根、2根或3根。因为余数比除数4小。）预期答案与思维点拨：（1）逆向运用“余数小于除数”的规律，进行推理填空。（2）将有余数除法应用于简单的排列规律问题，感受其应用价值。（3）开放性问题，引导学生思考余数的所有可能性，深化对规律的理解并初步渗透模（mod）的思想。四、课堂小结师：同学们，今天我们认识了除法家族的一位新成员，它是谁？（余数）什么样的除法叫做有余数的除法？（平均分后还有剩下的）有余数的除法算式怎么写、怎么读？生：先写“被除数÷除数=商”，然后写六个点“……”，再写余数。读作“几除以几等于几余几”。师：我们还发现了一个很重要的规律：余数和除数比，谁小？（余数<除数）希望大家记住这个规律，它会帮助我们检查和判断。五、作业布置必做作业：“生活中的余数”：请你回家后，找一件需要“平均分”但可能有剩余的事情做一做（如分水果、摆玩具等），把分的过程和结果用有余数的除法算式记录下来。完成课本练习十四中关于有余数除法初步认识的相关题目。（以实际教材页码为准）选做作业（趣味与探究）：“余数猜猜猜”：想一想，一个数除以5，余数可能是几？（全部写出来）你能写出一个这样的算式吗？作业评价量表（Rubric）：优秀（3颗星）：能准确理解余数的含义；能熟练、规范地写出和读出有余数的除法算式；能清晰表述“余数一定比除数小”的规律及其道理；能正确解决简单的有余数除法实