2025-2026学年重庆市文理学院附属中学等校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市文理学院附属中学等校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. B.6、8、10 C.5、12、13 D.2.下列计算错误的是（）A.×= B.2+=2

C.=3 D.=2-3.估计+×的值应在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间4.下列命题中，其逆命题不成立的是（）A.三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形

B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

C.两直线平行，同位角相等

D.平行四边形对角线互相平分5.在平行四边形ABCD中，∠A=3∠B，则∠C等于（）A.45° B.60° C.120° D.135°6.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.AB∥DC，AD∥BC B.AB∥DC，AD=BC

C.AO=CO，BO=DO D.AB=DC，AD=BC7.如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6，菱形ABCD的面积为24，则OE的长为（）A.3

B.5

C.2.5

D.48.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n（m＞n）.若小正方形面积为5，（m+n）2=21，则大正方形面积为（）

A.12 B.13 C.14 D.159.已知第一个有序单项式串：1，x,y,将该单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，可以得到第二个单项式串：1，x,x,xy,y,对得到的新单项式串重复这样的操作…以此类推，关于操作后的单项式串.给出下列说法：

①第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为5；

②若x,y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，那么满足条件的x,y一共有7种；

③若y=1，第2025个单项式串中，有4049个x和4046个x2；

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。10.下列一定是二次根式的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.使有意义的x的取值范围是______．12.如图，在数轴上点A表示的实数是

.

13.如图，数轴上点A表示的数为a,化简的值是______.

14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC+AB=12，则边AB的长为

.

15.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上的一点，BE=2，F为AB上的一点，AF=4，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为

.

16.我们规定：一个四位数M=1000a+100b+10c+d,若满足a+b=c+d=10，则称这个四位数为“十全数”.例如：四位数1928，因为1+9=2+8=10，所以1928是“十全数”.按照这个规定，最小的“十全数”是

；一个“十全数”M=1000a+100b+10c+d,将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数M′=1000d+100c+10b+a,记F（M）=，G（M）=，若与均是整数，则满足条件的M的值是

.四、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）+-；

（2）（2+）2（2-）2+（.18.(本小题8分)

在△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.

（1）已知a=7，b=24，求c；

（2）已知a=4，c=7，求b.19.(本小题10分)

已知y=

（1）求x、y的值；

（2）.20.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积.

​​​​​​​21.(本小题10分)

爱学习的小雨涵在学习平行四边形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是菱形的方法，她的想法是过平行四边形的一个顶点向两条对边作垂线，如果这个顶点到这两边的距离相等，则可证明该平行四边形是菱形.根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：

（1）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，用尺规过点A作BC的垂线，交BC于点F（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，AF⊥BC于点F，AF=AE，求证：平行四边形ABCD是菱形.

证明：∵AF⊥BC，AE⊥DC，

∴∠AFB=90°，______①.（垂直的定义）

∴______②.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴______③.

在△ABF与△ADE中，

______④.

∴△ABF≌△ADE（AAS）.

∴______⑤.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴平行四边形ABCD是菱形.22.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，EF是对角线AC上的点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由.23.(本小题10分)

观察下列等式，并解答下列问题：

第1个等式：；

第2个等式：=；

第3个等式：；

…

（1）猜想第4个等式为：______；

（2）根据上面各个等式的规律，写出第n个等式，并证明.24.(本小题10分)

某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为教学楼，点C与直线AB上两点A、B的距离分别为30m和40m,且AB=50m,以货车为圆心的周围25m以内为受影响区域.

（1）求证：∠ACB=90°

（2）教学楼C会受噪声影响吗？为什么？

（3）若货车的速度为2m/s,则货车影响教学楼持续的时间有多长？25.(本小题10分)

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG.

（1）如图1所示，求证：平行四边形ECFG是菱形；

（2）如图2所示，若∠ABC=120°，连接BD，CG，DG，求∠BDG的度数；

（3）如图3所示，若∠ABC=90°，AB=6，AD=8，点M是EF的中点，直接写出DM的长.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】AB

11.【答案】x≥5

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】4

15.【答案】2

16.【答案】19193782

17.【答案】0

6-2

18.【答案】25

19.【答案】（1）由题意得

解得：

x=，

∴y=4；

（2）原式=

=

=-．

20.【答案】解：∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

∴AC==，

在△ACD中，AC2+CD2=9=AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，

∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD

=×1×2+××2

=1+．

故四边形ABCD的面积为1+．

21.【答案】

∠AED=90°;∠AFB=∠AED;∠B=∠D;;AB=AD

22.【答案】四边形DEBF是平行四边形，理由如下：

如图，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，DO=BO，

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-CF，

即EO=FO，

又∵DO=BO，

∴四边形DEBF是平行四边形．

23.【答案】

第n个等式：，

证明：左边=

=

=，

右边=

=

=

=，

∴左边=右边，即等式成立

24.【答案】依题得：CA=30m，CB=40m，

∵302+402=502，

即CA2+CB2=AB2，