小学数学六年级下册《求一个数比另一个数多百分之几》问题导学案

小学数学六年级下册《求一个数比另一个数多百分之几》问题导学案

一、教学分析

（一）教材分析

本节课是青岛版小学数学六年级下册第一单元《百分数（二）》中的核心内容，属于“百分数应用”的范畴。它是在学生已经掌握了百分数的意义与读写、百分数与小数分数的互化、以及“求一个数是另一个数的百分之几”的基本方法基础上进行教学的。本节课的内容是百分数在实际生活中的深化应用，将比较关系从“部分与整体”或“同类量直接比较”拓展到“两个独立数量的相差关系”，重点在于理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路和方法。这部分知识不仅是本单元的教学难点，也是后续学习“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”、解决更复杂的百分数实际问题（如折扣、成数、税率、利率、百分数应用题）以及初中阶段学习比例、函数等知识的重要基础，在数学知识体系中起着承上启下的关键作用。教材编排注重从具体情境出发，引导学生经历“理解问题—分析关系—列式解答—对比归纳”的完整探究过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，充分体现了数学与生活的紧密联系。

（二）学情分析

【基础】六年级学生已经具备了一定的整数、分数、小数和百分数的基础知识，能够熟练进行百分数与分数、小数的互化，并能解决“求一个数是另一个数的百分之几”的基本问题。同时，他们具备了一定的抽象逻辑思维能力，开始能够理解和分析数量之间的关系。

【难点】然而，本节课的核心难点在于对“单位‘1’的量”的准确识别，以及对“多（或少）的部分”与“单位‘1’”之间关系的理解。学生容易受整数比较思维的影响，直接将两个数量相减后，再用差去除以比较的任意一个量，导致单位“1”找错。此外，将复杂的语言叙述（如“实际造林比原计划多百分之几”）转化为数学模型（即求“多的部分占原计划的百分之几”）是学生认知上的一个飞跃，需要教师精心引导和设计活动来突破。

【非常重要】学生在前期的学习中，已经接触过“比多比少”的问题，但那是基于具体数量的比较（如“红花比黄花多5朵”）。现在要从“具体数量差”上升到“相对百分比差”，这是学生认知结构的一次重要拓展和深化。

（三）核心素养目标

基于课程改革理念，将本课教学目标聚焦于学生核心素养的发展：

1.【核心】数感与量感：在具体情境中，理解“多百分之几”的实际含义，能从数学的角度描述和分析生活中的数量关系，感受百分数在刻画事物变化程度时的优越性。

2.【核心】运算能力与推理意识：能够独立思考，分析题目中的数量关系，确定单位“1”，并正确列式解答。经历“发现问题—分析问题—提出假设—验证归纳”的推理过程，培养逻辑思维能力。

3.【重要】模型意识与应用意识：通过解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题，初步建立该类问题的数学模型，并能运用模型解释和解决生活中的简单实际问题，体会数学的应用价值。

4.【基础】符号意识：能运用符号（如百分号“%”）和算式简洁地表达数量间的关系。

5.【重要】创新意识与批判性思维：在探究过程中，鼓励学生从不同角度思考问题，探索多种解题策略（如先求倍数再求差，或先求差再求百分比），并能对不同解法进行辨析和优化，形成初步的批判性思维。

二、教学重难点

（一）教学重点

【非常重要】【高频考点】理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的基本数量关系和分析方法。能够找准单位“1”的量，并能正确列式解答。

（二）教学难点

【难点】【核心】理解“多（或少）百分之几”的含义，即“两个数的差量”占“单位‘1’的量”的百分之几。能够清晰、有条理地分析问题中的数量关系，并能够灵活运用两种不同的解题方法（差量法、倍数法）。

三、教学方法与学法指导

（一）教学方法

本节课主要采用“情境探究法”与“问题驱动法”相结合的教学模式。以青岛版教材提供的“造林计划”为现实情境，通过层层递进的问题链，驱动学生主动思考、合作探究。同时，辅以“比较发现法”，引导学生在不同解法的对比中，深化对数量关系的理解，构建知识网络。

（二）学法指导

引导学生采用“自主探究—合作交流—归纳建模”的学习方式。鼓励学生大胆假设，尝试用不同方法解决问题；在小组内交流各自的思路，辨析正误，优化策略；最后通过师生共同总结，将具体的解题过程上升为抽象的数学模型。

四、教学准备

多媒体课件（PPT）、导学案（含基础练习和拓展题）、实物投影仪。

五、教学实施过程

（一）创设情境，导入新课（约5分钟）

1.【激趣引入】课件出示青岛版教材情境图：某村原计划造林14公顷，实际造林20公顷。

2.【基础铺垫】教师引导学生根据信息提出用百分数解决的问题。学生可能提出：“实际造林是原计划的百分之几？”“原计划造林是实际的百分之几？”教师指名回答，并板书列式，引导学生回顾“求一个数是另一个数的百分之几”的方法（关键：找准单位“1”）。这是本节课的知识生长点，为新课学习扫清障碍。

1.3.原计划造林是实际的百分之几？14÷20=70%

2.4.实际造林是原计划的百分之几？20÷14≈142.9%

5.【问题驱动】教师顺势引导：“同学们刚才提的问题都关注了‘谁是谁的百分之几’，这是比较两个量的直接关系。如果我们想进一步了解实际造林的成果，除了知道它是原计划的142.9%，我们还可以怎么描述它的‘好’？比如，它比原计划多多少呢？是多了6公顷，这是具体的数量。那么，这多的6公顷，相对于原来的计划来说，到底‘多’了多少程度？如果我们用百分数来表示这个‘多的程度’，又该怎么计算呢？”从而引出并板书课题：【核心】《求一个数比另一个数多百分之几》。

（二）自主探究，建构模型（约15分钟）

1.【独立尝试，暴露思维】（约3分钟）

教师出示核心问题：【非常重要】“实际造林比原计划多百分之几？”

让学生先独立思考，尝试列式，并在小组内交流自己的想法。教师巡视，收集学生的典型解法。

预设学生可能出现以下两种解法：

解法一：（20-14）÷14=6÷14≈0.42857=42.9%

解法二：20÷14≈1.4286=142.9%，142.9%-100%=42.9%

可能还会出现错误解法：（20-14）÷20=6÷20=30%

2.【辨析交流，深化理解】（约8分钟）

利用实物投影仪展示学生的不同解法，重点是展示解法一、二和错误解法，组织全班学生进行辨析。

（1）聚焦问题，明确“比谁”：教师引导：“请同学们仔细看，‘实际造林比原计划多百分之几’，这句话里，‘比’的是谁？谁才是我们用来做比较的‘标准’？”引导学生找出关键词“比原计划”，从而明确“原计划造林的数量”是单位“1”，是我们要比较的标准。

（2）辨析错误，理解“差量”：针对错误解法（÷20），引导学生讨论：“为什么不能用20做除数？除以后得到的‘30%’表示什么意思？”通过讨论，让学生明白，用20做除数，求得的是“实际造林比原计划多的公顷数”占“实际造林”的百分之几，这与问题“比原计划多百分之几”所要求的单位“1”不一致。从而强化单位“1”的重要性。

（3）解读正解，构建模型：

*针对解法一（差量法）：教师追问：“（20-14）求的是什么？”（多的公顷数）“为什么要除以14？”（因为要跟原计划比，求多的部分占原计划的百分之几）。引导学生总结出数量关系：【基础】【高频考点】“多百分之几=（大数-小数）÷单位‘1’的量”。

*针对解法二（倍数法）：教师追问：“20÷14求的是什么？”（实际造林是原计划的百分之几）“142.9%-100%中，这个100%指的是什么？”（把原计划看作100%）。“那么，实际比原计划多的百分比，就是实际是原计划的百分比，再减去原计划本身的100%。”引导学生总结出数量关系：【基础】“多百分之几=实际是单位的百分之几-100%”。

（4）对比优化，沟通联系：引导学生对比两种解法，思考它们之间的联系。让学生认识到，两种方法虽然形式不同，但本质是一样的，都是围绕着“求一个数比另一个数多出的部分占单位‘1’的百分之几”这个核心。解法一是直接求差量，解法二是间接求差量。两种方法都要牢牢抓住单位“1”。

3.【变式迁移，完善结构】（约4分钟）

教师顺势将问题改为：“原计划造林比实际少百分之几？”

（1）学生独立列式解答。

（2）汇报交流，重点引导学生辨析：此时单位“1”变成了谁？（实际造林）。数量关系是什么？（原计划比实际少的公顷数÷实际造林公顷数）。列式为（20-14）÷20=30%。

（3）对比思辨：【重要】【热点】教师引导学生对比“实际比原计划多42.9%”和“原计划比实际少30%”这两个结果。为什么同样是相差6公顷，得到的百分数却不一样？

学生讨论后明确：因为两次比较的标准（单位“1”）不同，所以结果也不同。进一步深化学生对“单位‘1’是解题关键”的理解，体会百分数比较的相对性。

（三）巩固应用，深化理解（约12分钟）

1.【基础练习，全员过关】（约4分钟）

出示课本“自主练习”中的基础题，如：

（1）某工厂计划生产零件500个，实际生产了600个，实际比计划多生产百分之几？

（2）一辆汽车原价15万元，现价12万元，现价比原价降价了百分之几？

要求学生先找出单位“1”，再列式解答。指名学生板演，集体订正。重点强调“降价百分之几”就是“少百分之几”，数量关系是（原价-现价）÷原价。

【高频考点】通过练习，巩固“差量÷单位‘1’”的基本模型。

2.【变式练习，提升思维】（约5分钟）

出示具有一定灵活性的题目：

（1）某商场下半年的销售额是5000万元，比上半年增长了25%，上半年销售额是多少万元？

（2）一件商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，是贵了还是便宜了？

第（1）题是逆向思维题，引导学生画线段图分析：已知比单位“1”多25%，即实际是单位的（1+25%），用除法求单位“1”。渗透数形结合思想。

第（2）题是经典易错题，引导学生通过计算或逻辑推理，理解两次调价的单位“1”不同，结果不相等。培养学生的批判性思维和严谨的推理习惯。

3.【联系生活，实际应用】（约3分钟）

让学生结合生活实际，举例说明“多百分之几”或“少百分之几”的现象。例如：

1.4.我们班男生人数比女生多百分之几？

2.5.某种品牌的饮料，现在促销，每瓶容量比原来增加了百分之几？

鼓励学生将所学知识应用到生活中，体会数学的应用价值，增强应用意识。

（四）拓展提升，沟通联系（约3分钟）

1.【跨学科视野】简要提及百分数在统计学、经济学中的广泛应用。例如，国内生产总值（GDP）的增长率、物价的上涨幅度、森林覆盖率的提高比例等，都是用我们今天学习的“求一个数比另一个数多百分之几”的方法来计算的。让学生感受到数学是认识和理解世界的重要工具。

2.【知识前瞻】教师设问：“今天我们学习了‘求一个数比另一个数多百分之几’，如果换成‘多几分之几’，你们会做吗？道理是一样的，只是将百分数换成了分数。”打通百分数与分数应用题之间的联系，为学生后续学习做好铺垫。

（五）课堂总结，梳理收获（约4分钟）

1.【回顾反思】引导学生从知识、方法、情感三个层面进行总结：

1.2.知识上：今天学会了什么？（求一个数比另一个数多/少百分之几）

2.3.方法上：我们是怎样研究的？（通过具体情境、分析数量关系、多种方法解答、对比辨析）

3.4.关键点上：解题时最需要注意什么？（找准单位“1”）

5.【构建体系】教师帮助学生将本节课的知识点纳入已有的知识体系中，形成知识网络：从“求一个数是另一个数的百分之几”到“求一个数比另一个数多/少百分之几”，都是比较两个量，关键都在于确定标准量。

（六）当堂检测，反馈效果（约1分钟）

发放简短的小测条，包含1-2道基础题，当堂完成，当堂或课后由小组长批改，教师及时了解学生掌握情况，为后续教学提供依据。

六、板书设计

小学数学六年级下册

《求一个数比另一个数多（少）百分之几》

【核心数量关系】

多的百分之几=相差的数量÷单位“1”的量

少的百分之几=相差的数量÷单位“1”的量

【具体情境】

原计划：14公顷（单位“1”）

实际：20公顷

1.实际比原计划多百分之几？

方法一：（20-14）÷14

=6÷14

≈0.429=42.9%

方法二：20÷14≈142.9%

142.9%-100%=42.9%

2.原计划比实际少百分之几？

（20-14）÷20

=6÷20

=0.3=30%

【关键提醒】

找准单位“1”！

七、教学反思（预设）

本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的课程理念，将核心素养的培养贯穿于教学全过程。

成功之处可能在于：通过创设真实情境和问题驱动，激发了学生的探究欲望；通