03  物体平衡问题-（核心知识查漏）（教师版）

核心知识查漏03物体平衡问题一、求解平衡问题的思路可归纳为：1．一个核心：合力为零。2．三个环节：选研究对象——作受力分析——建立平衡关系。3．八种方法：合成法、正交分解法、图解法、假设法、整体与隔离法、相似三角形法、函数极值法、正弦定理法。二、平衡问题分类：1．静态平衡问题（1）常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。②若三个不共线的共点力合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。（2）常用的方法①在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。②求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法等。2．动态平衡问题—常用方法（1）解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。（2）图解法：此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。（3）相似三角形法：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(线、杆、壁等围成的几何三角形)相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则此时通常用相似三角形法分析。相似三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和几何三角形相似。物体平衡问题还应用于整个物理学中电场、磁场、气体等。画出对角线F，与Fʹ比较（实验时由于有误1．（2024·上海金山·统考一模）一、幼儿滑梯某幼儿园的滑梯设计高度为2.4m。滑梯轨道设计为直线，轨道和儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4。为使幼儿恰能沿轨道匀速下滑，滑梯轨道的水平跨度应为m。【答案】6【解析】幼儿恰能沿轨道匀速下滑，根据平衡条件可得解得滑梯轨道的水平跨度应为。2．（2024·上海静安·统考一模）二、飞机直升飞机、无人机行驶时不受地面道路限制，可用于搜寻、救援等任务。如图所示，质量为M的直升机通过质量不可忽略的软绳，打捞河中质量为m的物体，已知重力加速度大小为g。由于河水的水平流动带动物体使软绳偏离竖直方向，当直升机悬停在空中且软绳和物体均相对地面静止时，与物体相连的绳端切线与水平方向成θ角，此时（）A．绳对物体的拉力一定为B．河水对物体的作用力可能等于mgcotθC．河水对物体的作用力可能小于mgcosθD．空气对直升机的作用力一定大于Mg【答案】BD【解析】以物体为对象，根据受力平衡可得，，可得绳对物体的拉力，故A错误；以物体为对象，受到重力、绳子拉力和水的作用力，当水的作用力方向与绳子拉力垂直时，水的作用力具有最小值，大小为，由于，故河水对物体的作用力可能等于，故B正确，C错误；以直升机为对象，受重力、绳子拉力和空气对直升机的作用力，根据受力平衡可知，空气对直升机的作用力等于重力和绳子拉力的合力，则空气对直升机的作用力一定大于Mg，故D正确。故选BD。3．（2024·上海青浦·统考一模）位于我国贵州省平塘县的500m口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上最大的单口径射电望远镜，有“中国天眼”之称。“中国天眼”的灵敏度超群，大幅拓展人类的视野，可以验证和探索很多宇宙奥秘，例如，引力理论验证、星系演化、恒星和行星起源，乃至物质和生命的起源等。如图所示为“中国天眼”维护时的示意图。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢行走时，氦气球对其有大小恒为、方向竖直向上的拉力作用。若将人视为质点，此时工作人员对球面的作用力大小为，方向为。

【答案】竖直向下【解析】工作人员在望远镜球面上缓慢行走时，处于平衡状态，则有解得由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为，方向竖直向下。4．（2024·上海浦东新·统考一模）飞行之旅某同学购买了一张单程机票。此次飞行的相关信息见图1、2。在这趟飞行过程中他不仅领略了祖国的大好河山，更是发现了不少有趣的物理现象。飞机在空中水平飞行时，该同学将靠背上的小桌板放下，其上放有质量为m的饮料杯（含饮料），如图所示。

（2）飞机匀速平稳飞行，若饮料杯的重心在轻桌板OA、轻杆OB交点的正上方，保持轻桌板桌面水平，将OB杆调整至OB′位置，如图所示。则OB′上受到的弹力（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

【答案】变小【解析】（2）根据平衡规律可得，为杆与竖直方向的夹角，当将OB杆调整至OB′位置，则减小，即OB′上受到的弹力减小。5．（2024·上海闵行·统考一模）三、荡秋千荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，如图甲，深受各族人民的喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中，如图乙。一种荡秋千的方式如图丙，小朋友坐姿基本不变，大人用水平力F缓慢将秋千由最低点O点拉至图示B点再由静止释放。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C点为左端最高点，忽略秋千绳的质量和空气阻力，重力加速度为g。（1）大人缓慢拉秋千的过程中，秋千绳上的拉力