2025-2026学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在同一平面内OA⊥l,OB⊥l,垂足都为点O，则OA与OB重合的理由是（）A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.下列计算正确的是（）A.=-3 B.-=-0.6 C.=±6 D.=3.下列命题中，属于真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.点到直线的垂线段叫作点到直线的距离

C.同位角相等

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.在平面直角坐标系中，点P（x2+2，-3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°6.点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A.(5，3) B.(-5，3)或(5，3)

C.(3，5) D.(-3，5)或(3，5)7.若x、y为实数，且满足，则的算术平方根为（）A.4 B.±4 C.2 D.±28.如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA.若点A表示为（2，30°），点B表示为（4，150°），则点D表示为（）A.（5，90°）

B.（5，75°）

C.（5，60°）

D.（5，120°）

9.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD∥BE；②∠B=∠ADE；③DE⊥AC；④BE=AD，其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A.3 B.4 C.5 D.611.如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1=15°，则∠2=（）A.105°

B.115°

C.100°

D.95°12.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4）、…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（）

A.（4050，2） B.（4050，0） C.（4050，4） D.（2025，2）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若，，，则

.14.若点P（2023，a-1）到x轴的距离是2024，则a=

.15.已知a、b、n均为正整数.

（1）若，则n=

；

（2）若，则满足条件的a的个数比b的个数少

.16.如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH=69°，则这时展角∠ABC=

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

（1）计算：；

（2）求符合条件中的x的值：（x+3）3+27=0．18.(本小题8分)

背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4.

问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

解决：请把下列解题过程补充完整.

解：∵AB∥CD，（已知），

∴∠2=∠______，（两直线平行，______），

∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知），

∴∠1=∠2=∠3=∠4.（等量代换），

∵∠1+∠2+∠______=180°，

且∠3+∠4+∠______=180°，

∴∠5=∠______，

∴______∥______.（______，两直线平行）.19.(本小题8分)

已知平面直角坐标系中有一点G（n-2，2n+2）

（1）若点G在x轴上，求点G的坐标；

（2）若点H（4，-1），且GH∥x轴时，求点G的坐标；

（3）若点G到坐标轴的距离相等，求点G的坐标.20.(本小题8分)

阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分.请根据材料解答下列问题：

（1）的整数部分是______，小数部分是______；

（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求（a+b-2）2的值；

（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求的算术平方根.21.(本小题9分)

【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______.

【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为______；大正方形ABCD的面积为______；边长为______.

【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4.请通过计算说明是否可行.22.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是A（-3，0），B（-4，-2），C（0，-3）；

（1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC；

（2）求出三角形ABC的面积；

（3）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1.已知点A1的坐标是（2，3）.

①点B1的坐标是______，点C1的坐标是______；

②画出三角形A1B1C1，写出一种将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：______.23.(本小题11分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：

点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；

点P的“乙变换”：将点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度.

（1）若对点A（2，1）进行1次“甲变换”后得到点的坐标为______，若对点B进行1次“乙变换”后得到点（2，1），则点B的坐标为______；

（2）若对点C（m,0）进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点D的坐标；

（3）若对点P（-10，1）进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点Q，恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐标.24.(本小题12分)

【问题背景】

如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°

【实践操作】

（1）木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转______°，使得b∥a（如图②）；

（2）如图③，当木棒a∥b时，将一个三角板ABC放在a与b之间（其中∠A=∠ABC=45°，∠ACB=90°），并使直角顶点C在直线b上，顶点B在直线a上，现测得∠DBA=8°，请你求出∠ACE的度数；

（3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6°和每秒18°，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动.在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b,请你直接写出是在第几秒.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】22.37

14.【答案】2025或-2023

15.【答案】32

16.【答案】159°

17.【答案】解：（1）原式=-3+7-+

=4；

（2）原方程整理得：（x+3）3=-27，

则x+3=-3，

解得：x=-6．

18.【答案】3

内错角相等

5

6

6

l

m

内错角相等

19.【答案】解：（1）因为点G在x轴上，

所以2n+2=0，

解得n=-1，

所以n-2=-3，

所以点G的坐标为（-3，0）．

（2）因为GH∥x轴，且点H的坐标为（4，-1），

所以2n+2=-1，

解得n=，

所以n-2=-，

所以点G的坐标为（-，-1）．

（3）因为点G到坐标轴的距离相等，

所以|n-2|=|2n+2|．

当n-2=2n+2时，

解得n=-4，

所以n-2=-6，2n+2=-6，

则点G的坐标为（-6，-6）．

当n-2=-（2n+2）时，

解得n=0，

所以n-2=-2，2n+2=2，

则点G的坐标为（-2，2）．

综上所述，点G的坐标为（-6，-6）或（-2，2）．

20.【答案】3，；

6；