4.1直流电路和交流电路（教师版）

专题四电路与电磁感应4.1直流电路和交流电路【命题分析】直流电路主要在电学实验的考查，和电磁感应相结合的考查。交流电路考查主要在交变电流的产生原理，变压器和远距离输电的原理考查。【素养要求】1.会用闭合电路欧姆定律分析电路各部分之间的相互关系。2.能利用能量守恒定律和焦耳定律分析电学中的能量转化问题。3.掌握交变电流的产生和描述、四值的特点和相关计算。4.理解变压器的原理，会分析交流电路的动态变化以及远距离输电问题。1．（2025·浙江·高考真题）有关下列四幅图的描述，正确的是（）A．图1中，B．图2中，匀速转动的线圈电动势正在增大C．图3中，电容器中电场的能量正在增大D．图4中，增大电容C，调谐频率增大【答案】C【解析】A．理想变压器原副线圈与匝数的关系为，A错误；B．从图2所示位置转动至线框与磁感线垂直的过程中，逐渐转向中性面，因此线框中的电动势逐渐减小，B错误；C．电容器中电场强度方向竖直向上，因此下极板带正电，上极板带负电，根据线圈的磁场方向结合安培定则可知电流流向正极板，因此电容器正在充电，电场的能量正在增大，C正确；D．电容C增大，根据电磁振荡的频率可知调谐频率减小，D错误。故选C。2．（2024·天津·高考真题）某同学研究闭合电路的规律。(1)根据闭合电路的欧姆定律得出了电源输出功率P与外电路电阻关系图像，如图所示，则P的峰值对应的外电路电阻值R应电源内阻r（填“大于”、“小于”或“等于”）；(2)测定电源的电动势和内阻，可供选用的器材有：A．电压表：（量程，内阻约为）B．电流表：（量程，内阻约为）C．滑动变阻器：（最大阻值，额定电流）D．滑动变阻器：（最大阻值，额定电流）E．待测电源：（电动势约为，内阻约为）F．开关、导线若干（i）实验中所用的滑动变阻器应选（填器材前字母代号）；（ii）实物电路如图所示，单刀双掷开关可分别与1、2端闭合，为使电源内阻的测量结果更接近真实值，应与端闭合。【答案】(1)等于(2)C2【解析】（1）电源输出功率则当R=r时电源输出功率P最大；（2）（i）[1]实验中所用的滑动变阻器应选阻值较小的C即可；（ii）[2]电压表内阻远大于电源内阻，应采用相对电源的电流表外接法，使电源内阻的测量结果更接近真实值，应与2端闭合。重点一直流电路的分析与计算1.闭合电路欧姆定律的三个公式(1)E=U外+U内(任意电路)；(2)E=U外+Ir(任意电路)；(3)E=I(R+r)(纯电阻电路)。2.动态电路分析的三种方法程序法部分电路阻值变化→电路总电阻R总变化→干路电流I变化→路端电压U端变化→各支路电流、电压变化，即R局增大减小→R总增大减小→I总减小增大→U端串反并同法所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都减小(增大)。所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都增大(减小)极限法因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大或电阻为零去讨论3.电容器的特点(1)只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路。(2)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。例题1.为实现“双碳”目标，我国大力发展新能源汽车。某品牌新能源电动汽车动力电池额定电压为364V，额定容量是131A⋅h，图为该汽车在充电过程的显示表。若在测试路面上汽车每公里消耗0.1kW⋅h。下列说法正确的是（）A．A⋅h是能量的单位B．显示表中的充电电量是指电荷量C．当前充电的电荷量约为2.4×104CD．汽车充满电后在测试路面上能行驶约477公里【答案】D【解析】A．A⋅h是电量的单位，选项A错误；B．显示表中的充电电量是指电能，选项B错误；C．当前充电的电荷量约为选项C错误；D．汽车充满电后在测试路面上能行驶路程为选项D正确。故选D。训练1.热水器中，常用热敏电阻实现温度控制。如图是一学习小组设计的模拟电路，为加热电阻丝，为正温度系数的热敏电阻（温度越高电阻越大），C为电容器。S闭合后，当温度升高时（）A．电容器C的带电荷量减小B．灯泡L变暗C．电容器C两板间的电场强度增大D．消耗的功率增大【答案】C【解析】AB．由电路图可知，与串联，再与L并联，S闭合后，当温度升高时，的电阻越大，外电路的总电阻越大，根据闭合电路欧姆定律可知干路中的总电流I减小，根据可知路端电压增大，即灯泡L两端的电压增大，根据可知流过灯泡的电流增IL大，故灯泡变亮；根据可知流过的电流减小，根据可知两端的电压减小，根据可知两端的电压增大，即电容器两端的电压增大，根据可知电容器所带的电量增大，故AB错误；C．根据可知电容器C两板间的电场强度增大，故C正确；D．根据可知消耗的功率减小，故D错误。故选C。重点二直流电路的最大功率1.当R一定时，由P=I2R知，I越大，P越大。2.当r一定、R变化时，P出随R的变化情况可通过下面两个图像进行分析。P出-R图像P出-I图像P出=E2P出=EI-I2r短路：I=Er，P出断路：I=0，P出=0当R=r时，P出最大，P出=E短路：I=Er，P出断路：I=0，P出=0当I=E2r时，P出最大，P出例题2.如图所示为某电源输出功率P随外电路电阻R变化规律的图像，图中所标物理量已知，则（）A．电源的内阻为B．电源的电动势为C．电源短路时的电流为D．电源的最大输出功率为【答案】A【解析】A．由解得选项A正确；B．由解得选项B错误；C．电源短路时的电流选项C错误；D．电源的最大输出功率选项D错误。故选A。训练2.新能源汽车对电池的性能要求非常高，某国产品牌汽车工程师对新款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中某电池组系统的图像如图所示，其中P为该电池组的输出功率，I为流过电池组的电流，下列说法正确的是（）A．电池组的电动势为24V B．电池组的内阻为1ΩC．电池组的短路电流为12A D．电池组的最大输出功率为72W【答案】D【解析】AB．设该蓄电池的电动势为E，蓄电池的内阻为r，则变形可得结合图像可知，该蓄电池的内阻为该蓄电池的电动势为故AB错误；C．该蓄电池短路时，电流最大，最大电流为故C错误；D．由可知当最大输出功率为故D正确。故选D。重点三交变电流的产生与描述1.有效值的计算(1)正弦式交变电流：E=Em2，I=Im2，(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”，然后分段求和列式，求得有效值。2.正弦式交流电“四值”的应用

表达式应用最大值Em=nBSω计算电容器的耐压值瞬时值e=Emsinωt计算某时刻所受安培力有效值E=E电表的读数及计算电热、电功及保险丝的熔断电流平均值E=n计算通过导体的电荷量例题3.图甲为高空风力交流发电机，图乙为其发电原理的示意图，输出端A、C接一灯泡（图中未画出）。发电期间，灯泡正常发光，时刻，线圈abcd转至与中性面垂直的水平位置。下列说法正确的是（）A．每转一圈，线圈中的电流方向改变一次B．时刻，ab边受到方向竖直向下的安培力C．时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最小D．若线圈转动的角速度大小为，则线圈中电流的频率为【答案】B【解析】A．每转一圈，线圈中的电流方向改变两次，故A错误；B．根据安培定则可知，时刻，边的电流方向从点到点，根据左手定则可知，此时边受到方向竖直向下的安培力，故正确；C．时刻，、边的速度方向均与磁感线方向垂直，线圈产生的感应电动势最大，根据法拉第电磁感应定律可知，此时穿过线圈的磁通量的变化率最大，故C错误；D．若线圈转动的角速度大小为，则线圈中电流的频率故错误。故选B。训练3.图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，电阻，其余电阻均忽略不计。从图示位置开始计时，电阻R两端电压随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．发电机工作原理是电流的磁效应B．时，电路中电流的大小为1AC．电阻R中的电流方向每秒钟变化50次D．线圈中产生的电动势瞬时值表达式为【答案】D【解析】A．交流发电机的工作原理是电磁感应，故A错误；B．时，线圈产生的感应电动势瞬时值感应电流的瞬时值故B错误；C．交流电的周期，一个周期内电流方向改变2次，则每秒钟电流方向变化100次，故C错误；D．线圈从此位置开始计时，产生的交流电电动势故D正确。故选D。难点一理想变压器及远距离输电问题1.理想变压器问题(1)三个不变：功率不变；磁通量的变化率不变；周期和频率不变。(2)决定关系：输出功率决定输入功率；输入电压决定输出电压；输出电流决定输入电流。2.远距离输电问题(1)理清三个回路(2)抓住两个联系①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是U1U2=n1n2，I1I2②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是U3U4=n3n4，I3I4(3)掌握一个守恒，能量守恒关系：P1=P损+P3。3.输电线路功率损失的四种计算方法P损=P1-P4P1为输送的功率，P4为用户得到的功率P损=I线2I线为输电线路上的电流，R线为输电线路总电阻P损=(ΔΔU为输电线路上损失的电压，不要与U2、U3相混P损=ΔU·I线例题4.利用可控硅电子元件可以对正弦交流电进行调节，这种技术在调光台灯等家用电器中有着广泛的应用。图甲是正弦交流电经过调节后电压随时间变化的图像（图像为正弦曲线的部分，图中、已知），图乙是某调光台灯的电路简化图，图中变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数比为。已知当变压器原线圈中输入图甲所示的交流电时，额定功率为的调光台灯恰正常发光，则下列说法正确的是（

）A．调光台灯的额定电压为B．通过变压器原线圈中的电流为C．若仅使输入的交流电的周期减小，调光台灯不可正常发光D．若仅使交流电电压的最大值增大，调光台灯仍可正常发光【答案】B【解析】A．设图甲所示的交变电压的有效值为，则有解得设灯泡的额定电压为，则有解得A错误；B．据理想变压器输入功率等于输出功率，则有结合上述结论解得B正确；C．若通过调节，仅使交流电的周期变化，其他不变，并不会改变电压的有效值与输出功率，调光台灯仍正常发光，C错误；D．若仅使交流电电压的最大值增大，则输入电压有效值会相应增大，调光灯的功率将大于正常发光的功率，调光灯不能处于“正常发光”状态，D错误。故选B。训练4.某小型水电站向外输送电能的示意图如图甲所示，发电机的内部原理简化图如图乙所示。图甲中，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为、。降压变压器原、副线圈匝数分别为、（变压器均为理想变压器）。图乙中，ABCD是面积为S的矩形线圈，线圈共N匝，线圈保持匀速转动，转动周期为T，匀强磁场磁感应强度B。则下列说法正确的是（）A．线圈匀速转动至图乙位置时，线圈的磁通量变化率最大B．若升压变压器线圈两端电压和用电器额定电压都是220V，需满足C．升压变压器线圈应当用比线圈更细的导线绕制D．不计发电机的内阻，发电机EF处电压表的示数大小为【答案】B【解析】A．线圈匀速转动至图乙位置时，磁通量最大，磁通量变化率为零，A错误；B．升压变压器，降压变压器其中，联立可得，B正确；C．由，可知，故，故升压变压器线圈应当用比线圈更粗的导线绕制承载更大的电流，C错误；D．不计发电机的内阻，发电机EF处电压表的示数大小为，D错误。故选B。难点二等效电阻法当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器（含副线圈中的元件）等效成一个电阻来处理，设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入电压为U1，电流为I1，副线圈输出电压为U2，电流为I2，副线圈负载电阻为R，则等效电阻R等效=U1I1=n1n2U2n2n1I例题5.如图所示，理想变压器的原线圈与输出电压有效值恒定的正弦式交流电源相连(电源内阻不计)，电压表和电流表均为理想交流电表，R1为定值电阻，R2为最大阻值等于R1阻值的滑动变阻器。滑动变阻器滑片向左滑过一段距离时，电压表、电流表的示数变化量分别为ΔU、ΔI，则（）

A．电流表的示数增大 B．R2两端的电压减小C．为定值 D．R2消耗的电功率变大【答案】C【解析】AB．设变压器原、副线圈匝数的比值为k,通过原线圈的电流为，原线圈两端的电压为，则副线圈两端的电压为副线圈中的电流为则变压器及其右侧回路的等效电阻当滑动变阻器滑片向左滑动时，增大，增大，回路总电阻增大，电流表示数减小，两端的电压减小，设正弦式交流电源输出电压有效值为,原线圈两端电压增大，副线圈两端电压即两端电压增大。故AB错误；C．原线圈两端电压的变化量定值电阻两端电压变化量的绝对值又则为定值。故C正确；D．将定值电阻等效为电源内阻，当等效电阻阻值与电源内阻相等，即时，滑动变阻器消耗的电功率最大，当滑动变阻器滑片向左滑动时，增大，已知而k未知，无法确定滑动变阻器消耗的电功率如何变化。故D错误。故选C。训练5.（多选）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡、的阻值始终与定值电阻的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（）A．先变暗后变亮，一直变亮B．先变亮后变暗，一直变亮C．电源的输出功率先增大后减小D．电源的输出功率先减小后增大【答案】AD【解析】AB．副线圈的总电阻为解得则滑动变阻器R的滑片从a端滑到b端过程中，副线圈的总电阻先增大后减小，根据等效电阻关系有则等效电阻先增大后减小，由欧姆定律有，先减小后增大，先减小后增大，则先变暗后变亮，根据，则滑动变阻器R的滑片从a端滑到b端过程中，逐渐减小，副线圈的电压增大过程中增大；在副线圈的电压减小过程中，通过的电流为逐渐增大，则越来越小，则则先变暗后变亮，一直变亮，故A正确，B错误；CD．对于等效后的电路为电源接灯泡和等效电阻，由于灯泡的电阻与定值电阻，所以电源的输出功率为由于电源的有效值恒定，而滑动变阻器R的滑片从a端滑到b端过程中，等效电阻先增大后减小，所以输出功率先减小后增大，故C错误，D正确。故选AD。（建议用时：30分钟）一、单选题1．在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，闭合开关S，在滑动变阻器。的滑片向下滑动的过程中，关于电压表和电流表示数的变化情况的判断中正确的是（

）A．电压表示数不变 B．电流表示数减小C．电源总功率增大 D．电源内阻消耗的电功率减小【答案】C【解析】AB．在滑动变阻器的滑片向下滑动的过程中，接入电路的阻值变小，即电路的总电阻变小，根据可知电路的干路电流I增大，根据闭合电路欧姆定律有可知，电路的路端电压U减小，即电压表示数变小，则定则电阻R的电流变小，根据可知滑动变阻器的电流增大，即电流表示数增大，故AB错误；C．电源总功率，干路电流I增大，可知电源总功率增大，故C正确；D．电源内阻消耗的功率，干路电流I增大，可知电源内阻消耗的电功率增大，故D错误。故选C。2．如图所示，理想变压器原线圈与理想电流表串联后接在交流电源上，变压器原，副线圈匝数比，定值电阻的阻值为，电动机M线圈的电阻为。调节变阻器的阻值，当变阻器接入电路的阻值为时，电动机恰好正常工作，此时电流表的示数为0.5A，下列说法正确的是（

）A．定值电阻消耗的功率为11W B．变压器的输入功率为77WC．电动机消耗的功率为11W D．电动机的输出功率为33W【答案】D【解析】A．电流表的示数为,根据可得定值电阻消耗的功率为A错误；B．变压器的输入电压为变压器的输入功率为B错误；CD．根据可得变压器的输出电压为电动机两端电压为通过电动机的电流为电动机消耗的功率为电动机的输出功率为C错误，D正确。故选D。3．如图所示为某科研小组研制的悬球式加速度仪，它可用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度。一金属球系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点。AB是一根长为的均匀电阻丝，金属丝与电阻丝接触良好，且摩擦不计。电阻丝的中心C处焊接一根导线，从O点也引出一根导线，两线之间接入一个零刻度在中央、量程合适的理想电压表，金属丝和导线电阻不计。图中虚线OC与电阻丝AB垂直，其长度，电阻丝AB接在电压为的直流稳压电源上，重力加速度。整个装置固定在列车中，使AB沿着前进的方向。列车静止时，金属丝处于竖直方向。当列车向右做匀加速运动时，金属丝将偏离竖直方向，电压表示数为负值，下列说法正确的是（）A．若电压表示数为正值时，该列车可能向左做匀减速运动B．此装置能测得的最大加速度为C．当列车以的加速度向右运动时，金属丝将向左偏离竖直方向D．当电压表的示数为2V时，列车的加速度大小为【答案】D【解析】A．由题可知，当列车向右做匀加速运动时，金属丝将偏离竖直方向，电压表示数为负值，此时加速度方向向右，当电压表示数为正值时，加速度方向向左，该列车可能向左做匀加速运动或向右做匀减速运动，故A错误；BC．设金属丝与竖直方向的夹角为，对小球进行受力分析，小球受重力、金属丝的拉力，其合力沿水平方向，大小为根据牛顿第二定律可得当金属丝摆到A点或B点时，加速度最大，此时，，故BC错误；D．电压表所测电阻丝的长度串联电路电流相等，有则电压表的示数为将代入，可得，故D正确。故选D。4．2024年10月31日，全球海拔最高的我国大唐八宿风电站正式并网发电。若输电线路示意图如图所示，风力发电机输出的正弦式交变电压为U1，输出功率为P0，输电线总电阻为r，用户端的电压为U4，两变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈的匝数比，降压变压器原、副线圈的匝数比，则（）A．用户端的电压 B．用户端的功率C．输电线中的电流 D．输电线上损失的电压为【答案】B【解析】A．对升压变压器有对降压变压器有可得又则故A错误；B．对升压变压器有对降压变压器有可得又用户端的功率可得故B正确；C．输电线中的电流故C错误；D．输电线上损失的电压故D错误。故选B。5．某同学用小型变压器连接成如图所示的电路研究远距离输电，用户电阻和输电线电阻均为，小型正弦交流发电机输出电压为且保持不变，升压变压器原、副线圈匝数比为，降压变压器原、副线圈匝数比为，两变压器均为理想变压器，则的输出电压为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意，升压变压器原副线圈电压与匝数关系解得降压变压器原副线圈电压与匝数关系又输电线回路满足降压变压器副线圈回路满足联立，解得故选A。6．如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“6V，3W”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是（）A．原线圈两端电压的有效值为B．原、副线圈匝数之比为1:4C．原线圈的输入功率为12WD．副线圈中电流的有效值为0.5A【答案】D【解析】A．由题图知，原线圈电压最大值为，则原线圈两端电压的有效值为故A错误；B．由理想变压器电压与匝数关系可知故B错误；C．理想变压器没有能量损失，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即故C错误；D．灯泡正常发光，所以副线圈中电流有效值为故D正确。故选D。7．如图所示，是边长为的等边三角形金属线框，处于磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，线框与理想变压器相连。已知变压器原、副线圈匝数分别为和，电表均为理想电表，不计线框的电阻。时刻线框从图示位置绕轴以角速度匀速转动，下列说法正确的是（）A．时线框感应电动势最大B．电压表的示数为C．若滑动变阻器的阻值减小，则电流表示数将减小D．若线框转动角速度加倍，则电流表示数变为原来的4倍【答案】B【解析】A．时线框垂直于磁场，磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A错误；B．该线框在磁场中匀速转动产生正弦式交流电，其峰值为其中有效值为变压器输入电压为又解得电压表的示数为故B正确；C．因线框电阻不计，所以滑动变阻器的阻值变化时，变压器输入电压、输出电压不变，若滑动变阻器的阻值减小，则副线圈中的电流增大，原线圈中的电流也增大，即电流表示数将增大，故C错误；D．若线框转动角速度加倍，由以上推导可知，变压器输出电压加倍，副线圈中的电流加倍，原线圈中的电流也加倍，即电流表示数加倍，故D错误。故选B。8．如图所示，交流电电压，滑动变阻器（阻值）的滑片处于某一位置时，理想交流电压表示数，灯泡（，100W）、（50V，50W）均恰好正常发光。变压器为理想变压器，下列说法正确的是（）A．变压器输出电压频率为100HzB．电阻C．变压器原副线圈匝数比D．若将滑动变阻器触头向端移动，灯泡将会变暗【答案】B【解析】A．由可知，故变压器输出电压频率为A错误；C．设变压器的输出电压为，灯泡正常发光，则由题意可知变压器的输入电压为故变压器原副线圈匝数比，C错误；B．变压器的输出电流为由，可得交流电源的电压有效值为故电阻的阻值为B正确；D．设副线圈总电阻为R，将变压器等效为一个电阻，则有故若将滑动变阻器触头向端移动，则副线圈总电阻变大，故等效电阻变大由可知减小，又因为，故变大，所以变大，流过灯泡L1的电流变大，灯泡将会变亮，D错误。故选B。二、多选题9．如图所示，有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为，原线圈接一电压为交流电，副线圈接有一个交流电流表和一个电动机，电动机线圈电阻为R，当开关S接通后，电流表读数为I，电动机带动一质量为m的物块以速度v匀速上升，电动机内部摩擦均可忽略，下列判断正确的是（）A．电动机两端电压为，其消耗的电功率为B．原线圈电流为，变压器的输入功率为C．副线圈电压的有效值为，电动机的输入功率为D．电动机的效率为【答案】BD【解析】A．电动机电路属于非纯电阻电路，则欧姆定律不适用，因此电动机两端的电压不是，故A错误；B．根据可知变压器原线圈电流为电动机消耗的电功率为则有变压器的输入功率为故B正确；C．理想变压器的原线圈的电压有效值为根据可知变压器副线圈电压有效值为电动机的输入功率大于，故C错误；D．电动机的效率为故D正确。故选BD。10．如图所示，图甲中M表示电动机，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示。已知电流表读数在0.2A以下时，电动机没有发生转动，不考虑电表对电路的影响，以下判断正确的是（）A．电路中电源电动势为3.6VB．滑动变阻器的滑片向右滑动时，电压表V2的读数逐渐减小C．电动机的线圈电阻为4D．滑动变阻器的最大阻值为30【答案】ACD【解析】A．由电路图甲知，电压表V2测量路端电压，电路中电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图乙中最上面的图线表示V2的电压与电流的关系。此图线的斜率大小等于电源的内阻，为当电流I=0.1A时，U=3.4V，则电源的电动势A正确；B．变阻器向右滑动时，R阻值变大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，则V2读数逐渐增大，B错误；C．已知电流表读数在0.2A以下