2025-2026学年福建省泉州市第一中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市第一中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x＜2 B.x≠2 C.x≠0 D.x＞22.将0.000000123用科学记数法表示为（）A.1.23×10-7 B.1.23×10-8 C.12.3×10-8 D.0.123×10-63.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（）A.60° B.80° C.100° D.160°4.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=-6，则当x=-3时，y的值为（）A.6 B.-6 C.9 D.-95.化简的结果为（）A. B. C. D.6.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC+BD=20，若△ABO的周长为18，则CD的长是​（）A.12

B.16

C.10

D.87.一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，则（）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b≥0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b≥08.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为（）A.26°

B.36°

C.46°

D.56°9.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）A.5 B.7 C. D.10.如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=16，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点.过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F.连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于（）

A.9.6 B.12 C.7.8 D.15.6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：=

.12.将直线y=2x-5向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为______．13.关于x的分式方程有增根，则增根为

.14.反比例函数图象的一支如图，△POM的面积为，则该函数的表达式为

.

15.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=9，EF=3，则BC的长为

.

16.如图，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=（x≤0）的图象上，连接OA，若AB=AC，且OC2-OA2=6，则k=

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：.18.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中a=2026.19.(本小题8分)

已知一次函数的图象经过点A（1，4）和点B（-1，2）.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）判断点C（3，6）是否在该一次函数的图象上，并说明理由.20.(本小题8分)

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．21.(本小题8分)

泉州一中八年级部分学生去距离学校12千米的非遗馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求学生骑自行车的速度是多少千米/小时？22.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点0，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=，BD=2，求OE的长．23.(本小题10分)

已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m,-2）点.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应）.

（1）求直线CD的解析式；

（2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线AB于点G，当EF+EG=AD时，求点E的坐标；

（3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标.25.(本小题14分)

如图，在正方形ABCD中，点P是AD上的一点，作点A关于直线BP的对称点E，连结CE，延长CE交BP的延长线于点F，连结DE.

（1）①尺规作图：在给出的图1中作出点E（不写作法，保留作图痕迹），作出点E后根据题意补全图形；

②若∠ABP=α，则∠FCB=______；（用含α的式子表示）

（2）如图2，若点P是AD的中点，

①求证：DE∥BF；

②用等式表示线段DE，CF之间的数量关系，并证明.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】5

12.【答案】y＝2x-2

13.【答案】x=2

14.【答案】y=-

15.【答案】15

16.【答案】-3

17.【答案】解：去分母，得：x-1-2（x-3）=-5，

移项合并同类项，得-x=-10，

系数化为1，得x=10，

检验：当x=10时，x-3≠0，

∴x=10是原分式方程的解．

18.【答案】，1．

19.【答案】y=x+3

点C（3，6）在该一次函数的图象上．

理由如下：

∵当x=3时，y=x+3=6，

∴点C（3，6）在一次函数y=x+3的图象上

20.【答案】证明：∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，

在△ACE和△DBF中，，

∴△ACE≌△DBF（SAS），

∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，

∴CE∥BF，

∴四边形BFCE是平行四边形．

21.【答案】18千米/小时．

22.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=AC=OA=OC，

∵BD=2，

∴OB=BD=1，

在Rt△AOB中，AB=，OB=1，

∴OA===3，

∴OE=OA=3．

23.【答案】y1=，y2=2x+2

使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围是0＜x＜1

12

24.【答案】解：（1）一次函数y=2x+4，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-2，

∴A（-2，0），B（0，4），即OA=2，OB=4，

∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，

∴OC=OA=2，OD=OB=4，

∴C（0，2），D（4，0），

设直线CD的解析式为y=kx+b,

则，

解得，

∴直线CD的解析式为；

（2）设，则F（a,2a+4），

∵EG∥x轴，

∴点G的纵坐标为，

将代入一次函数y=2x+4得：，

∴，即点G的横坐标为，

∴，，

∵A（-2，0），D（4，0），

∴AD=6，

∵EF+EG=AD，

∴，

∴，

∴点E的坐标为，；

（3）①OM为矩形的边时，如图，分别过点O、M作ON⊥OM交直线CD于N，作MN′⊥OM交直线CD于N′，在分别过点N、N′作NP⊥ON交直线MN′于P，作N′P′⊥MN′交直线ON于P′，则四边形MONP、四边形MN′P′O均为矩形，

∵A（-2，0），B（0，4），点M为线段AB的中点，

∴M（-1，2），，

∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，

∴△AOB≌△COD，

∴OA=OC=2，∠OAB=∠OCD，AB=CD，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOM=∠CON，

∴△AOM≌△CON（ASA），

∴ON=OM，CN=AM，

∴，

∴点N为线段CD的中点，

∵C（0，2），D（4，0），

∴N（2，1）；

设直线ON的解析式为y=mx,则2m=1，

∴，

∴直线ON的解析式为，

∵MN′⊥OM，ON⊥OM，

∴MN'∥ON，

∴可设直线MN′的解析式为，

将M（-1，2）代入得，，

∴，

∴直线MN′的解析式为，

联立直线得，

解得，

∴，；

综上，OM为矩形的边时，点N的坐标为（2，1）或，；

②OM为矩形的对角线时，如图，

∵M（-1，2），C（0，2），

∴MC⊥y轴，

∵四边形MNOP为矩形，

∴MN⊥y轴，

∴点N与点C重合，

∴N（0，2）．

综上，以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为（2，1）或，或（0，2）．

25.【答案】45°+α

①证明：连接AE交BF于点G，

∵点A和点E关于BP对称，

∴AG=EG，即G为AE中点，

∵P为AD中点，

∴PG为△ADE中位线，即PG∥DE，

∴DE∥BF；②CF=2DE，证明如下：

连接BE、DF、CF，

∵PG⊥AE于点G，DE∥PG

∴DE⊥AE，

∵BA=BE=BC

∴∠BAE=∠BEA，∠BCE=∠BEC，

根据四边形内角和可得∠BAE+∠AEC+∠BCE+∠ABC=360°，

∴∠BAE+∠BEA+∠BEC+∠BCE+90°=360°，

∴2（∠BEA+∠BEC）=270°，

∴∠BEA+∠BEC=135°，

∴∠AEF=45°，

∴EG=FG，∠