5.3 课时3 一元一次方程的应用-追及相遇问题 课件(共19张) 2025-2026学年北师大版（2024）初中数学七年级上册

5.3课时3一元一次方程的应用——追及相遇问题1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.2.会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子？小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1）问题中有哪些已知量和未知量？解：（1）已知量:小明家到学校1000m、小明的速度80m/min、

小明已出发5min、小明爸爸的速度180m/min；

未知量:小明爸爸追上小明用的时间、

小明爸爸追上小明时距离学校多远.

假设爸爸追上小明用了

x分钟.180x80×580x追上爸爸追赶小明时走的路程：180x小明5min走的路程：80×5小明在爸爸追时走的路程：80x（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？180x80×580x追上爸爸小明解：（3）设爸爸追上小明用了xmin.根据题意，得180x＝80x＋80×5.

因此，爸爸追上小明用了4min，此时距离学校还有280m.解，得x＝4.【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.1000－180×4＝280（m）对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．

例1

小明和小华两人在400米的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260米，小华每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置.（1）如果小明起跑后1min小华才开始同向跑，那么小华用多长时间能追上小明？解：（1）设小华用

xmin追上小明.根据题意，得260（x＋1）＝300x

解，得

x＝6.5.所以小华用6.5min追上小明.（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？【思路导航】画出线段示意图分析，从两人所走的路程找出等量关系，列方程求解.解：（2）设小华起跑后

xmin两人首次相遇.根据题意，得

260（

x

＋1）＋300

x

＝400，

解，得

x

＝0.25.所以小华起跑后0.25min两人首次相遇.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示：行程问题的基本公式：（1）路程＝______×时间；速度＝______÷时间；______

＝路程÷速度.（2）轮船航行时的相对速度.顺水速度＝静水速度＋

⁠；逆水速度＝

－水流速度.（3）相遇问题：s甲＋s乙＝s总.速度路程时间水流速度静水速度（4）追及问题：s甲－s乙＝s0（s0为初始距离）.（5）环形跑道上同时出发的两个人，跑得快的人第一次追上

跑得慢的人，要多跑

⁠.一圈1.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？小华小明他俩能相遇，第一次相遇时小华比小明多跑了一圈.等量关系：小华路程－小明路程＝操场一周的长度.解：设经过

x

秒两人第一次相遇.依题意，得15x－5x＝400，解，得

x＝40.所以，经过40秒两人第一次相遇.等量关系：小华路程－小明路程＝操场一周的长度.练1.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？练2.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？当他们首次相遇时，他们的总路程等于操场的一周的长度.小华小明等量关系：小明路程＋小华路程＝操场一周的长度.解：设经过

x

秒两人首次相遇.依题意，得

15x＋5x＝400解，得

x＝20所以，经过20秒两人首次相遇.等量关系：小明路程＋小华路程＝操场一周的长度.练2.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？沿圆周运动同时同地（环形跑道问题）甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行（追及问题）：②同时同地、背向而行（相遇问题）：S快－S慢＝环形周长S快＋S慢＝环形周长1.在一段双轨铁道上，两辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为_______秒.2.甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是______千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是__________千米.811t（11x+10）3.A，B两地相距80千米，甲、乙两人同时分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？9x6x805AB解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意，得9x＋5＋6x＝80.

解,得

x＝5.所以，经过5小时后两人相距5千米.情况一【分析】等量关系：甲路程＋乙路程＋5＝80.

情况二