2025-2026学年云南省昆明市嵩明县第四中学等校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昆明市嵩明县第四中学等校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|（x-2）（x-4）≤0}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A.{1，2，3} B.{2，3，4} C.{1，2，4} D.{1，3，4}2.已知复数z满足z（1+i）=2i2，则z的虚部为（）A.-1 B.1 C.-i D.i3.设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1+x），则=（）A. B. C. D.4.已知O为坐标原点，点，将绕点O逆时针方向旋转得到，则的模等于（）A.2 B. C. D.45.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若8S6=7S3，则公比q=（）A.q=2 B. C.q=-2 D.6.已知，，则的值为（）A.2 B.-2 C. D.7.五一小长假期间，某旅游公司为助力大同旅游事业的发展，计划将2名金牌导游和5名银牌导游分别派往云冈石窟、古城华严寺、北岳恒山三个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有银牌导游前往，则不同的分配方法种数有（）A.360 B.640 C.1350 D.14408.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长为（）A. B. C.2π D.π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f（x）=x3-3x,则下列说法正确的是（）A.曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=-3x

B.f（x）的极大值点为1

C.f（x）的对称中心为（0，0）

D.方程f（x）=a有三个不同实根时，a∈[-2，2]10.如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=2，AA1=4，P为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是（）A.存在点P，使得BP∥AC

B.三棱锥P-ABB1体积的最大值为

C.当PA⊥平面A1BC时，直线PA与底面ABC所成角的正弦值为

D.一质点从点B沿着该组合体表面运动到C1的最短距离为

11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与C交于P，Q两点，l2与C交于M，N两点，线段PQ的中点为G，线段MN的中点为H，则（）A.当直线l1的斜率为时， B.当|PF|=2|QF|时，|MN|=36

C.|PQ|+|MN|的最小值为18 D.△FGH的面积最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.展开式中x项的系数是______．13.如图所示，已知双曲线C：的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足，且|BF|=3|AF|，则双曲线C的离心率是______．

14.设A，B，C是函数f（x）=cosωx（ω＞0）与函数的图象连续相邻的三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足，.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

在△ABC中，bsinA=asin2B.

（1）求∠B的大小；

（2）若a=8，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求△ABC的面积.

条件①：BC边上中线的长为；

条件②；；

条件③：b=7.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17.(本小题15分)

如图所示，在三棱锥P-ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA=2，PB=PC=2，点E为AC的中点.

（1）求证：BE⊥平面PAC；

（2）在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.18.(本小题17分)

已知椭圆E：的离心率为，且椭圆E经过点，过左焦点F且与x轴不重合的直线l交E于A，B两点.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若在x轴上存在异于F的定点Q，使得直线QA与直线QB的斜率比值为定值，

①求定点Q的坐标；

②求△ABQ面积的最大值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-a（x-1）.

（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线l经过点（2，0），求a的值；

（2）若f（x）有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围；

（3）若f（x）有两个不同的零点x1，x2，证明：.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】（0，）

15.【答案】数列{an}满足，，

由an≠0，对两边同时取倒数，得：

，

即=2，

∴{}是公差为2的等差数列，

又a2=，∴=，

∴

16.【答案】

选条件①，△ABC的面积为；选条件②，不存在这样的△ABC；选条件③，△ABC的面积为或

17.【答案】证明：因为△ABC是正三角形，E为AC的中点，

所以BE⊥AC，

又因为PA2+AB2=PB2，PA2+AC2=PC2，

所以PA⊥AB，PA⊥AC，

又因为AB∩AC=A，

所以PA⊥平面ABC，又因为BE⊂平面ABC，

所以PA⊥BE，

因为PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，

所以BE⊥平面PAC

存在满足条件的点G，点G为PB的中点

18.【答案】

①Q（-2，0）．

②

19.【答案】a=2e

（e2，+∞）

证明：由已知，f（x1）=f（x2）=0，即

两式相乘，得，

即，

所以，

因为当a≤0时，f（x）在R上单调递增，f（x）至多1个零点，不符合题意，则a＞0，

因为，则x1＞1，同理x2＞1，

要证，即证x1+x2＞x1x2，即证x1x2-（x1+x2）＜0，

只要证，即证，

即证x1+x2＜2lna，即证x2＜2lna-x1，不妨设x1＜x2，

由（2）知，x1＜lna＜x2，则2lna-x1＞lna，

因为f（x）在（lna，+∞）内单调递增，

只要证f（x2）＜f（2lna-x1），即