《集合的表示》课件

第一章1.1集合的概念第2课时集合的表示素养目标学科素养1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1.数学抽象2.逻辑推理学习目标一、自主学习一.列举法

把集合的所有元素

出来，并用

括起来表示集合的方法叫做列举法.一一列举花括号“{}”注意:

(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素；(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.思考1

不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？

元素的共同特征为x∈R，且x<5.思考2

{x|x>1}与{y|y>1}是不是相同的集合？

相同，只是代表元素的符号不同，但是元素相同.二.描述法定义：用集合所含元素的

表示集合的方法称为描述法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的

及

，再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的

。

共同特征共同特征符号取值范围(3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}.(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}.注意：(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}.小试牛刀××√{5,7,9}二、经典例题题型一

用列举法表示集合解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．跟踪训练1

题型二用描述法表示集合跟踪训练2题型三

列举法与描述法的综合运用跟踪训练3三、当堂达标1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}√√√－31.集合的表示方法：列举法和描述法；2.列举法一般适用于元素个数比较少，描述法用元素符合的确定条件表示；3.列举法灵活直观，描述法概括性强。课堂小结123456789101112A级必备知识基础练1.用描述法表示右图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是(

)A.{-2≤x≤0,且-2≤y≤0}B.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}C.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y<0}D.{(x,y)|-2≤x<0,或-2≤y≤0}B解析

由题图可知,阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0,纵坐标满足-2≤y≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}.123456789101112D1234567891011123.定义集合运算:A☆B={z|z=x2-y2,x∈A,y∈B}.设集合A={1,},B={-1,0},则集合A☆B中的所有元素之和为(

)A.2 B.1C.3 D.4C解析

由题得A☆B={0,1,2},所以A☆B中所有元素之和为0+1+2=3.1234567891011124.(多选题)设集合A={x|x=2n+1,n∈N},以下选项中与集合A相同的集合是(

)A.{1,3,5,7,…} B.{m|m=2k+1,k∈N}C.{y|y=2k-1,k∈N*} D.{y|y=2k-1,k∈Z}ABC解析

由题意可得,集合A表示的元素为正奇数.在选项当中,A选项为列举法表示正奇数集合,正确;B选项与试题中的集合A一样,只是表示的变量名不同,正确;C选项的k是正的自然数,也是表示正奇数集合,正确;D选项可以取负奇数,错误.123456789101112ABD1234567891011126.已知集合,用列举法表示集合A=

.

{1,2,4}1234567891011127.已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是

.

{1,2}解析

由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.1234567891011128.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的实数组成的集合;(2)24的所有正整数因数组成的集合;(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.解

(1)用描述法表示为{x|2<x<5,且x∈R}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)在平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,所以该集合用描述法表示为{(x,y)||y|=|x|}.123456789101112B级关键能力提升练9.

已知b是正数,且集合{x|x2-ax+16=0}={b},则a-b=(

)A.0 B.2 C.4 D.8C解析

由题意可知方程x2-ax+16=0有两个相等的正实根,故Δ=a2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8,因此方程变为x2-8x+16=0,且根为4,故b=4,所以a-b=8-4=4.故选C.12345678910111210.定义运算A-B={x|x∈A,且x∉B},若A={-1,1,3,5,7,9},B={-1,5,7},则A-B=

.

{1,3,9}解析

∵定义运算A-B={x|x∈A,且x∉B},A={-1,1,3,5,7,9},B={-1,5,7},∴A-B={1,3,9}.12345678910111211.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集;(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.12345678910111212.由a2,2-a,4所组成的集合记为A.(1)是否存在实数a,使得A中只含有一个元素?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.(2)若A中只含有两个元素,求a的值.123456789101112解(1)存在.理由如下:由题意知若A中只含有一个元素,则这三个数相等,即a2=2-a=4,由2-a=4,解得a=-2.此时a2=4,所以符合条件.故当a=-2时,