2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳高级中学等校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳高级中学等校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x∈N+|x＜4}，则（）A.0∈A B.1∈A C.2∉A D.3∉A2.若，则=（）A. B. C. D.3.复数的共轭复数为（）A.-2-4i B.-2+4i C.2+4i D.2-4i4.已知向量=（-1，1），=（1，2），则在方向上的投影为（）A. B. C. D.5.将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（）A. B. C. D.6.已知，则x=（）A. B. C. D.7.某游艇从A地出发向北航行了一段距离到达B地，然后从B地向东偏南60°方向航行了40km到达C地，且C地在A地北偏东20°方向上，则A地与C地之间的距离为（取sin20°=）（）A.30km B.50km C.60km D.80km8.函数的图象经过点，D（x1，A），E（x2，-A），且的最小值为，则Aω=（）A.π B.2π C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（-3）=3，则f（2）的值可能为（）A. B. C.-2 D.110.已知点A（1，0），B（-1，2），向量，且△ABC是直角三角形，则t的值可能为（）A.-1 B.1 C.3 D.511.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A=2B+2C，2b=3c,D为线段BC上的一点，则下列结论正确的是（）A.

B.△ABC的周长为

C.若AD为△ABC的中线，则

D.若AD为△ABC的角平分线，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某企业8名员工的年收入（单位：万元）分别为5.2，6，6.4，7.5，8，8.3，9，10，则这组数据的第25百分位数为

万元.13.已知tanαsin2α=，则cos2α的值为

.14.若向量，满足||=2||，|+2|=，|2-|=，则与夹角的余弦值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b=，B=.

（1）求△ABC外接圆的面积；

（2）若a=2，求△ABC的面积.16.(本小题15分)

已知复数z1=m2-m-2i,z2=2-|m|i,m∈R.

（1）若z1-z2为实数，求m的值；

（2）若z1-z2为纯虚数，求z1-z2；

（3）证明：z1+z2在复平面内对应的点位于第四象限.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=2sinx-2cosx.

（1）求f（x）在上的值域；

（2）已知，且，求cosα.18.(本小题17分)

如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点均在圆O上，E为边BC的中点.

（1）用表示，.

（2）求.

（3）若P为圆O上的一个动点，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bsinA=2sinB.

（1）求a.

（2）已知sinB+sinC-sinA=sinBsinC.

（i）证明：.

（ii）求bc的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】6.2．

13.【答案】．

14.【答案】．

15.【答案】13π

16.【答案】m=±2

-i

证明：，

因为，-|m|-2＜0，

所以z1+z2在复平面内对应的点（m2-m+2，-|m|-2）位于第四象限

17.【答案】

18.【答案】

是，

19.【答案】a=2

（i）因为△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

所以sinB+sinC-sinA=sinB+sinC-sin（B+C）=sinB+sinC-sinBcosC-cosBsinC=sinB（1-cosC）+si