《用二分法求方程的近似解》课件

4.5.2用二分法求方程的近似解123456789101112A级必备知识基础练1.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数及可以用二分法求其零点的个数分别为(

)A.4,4 B.3,4

C.5,4 D.4,3D解析

由题图知函数f(x)与x轴有4个公共点,因此零点个数为4,从左往右数第4个公共点横坐标的左右两侧的函数值同号,因此不能用二分法求该零点,而其余3个均可使用二分法来求.故选D.1234567891011122.用二分法研究函数f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算发现f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈(0,0.5),则第二次还需计算函数值(

)A.f(1) B.f(-0.5)C.f(0.25) D.f(0.125)C解析

由题意,第一次经过计算发现f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈(0,0.5),由于

(0+0.5)=0.25,则第二次需计算f(0.25),故选C.1234567891011123.用二分法求函数f(x)=-x3-3x+5的近似零点时的初始区间是(

)A.(1,3) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-3,-2)B解析

本题考查对用二分法求函数零点近似值的理解及初始区间的选择.∵f(1)=1,f(2)=-9,f(-1)=9,f(-2)=19,f(3)=-31,∴f(1)f(2)<0.又函数f(x)=-x3-3x+5的定义域为R,故f(x)的一个零点的近似值所在的初始区间为(1,2).1234567891011124.已知函数f(x)=ln(x+1)+2x-m(m∈R)的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:x00.50.531250.56250.6250.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是(

)A.0.625 B.-0.009 C.0.5620 D.0.066C解析

设近似解为x0,因为f(0.531

25)<0,f(0.562

5)>0,所以x0∈(0.531

25,0.562

5).因为0.562

5-0.531

25=0.031

25<0.05,所以方程的近似解可取为0.562

0,故选C.1234567891011121234567891011125.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈-0.029f(1.5500)≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解为

(精确到0.01).

1.56解析

由表知,f(1.556

2)=-0.029,f(1.562

5)=0.003,则f(1.556

2)f(1.562

5)<0,故区间的端点四舍五入可得1.56.1234567891011126.用二分法求函数f(x)=lnx-2+x在区间[1,2]上零点的近似值,先取区间中点c=,则下一个含零点的区间是

.

1234567891011127.下表是连续函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值:x11.251.3751.40651.4381.51.6251.751.8752f(x)-2-0.984-0.260-0.0520.1650.6251.9822.6454.356由此可判断,方程f(x)=0的一个近似解.(精确到0.1)解

由题中表格对应的数值可得,函数零点一定在区间[1.406

5,1.438]上,由精确度可知近似解可为1.4.1234567891011128.已知函数f(x)=lnx+2x-6.(1)证明:f(x)有且只有一个零点;(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于

.∴f(x1)>f(x2),即f(x)=ln

x+2x-6在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)至多有一个零点.又f(2)=ln

2-2<0,f(3)=ln

3>0,∴f(2)·f(3)<0,即f(x)在(2,3)内有一个零点.∴f(x)在(0,+∞)上只有一个零点.123456789101112123456789101112B级关键能力提升练9.在用二分法求

的近似值的过程中,可以构造函数f(x)=x2-2(x>0),我们知道f(1)·f(2)<0,所以

∈(1,2),要使

的近似值满足精确度为0.1,则对区间(1,2)至少二等分的次数为(

)A.3 B.4 C.5 D.6B解析

设要计算n次,则n满足

,即2n>10.故计算4次就可满足要求.所以将区间(1,2)等分的次数为4次.故选B.12345678910111210.用二分法求方程lnx-=0在[1,2]上的根时,取中点c=1.5,则下一个有根区间为(

)A.(1,1.25) B.(1,1.5)C.(1,2) D.(1.5,2)D123456789101112BD123456789101112解析

由二分法的步骤可知:①零点在区间(0,4)内,则有f(0)·f(4)<0,不妨设f(0)>0,f(4)<0,取中点2;②零点在区间(0,2)内,则有f(0)·f(2)<0,则f(0)>0,f(2)<0,取中点1;③零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,12345678910111212.证明函数f(x)=x3-x2+5,x∈[-2,-1]有零点,并指出用二分法求零点的近似值(精确度0.1)时,至少需要进行多少次函数值的计算.123456789101112解

因为f(-2