人教版二年级数学下册第四单元：《解决问题》教案：借助问题解决帮助学生运用乘除法解决问题落实应用意识培养培养问题解决与表达素养

人教版二年级数学下册第四单元：《解决问题》教案：借助问题解决帮助学生运用乘除法解决问题，落实应用意识培养，培养问题解决与表达素养课题与学情背景信息本课为人教版二年级数学下册第四单元《表内除法（二）》的综合应用与终结课。课型为运用乘法和除法的知识解决实际问题的综合实践与策略探究课。学生经过前期的学习，已经熟练掌握表内乘法和利用乘法口诀求商的计算技能，并且初步具备了运用除法模型（等分除、包含除）解决一步实际问题的经验。本课的核心任务是在此基础上，引导学生灵活、综合地运用乘法和除法的知识解决稍复杂的实际问题，特别是那些涉及乘法和除法混合关系或多个步骤的现实问题（如“总价=单价×数量”的衍生问题、需要先算总数再平均分的问题、需要先算每份数再算份数的问题等）。学生的认知发展点在于：第一，能从包含多个信息（有的直接，有的间接）的情境中，正确识别出问题与信息之间的联系，判断是先求什么、再求什么。第二，能根据问题的结构，合理选择用乘法（求总数）还是用除法（平均分）来分步解决问题。第三，能完整、清晰地写出分步算式和综合算式（若涉及，需理解运算顺序，本课以分步列式为主），并准确作答。第四，能对解决问题的过程和结果进行简单的解释和交流。第五，初步体会解决问题策略的多样性（如画图、列表、列式），并发展分析问题和逻辑推理的能力。本课旨在系统性地培养学生运用所学知识解决真实、综合问题的能力，是数学核心素养中“应用意识”和“模型观念”的重要体现。核心素养导向的教学目标知识与技能目标：能根据乘法和除法的意义，运用所学知识解决简单的实际问题，特别是需要两步计算解决的问题。能根据问题情境，学会分析数量关系，确定先算什么、再算什么。能正确列出分步算式，并写出单位名称和答句。过程与方法目标：经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的完整过程，学习解决问题的基本步骤。在解决问题的过程中，学习用画图、语言描述、列表等方法分析数量关系，体验策略的多样性。核心策略：“情境导入，激发问题意识；范例解析，学习分析策略；分步指导，理清数量关系；巩固练习，强化综合应用；方法总结，提升解题能力”。情境导入与问题提出阶段：a.创设综合性情境：创设一个包含乘法和除法关系的、稍复杂的现实情境。例如：老师买了3盒彩笔，每盒8支。现在要把这些彩笔平均分给4个小组。b.完整呈现问题：引导学生根据情境，提出用乘除法解决的数学问题。例如：“每个小组能分到几支彩笔？”c.明确任务复杂性：引导学生初步感知，要解决这个问题，不能直接用一步除法，需要先知道什么？（彩笔的总数）这个总数怎么知道？（用乘法算）从而感知到问题的两步性。范例解析与分析策略阶段（核心）：a.问题呈现与信息梳理：完整呈现上述问题（或教材例题），带领学生读题、理解题意。用“我知道了什么？要解决什么？”引导学生梳理出直接信息和间接信息。直接信息：买了3盒，每盒8支；要平均分给4个小组。间接信息：彩笔的总支数（未知）。问题：每组分几支？b.分步分析与策略引导：第二步：分析最终问题。有了总支数24支，要“平均分给4个组”，求每组分几支，这是标准的平均分问题，用除法计算：24÷4=6（支）。c.列式解答：教师带领学生规范地列出分步算式，并写出每一步的单位名称，最后书写完整的答句。第一步：8×3=24（支）……彩笔的总支数第二步：24÷4=6（支）……每组分得的支数答：每个小组能分到6支彩笔。d.检验回顾：引导学生口头检验：看看每组分6支，4组一共就有6×4=24支，正好等于我们第一步算出的总支数，说明解答正确。回顾解题过程，总结策略：有些问题不能一步解决，需要先找出一个隐藏的问题（中间问题），把它解决了，再用它的结果去解决最终的问题。分步指导与模型建立阶段：a.提炼解题步骤：引导学生总结解决这类“两步乘除法解决问题”的一般步骤：1.审题（找信息，找问题）。2.分析（想清“先求什么，再求什么”）。3.列式（分步计算）。4.检验（用别的方法验证结果）。5.作答。b.模型对比与变式练习：呈现不同类型的“先乘后除”或“先除后乘”问题。类型一：“先求总数，再平均分”（如上述彩笔问题）。模型：已知每份数和份数求总数（乘），再用总数除以新的份数，求新每份数（除）。类型二：“先求每份数，再求总数”。例如：“把24个草莓先平均分给3个小朋友，每个小朋友分得几个？如果再来4个小朋友，平均分给他们，还需要多少个草莓才能让每个小朋友分得同样多？”（这需要两步）类型三：“已知总价和数量，求单价和新的数量组合”。例如：“妈妈用30元钱买了6个同样的面包，每个面包多少钱？如果用这些钱买5元一个的蛋糕，可以买几个？”c.策略多样化引导：鼓励学生用不同的方式来分析问题，如画示意图（画3个盒子，每个盒子里画8支笔，然后把所有笔合起来再分成4份）。巩固练习与综合应用阶段：a.基础练习：模仿例题，完成类似结构的乘除两步问题，要求写出分析过程和分步算式。b.变式练习：改变数字、情境或提问方式，增加信息的干扰性，锻炼学生筛选信息、灵活组合的能力。c.生活实践：设计与学生生活紧密相关的问题，如安排春游购物、分配劳动任务等，增加问题的真实性和趣味性。方法总结与能力提升阶段：a.对比梳理：将本课学习的“两步乘除解决问题”与之前学习的“一步乘除解决问题”进行对比，强调分析中间问题的重要性。b.开放性探索：给出一个开放的情境和几个条件，让学生自己提出用乘除法解决的复合问题，并尝试解答。情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决实际问题的价值和乐趣。培养认真审题、细心分析、严谨作答的良好学习习惯和克服困难的自信心。教学重难点及突破策略教学重点：运用乘法和除法的知识解决两步计算的实际问题。教学难点：学会分析问题中的数量关系，确定先算什么（中间问题），再算什么（最终问题）。用清晰的思路表达分析过程。突破策略：读画结合，化繁为简：对于理解题意有困难的学生，必须鼓励并指导他们用画图的方法。例如，对于“彩笔问题”，让学生先画3个方框代表盒子，每个方框里写上8，表示每盒8支；然后把所有方框里的“8”圈在一起，并标上“？支”，表示要求总数；最后将这个总数用大括号平均分成4份。这种直观的图示能将复杂的文字信息转化为清晰的视觉信息，有效帮助学生理解数量关系和解题步骤。问题引领，搭设“思维阶梯”：语言模板，规范表达：为学生提供清晰的分析和表达模板，帮助他们理清和说明自己的思路。分析时：“要求（最终问题），需要知道（条件1）和（条件2）。（条件2）已经知道了，但（条件1）不知道。所以，我们需要先算出（中间问题）。（条件1）就是（中间问题），可以用（算式）计算出来。然后，用（中间问题的结果）和（已知条件2）就可以求出（最终问题），算式是（）。”检验时：“我可以用（另一种方法/倒推）来检验。如果我算出的（最终结果）是对的，那么（根据最终结果和某个已知条件算出的另一个量）应该等于（题目中的另一个已知量）。例如……”通过这样的语言训练，使学生内化解题逻辑。分步列式，降低难度：对于二年级学生，要求列出综合算式（如8×3÷4）并理解其运算顺序可能要求过高。本课应重点训练分步列式，将两步清晰地分开，每一步都对应一个明确的数学问题和计算。这样既能保证计算的正确性，又能清晰地展示思维过程。在熟练掌握分步列式后，可以适当介绍综合算式作为了解。对比辨析，强化模型：将有代表性的两步乘除问题进行分类（如先乘后除、先除后乘等），并引导学生对比它们的异同。例如，都是先求什么？用的是什么运算？第二步求什么？又用什么运算？通过对比，帮助学生建立解决不同类型两步问题的思维模型，提高举一反三的能力。合作学习，集思广益：教学准备与资源描述教具与学具：教师用：情境图片或卡片（如买彩笔、分水果、购物等）。可以粘贴的算式卡片和单位名称卡片。画图分析用的白板和白板笔。解决问题步骤的提示板卡（读、想、算、查、答）。学生用（每人或每组）：练习本、铅笔、彩笔（用于画图分析）。可选的解题步骤或分析框架提示卡。多媒体资源：制作一个名为《小明的生日派对》的动画短片脚本（约2分钟）。动画中，小明要举办生日派对。妈妈帮他买了4袋糖果，每袋有6颗。小明想把这些糖果平均分给他的8个好朋友（包括他自己）。他算了半天不知道怎么分。姐姐走过来提醒他：“小明，要算出每人分几颗，你得先知道什么？”小明说：“先要知道糖果总共有多少颗！”姐姐说：“对！4袋，每袋6颗，总共有几颗？用乘法。”小明算：“4×6=24（颗）。”姐姐又问：“现在有24颗糖，要分给8个人，平均每人分几颗？”小明说：“用除法！24÷8=3（颗）！”问题解决，小明高兴地准备分糖。旁白：“遇到复杂问题别慌张，先想清楚‘先求什么’，问题就变简单啦！”预习要求（前置活动）：请学生回家后，观察一次家庭活动（如准备晚餐水果），试着用一个数学问题来描述它（例如：妈妈买了2斤苹果，花了16元，每斤苹果多少钱？如果买3斤需要多少钱？），并想想可以怎么算。教学过程一、情境导入（播放动画《小明的生日派对》）教师话术：动画里小明一开始为什么算不出来？（因为他没想清楚要先算什么）姐姐给了他什么建议？（先算糖果总数）对，解决有些复杂一点的问题时，我们需要像姐姐那样，先分析清楚，找出一个“隐藏的问题”先解决了，才能解决最终的问题。今天，我们就来学习如何运用乘法和除法的本领，解决这类需要两步计算的实际问题。（板书课题：解决问题——乘除两步）联系生活，感受“两步”：师：老师这里就遇到了一个需要大家帮忙的问题。（口述或出示图片）“学校食堂的阿姨买来5袋大米，每袋重7千克。这些大米每天用掉5千克，能用几天？”师：听清楚问题了吗？“能用几天？”这个问题能一步直接算出来吗？生：不能，因为要先知道总共有多少千克大米。师：大家反应真快！确实，我们得“先求什么”？（大米的总重量）“再求什么”？（能用几天）这就是我们今天要学习的两步解决问题。设计意图：动画以小明的生日派对这一学生熟悉且感兴趣的情境，直观地展示了“先寻找并解决中间问题”这一核心策略在解决两步问题中的关键作用。紧接着，教师抛出一个类似的生活化问题，让学生初步感知什么是“两步问题”，以及“先求什么、再求什么”的分析思路，明确了本课的学习目标。二、探究新知（一）范例解析，学习分析方法完整呈现问题，梳理信息：师：我们来看一个更详细的例子。（出示例题完整文字：“老师买了3盒彩笔，每盒有8支。要把这些彩笔平均分给4个小组，每个小组能分到几支？”）师：请大家自由读题，然后告诉老师，“你知道了什么数学信息？”“要解决什么问题？”生：知道了买了3盒彩笔，每盒8支。要平均分给4个小组。问题是：每个小组分几支？引导分析，寻找中间问题：师：问题是“每个小组分几支？”。要解决这个问题，我们需要知道哪两个条件？生：需要知道彩笔的总支数和要分给几个小组。师：小组数知道吗？（知道，4组）总支数呢？（还不知道）题目里直接告诉我们总支数了吗？（没有）那我们从哪里可以求出总支数？生：从“3盒，每盒8支”可以求出来。因为求3盒一共多少支，就是求3个8是多少，用乘法算。师：说得太棒了！所以，我们第一步（或者说先要解决的一个“小问题”）就是——求彩笔的总支数。这个“小问题”就叫做“中间问题”。（板书：中间问题：一共有多少支彩笔？）分步解答，规范书写：师：分析清楚了，我们就可以开始解答了。我们分两步来写。第一步：先求中间问题——总支数是多少？师：算式怎么列？生：8×3=24（支）。（教师板书）师：这一步求的是总支数，所以单位是“支”，并可以简要说明“（总支数）”。第二步：再求最终问题——每组分几支？师：现在有了总支数24支，要平均分给4组，怎么列式？生：24÷4=6（支）。（教师板书）师：这一步求的是每组的支数，单位也是“支”，说明“（每组的支数）”。最后，书写答句。师：所以，最后我们的结论是——答：每个小组能分到6支彩笔。（教师板书完整答句）检验回顾，总结步骤：师：我们算得对不对呢？可以怎么检验一下？生：可以反过来想：每个小组分6支，4个小组就是6×4=24支，正好等于我们第一步算出的总支数。师：检验正确。让我们回顾一下，我们是怎么解决这个问题的？师生共同总结步骤：①读题找信息。②分析想关系（先求什么，再求什么）。③分步列式计算。④检验结果。⑤书写答句。（二）方法迁移，尝试变式出示变式问题：师：大家掌握了方法，我们再来挑战一个类似的问题。（出示：“同学们在校门口植树，女生种了2行，每行种6棵。男生种了4行，每行也种6棵。女生和男生一共种了多少棵树？”）这个问题是乘加混合，但也可以运用“先求什么”的策略来分析。为保持乘除法核心，可替换为更纯粹的乘除两步问题，如“有24个气球，平均分给3个班布置教室，每个班分到几个？如果每个班再平均分给4个小组，每个小组能得到几个气球？”替换为：“商店运来一些苹果，如果每袋装6个，正好可以装4袋。如果把这些苹果每3个装一袋，可以装几袋？”小组合作讨论：师：这个问题和刚才的彩笔问题一样吗？哪里不一样？谁来说说“你知道了什么？”“要解决什么？”生：知道了苹果如果每袋装6个，可以装4袋。问题是如果每袋装3个，可以装几袋。师：要求“每袋3个能装几袋”，我们需要先知道什么？（苹果的总数）这个总数直接知道吗？（不知道）我们能求出来吗？怎么求？（请学生独立思考后，在小组内讨论分析过程和列式。教师巡视指导。）汇报交流，巩固策略：师：哪个小组来说说你们的想法？小组代表：我们先求苹果的总数。因为每袋6个能装4袋，求总数就是求4个6是多少，用6×4=24（个）。然后再求如果每袋装3个能装几袋，就是求24里面有几个3，用24÷3=8（袋）。答：可以装8袋。师：分析得非常清楚！大家看，虽然问题和刚才不一样，但我们解决问题的方法是一样的：先分析，找出中间问题（求总数），解决了中间问题，就能解决最终问题。设计意图：探究新知环节是本节课的核心。“范例解析”部分，教师通过详尽的引导和分析，完整示范了解决一个典型两步乘除问题的全过程，重点突出了“寻找中间问题”和“分步列式”的策略。学生不仅看到了怎么做，更理解了为什么要这么做。“方法迁移”部分，通过一个变式问题，让学生尝试运用刚学到的方法进行合作探究，将教师的“扶”转变为学生的“半扶半放”，及时巩固了方法，并初步感受方法的普适性。三、巩固练习1.基础题（方法模仿）题干：①先说说先求什么，再求什么，然后解答。小明有3盒巧克力，每盒8块。他打算把这些巧克力平均分给6个小朋友，每人分到几块？先求：。算式：。再求：。算式：。答：____________________。学校买了5捆跳绳，每捆6根。体育课上，平均分给3个班，每班可以分到几根？②看图列式解答。（图：第一幅：3个篮子，每个篮子里画4个苹果。箭头指向第二幅：一个箱子，里面装了所有苹果（模糊数量）。第二幅：箱子里的苹果（标有？个）被平均分成2份。）问题：可以列出怎样的算式？预期答案与教师讲解：①直接模仿例题结构，要求学生明确写出分析步骤（先求中间问题），再列式计算。巩固解题思维过程。②利用直观图示，帮助学生理解先求总数再平均分的过程，并写出对应的乘、除算式。2.应用题（综合应用）题干：（1）解决问题。A.妈妈用30元钱买了5千克同样的水果，这种水果每千克多少钱？如果买8千克这样的水果，需要多少钱？（注意：第一步是除法求单价，第二步是乘法求总价）B.一本故事书有36页，小丽每天看6页，几天可以看完？如果她想提前1天看完，每天需要看多少页？C.3只青蛙一天能吃24只害虫。照这样计算，6只青蛙一天能吃多少只害虫？（2）先选择一个合适的问题（把序号填在横线上），再解答。信息：小华和爸爸、妈妈一起去公园，成人票每张8元，儿童票每张5元。他们买了2张成人票和1张儿童票。问题①：他们一共要付多少钱？问题②：一张成人票比一张儿童票贵多少钱？根据信息，我们可以选择问题_____来解答。解答：____________________________（此题虽非严格乘除两步，但涉及不同单价和数量，需要先分别求出不同票的总价再相加，是两步计算的综合运用。）为了更贴近本课乘除核心，可调整为：“公园门票，按‘买5张送1张’的方式优惠。小明他们一行人需要12张票。如果每张门票8元，他们至少需要付多少钱？”（分析：先求需要买多少张即付费的票。因为买5送1，即每6张中只需付5张的钱。求12张里有几个6？12÷6=2（组）。每一组付5张的钱：5×8=40（元）。2组就是2×40=80（元）。涉及先除后乘。）预期答案与易错分析：（1）A题是典型的“先除后乘”类型。B题第一步是包含除，第二步是在变化条件下求新的每份数。C题是“归一问题”的雏形（先求单一量，再求总量），对于二年级是很好的思维拓展。（2）调整后的问题更具挑战性，需要学生深入理解题意，分析出“买”与“送”的关系，并灵活分步计算。3.挑战题（思维拓展）题干：（1）在（）里填上合适的数，使算式成立（综合算式思考）。3×（）÷4=6（分析：可以先看成一个整体，思考几除以4等于6？24÷4=6。所以3×（）=24，括号里填8。）（2）一道两步计算的应用题。老师把一些练习本平均分给第一小组的5个同学，每人正好分到4本。如果把这些练习本平均分给全班的小朋友，每人只能分到2本。请问全班有多少个小朋友？（分析：先求练习本总数：5×4=20（本）。再求全班人数：20÷2=10（人）。）（3）开放性问题：根据“每排摆6盆花”和“摆了4排”这两个信息，你能提出一个用两步计算解决的问题吗？并解答。（示例：一共摆了多少盆花？如果把这些花重新摆放，每排摆8盆，可以摆几排？（先乘后除））预期答案与思维点拨：（1）简单的逆向思维训练，为后续学习解方程铺垫。（2）典型的先乘后除两步问题，但叙述方式稍作变化。（3）鼓励学生创造问题，是最高层次的理解和应用。四、课堂小结师：同学们，今天我们学习的解决问题和以前有什么不同？生：今天的问题需要两步才能解决。师：对，那解决这样的两步问题，最关键的是要学会——（分析）。分析什么呢？生：要先想清楚“先求什么，再求什么”。师：对！我们通过分析，找到一个“中间问题”先把它解决了，最终的问题也就迎刃而解了。希望大家遇到复杂问题时，都能冷静分析，一步一步来解决。五、作业布置必做作业：“生活中的两步问题”：请你留心观察生活，或者编一个可以用乘法和除法两步计算来解决的小故事，并把它完整地解答出来。完成课本练习十中关于乘除两步解决问题的相关题目。（以实际教材页码为准）选做作业（探究与设计）：“我是小老师”：请你利用数字“24”、“4”、“6”设计一道乘除两步计算的应用题，要求故事情境完整，并写出详细的解答过程。明天可以考考你的家人或朋友。作业评价量表（Rubric）：优秀（3颗星）：能独立、正确地分析两步乘除问题的数量关系，清晰表述“先求什么，再求什么”