《全称量词命题和存在量词命题的否定》课件

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定12345678910A级必备知识基础练1.下列命题中:(1)有些自然数是偶数;(2)正方形是菱形;(3)能被6整除的数也能被3整除;(4)对于任意x∈R,总有存在量词命题的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3B解析

有些自然数是偶数,含有存在量词“有些”,是存在量词命题;正方形是菱形,可以写成“所有的正方形都是菱形”,是全称量词命题;能被6整除的数也能被3整除,可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;对于任意x∈R,总有

,含有全称量词“任意的”,是全称量词命题.所以存在量词命题有1个.故选B.12345678910123456789102.(多选题)下列命题为全称量词命题的有(

)A.在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点PB.有的有理数能写成分数形式C.线段的长度都能用正有理数表示D.存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立AC解析

“在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P”是全称量词命题,所以选项A符合;“有的有理数能写成分数形式”中“有的”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项B不符合;“线段的长度都能用正有理数表示”是全称量词命题,所以选项C符合;“存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立”中的“存在”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项D不符合.故选AC.12345678910123456789103.下列命题中是真命题的是(

)A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈R,x2+2x>0C.∃x∈R,<0 D.∃x∈R,x(x-1)=6D解析

∀x∈R,x2≥0,A假;取x=0,则x2+2x=0,B假;因为

≥0,故C假;取x=-2,则x(x-1)=6,故D真.123456789104.(多选题)下列命题中是真命题的是(

)A.∀x∈R,2x2-3x+4>0B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0C.∃x∈N,使

≤xD.∃x∈N*,使x为15的约数ACD解析

对于A,这是全称量词命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有

≤x成立,故C为真命题;对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为15的约数成立,所以D为真命题.123456789105.命题“∃x<1,x2+2023x+2024<0”的否定为(

)A.∀x<1,x2+2023x+2024<0B.∀x≥1,x2+2023x+2024≥0C.∀x<1,x2+2023x+2024≥0D.∃x<1,x2+2023x+2024≥0C解析

命题的否定为“∀x<1,x2+2

023x+2

024≥0”.123456789106.若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,求实数a的取值范围.解

“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,则Δ>0,即4+4a>0,解得a>-1.故实数a的取值范围为{a|a>-1}.123456789107.判断下列命题的真假.(1)有一些三角形的两个内角相等;(2)存在实数x,使得x2+2x+4<0;(3)∀x∈Z,2x-1是奇数.解

(1)该命题中含有“有一些”,是存在量词命题.如等腰三角形中就存在两个内角相等,故该命题是真命题.(2)该命题是存在量词命题.因为x2+2x+4=(x+1)2+3>0,所以不存在x∈R,使x2+2x+4<0.故该命题是假命题.(3)该命题是全称量词命题.∀x∈Z,由于2x-1是整数,且不能被2整除,所以2x-1是奇数,故该命题是真命题.123456789108.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)p:对任意的x∈R,x2+x+1≠0都成立;(2)q:存在一个x∈R,使x2+3x+5≤0.解

(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,该命题是全称量词命题,所以其否定为“∃x∈R,使x2+x+1=0”.因为Δ=-3<0,所以方程x2+x+1=0无实数解,此命题为假命题.(2)由于命题中含有存在量词“存在一个”,该命题是存在量词命题,所以其否定为“∀x∈R,有x2+3x+5>0”.因为Δ=-11<0,所以∀x∈R,x2+3x+5>0成立,此命题是真命题.12345678910B级关键能力提升练9.(多选题)下列四个命题的否定为真命题的是(

)A.p:所有四边形的内角和都是360°B.q:∃x∈R,x2+2x+2≤0C.r:∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数D.s:对所有实数a,都有|a|>0BD解析

A.¬p:有的四边形的内角和不是360°,是假命题.B.¬q:∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题,这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立.C.¬r:∀x∈{x|x是无理数},x2不是无理数,假命题.D.¬s:存在实数a,使|a|≤0,真命题.1234567891010.某校开展小组合作学习模式,高一某班某组王明同学给组内王亮同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的范围.王亮略加思索,反手给了王明一道题:若命题“∀x