2025-2026学年广东省广州市海珠区南武中学等校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市海珠区南武中学等校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点（-2，5）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在-2，，，3.14，，这5个数中，无理数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.在平面直角坐标系中，点P（3，2）到x轴的距离是（）A.3 B.-3 C.-2 D.25.下列计算正确的是（）A.=±3 B.=-2 C.=-3 D.+=6.二元一次方程3a-4b=0（）A.有且只有一个解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解7.下列各式中，属于二元一次方程的是（）A.x2+y=0 B. C. D.y+2x8.若x2=64，则=（）A.2 B.8 C.±2 D.±89.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠B=∠DCE

D.∠D+∠DAB=180°10.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点A2026的坐标为（）A.（1012，1） B.（1013，1） C.（1014，1） D.（1015，1）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.16的平方根是

，的相反数是

.12.已知-1＜a＜，则a可取的整数值为______．13.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，则点A到BC的距离等于

．

14.将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式

.15.已知点B（3，-2），点A在点B左侧，若线段AB=5，且直线AB∥x轴，则点A的坐标是

.16.长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF为______时，AB′∥BD？

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算和解方程：

（1）.

（2）（2x-1）2=25.

（3）.

（4）.18.(本小题8分)

已知a+2的算术平方根是4，2a+b+1的立方根是3，求a+5b的平方根.19.(本小题10分)

已知长方形的长与宽的比3：2，面积为36cm2，求长方形的长与宽．（结果保留根号）20.(本小题10分)

如图，直线AB、CD相交于点O.

（1）若∠AOC=50°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOC：∠AOD=2：3，求∠BOD的度数.21.(本小题10分)

完成下面推理过程.

如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由.

解：AB______EF，理由如下：

∵AB∥CD，∠B=70°，

∴______=∠B=70°.

∵∠BCE=20°，

∴______=∠BCD-∠BCE=70°-20°=50°.

∵∠CEF=130°，

∴∠ECD+∠CEF=50°+130°=______.

∴______∥______.

∵AB∥CD，

∴AB∥EF.22.(本小题10分)

已知5+的整数部分为a,小数部分为b.

求：（1）5+分别介于哪两个相邻的整数之间，说明理由.

（2）求a-b的值.

（3）直接比较a-b与8的大小.23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-6，-2），C（-2，-5），将△ABC向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到△A1B1C1．

（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积．24.(本小题10分)

如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为（6，3）．

（1）直接写出A、B、C的坐标；

（2）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的，求点M的坐标；

（3）如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，B点的横坐标为6-2t，此时

①CP=______，AQ=______（用含t的式子表示）．

②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．25.(本小题10分)

“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=______°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】±4

12.【答案】0，1

13.【答案】3

14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

15.【答案】（-2，-2）

16.【答案】55°

17.【答案】

x=3或x=-2

18.【答案】±2．

19.【答案】解：设长方形的长为3x，则宽为2x，

由题意得：2x·3x=36，

解得：x=，或x=-（舍去），

长方形的长为3×=cm，

宽为：2×=cm．

答：长方形的长为cm，宽为cm．

20.【答案】（1）∵∠AOC=50°，

∴∠BOD=∠AOC=50°；

（2）∵∠AOC：∠AOD=2：3，

∴∠AOD=∠AOC，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOC+∠AOC=180°，

∴∠AOC=72，

∴∠BOD=∠AOC=72°．

21.【答案】∥

∠BCD

∠ECD

180°

CD

EF．

22.【答案】5+介于8与9之间

11-

a-b＜8

23.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图知，A1（5，5），B1（2，3），C1（6，0）；

（3）△A1B1C1的面积为4×5-×2×3-×1×5-×3×4=；

24.【答案】2t；6-t

25.【答案】解：（1）60；

​​​​​​​∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，

∴∠BAN=180°×=60°，

故答案为：60；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜90时，如图1，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD=∠BDA，

∵AC∥BD，

∴∠CAM=∠BDA，

∴∠CAM=∠PBD

∴2t=1•（30+t），解得

t=30；

②当90＜t＜150时，如图2，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD+∠BDA=180°，

∵AC∥BD，

∴∠CAN=∠BDA

∴∠PBD+∠CAN=180°

∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得

t=110，

综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；

（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．

理由：设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠C