5.1认识方程 教学课件(共26张)初中数学北师大版（2024）七年级上册

5.1认识方程第五章

一元一次方程北师大版（2024）七年级上册学习目标理解方程、一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解01能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识02通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想03知识引入在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元.【问题1】问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?已知量：门票总数、学生票价、成人票价、总票款未知量：老师人数、学生人数、成人票款、学生票款等量关系：学生人数+老师人数=门票总数；学生人数×学生票价=学生票款；老师人数×成人票价=成人票款；学生票款+成人票款=总票款知识探究【问题2】如果设学生人数为

x，那么师生总票款可以用含

x的代数式表示为

.学生票款+成人票款=总票款学生人数×学生票价=学生票款=10x老师人数×成人票价=成人票款=15(45-x)10x+15（45-x)=47510x+15(45-

x)【问题3】你能得到怎样的表示量相等的式子？知识探究【思考1】某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m.【问题1】问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?已知量：操场的面积、长和宽之差未知量：长的量，宽的量等量关系：长×宽=面积长-宽=25，知识探究【问题2】如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为

.【问题3】你能得到怎样的表示量相等的式子？长×宽=面积x(x+25)xx+25=x(x+25)=5850知识探究【思考2】甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地.【问题1】问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量：两地距离、原计划的速度，实际的速度，实际用的时间，原计划用的时间等量关系：实际的速度=原计划的速度+1km/h原计划用的时间-实际用的时间=12min知识探究【问题2】如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为

.原计划用的时间-实际用的时间=12min实际的速度=原计划的速度+1km/h单位统一【问题3】你能得到怎样的表示量相等的式子？知识探究10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5850，

大家观察，这三个式子有什么特点？①是等式；②含有未知数.含有未知数的表示量相等的等式称为方程.方程的特点：①方程中一定含有未知数；②方程是等式.归纳总结这个过程可以表示如下：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系实际问题方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.知识探究观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么共同特点?未知数的个数未知数的次数等式左、右两边的式子11整式在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.知识探究

你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?你是怎样得到的?(1)将左边的式子化简，你能得到什么?10x+15(45-x)=675-5xx20304050…675-5x…575525475425(2)填表由表格可知，当x=40时，

675-5x=475归纳总结使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程称为解方程.【注意】方程的解是一个数值，解方程是一个过程，方程的解是通过解方程求得的.方程的解的意义：代入方程后，使得方程的左右两边相等归纳总结检验一个数是不是方程的解的方法：把这个数代入方程的左、右两边左边=右边

是方程的解不是方程的解当堂检测CBDDBBC方程小结方程含有未知数的表示量相等的等式称为方程.一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数，且方程