5.1 认识二元一次方程组 课件(共18张)-2024-2025学年北师大版初中数学八年级上册

第五章

二元一次方程组5.1认识二元一次方程组听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?等量关系：1.老牛的包裹数比小马多2个：老牛包裹数－小马包裹数=22.老牛从小马背上拿来1个包裹，此时老牛的包裹是小马的2倍：老牛包裹数+1=2（小马包裹数－1）情境导入等量关系：1.老牛的包裹数比小马多2个：老牛包裹数－小马包裹数=2.2.老牛从小马背上拿来1个包裹，此时老牛的包裹是小马的2倍：老牛包裹数+1=2（小马包裹数－1）.情境导入设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.等量关系：昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5

元，每张儿童票3

元.他们到底去了几个成人，几个儿童呢?成人人数＋儿童人数＝8等量关系：成人票款＋儿童票款＝34解：设他们中有x个成人,y个儿童.根据上述等量关系，你能得到怎样的方程?x＋y＝85x＋3y＝34情境导入探求新知x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.定义：二元一次方程的定义探求新知探求新知二元一次方程组的定义想一想方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？两个方程中x的表示成人人数，y表示儿童人数，x、y的含义分别相同．故两方程可联立得：

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.注意：探求新知二元一次方程（组）的解问题：（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.是方程的一个解，同时又是方程的一个解探求新知(3)你能找到一组值x，y同时适合方程

x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？如x=6，

y=2是方程x+y=8的一个解，记作既是方程x＋y＝8的解，又是方程5x＋3y＝34的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.是二元一次方程组的解.2.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．运用新知例1.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_______.解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0运用新知例2.判断下列方程组是否是二元一次方程组.（1）

（2）

（3）（4）

（5）(1)，(2)，(3)不是二元一次方程组，(4)，(5)是二元一次方程组.二元一次方程的正整数解为运用新知例3.求二元一次方程

的正整数解.

例4.如果

是

的解，那么m＝_______，n＝_______.51二元一次方程的正整数解为巩固新知练1.下列方程有哪些是二元一次方程：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(2)，(4)，(5)不是二元一次方程，(1)，(3)，(6)是二元一次方程.

巩固新知练2.下列四组数值中，哪些是二元一次方程

的解().（A）（B）（C）（D）练3.以

为解的二元一次方程组是（）.（A）

（B）

（C）

（D）BD巩固新知练4.若

是方程

的一个解，则m=_____．

练5.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）D甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2015＋(－b)2016的值．拓展训练甲、乙两人共同解方程组

由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为

乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

试计算a2015＋(－

b)2016的值．ax+5y=15①4x－by=﹣2②将

代入②，得

，所以b＝10；将

代入①中得

所以a＝－1，a20