5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像第1课时

第5.4.1课时正弦函数、余弦函数的图像一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数与图像交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．根据函数的图像，可得方程的解为（）A．（） B．（）C．（） D．（）3．用五点法作函数y＝2sinx－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（）A．0，，π，，2π B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，4．函数的简图是（）A． B．C． D．5．已知函数，则在上的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．若的图像与的图象关于轴对称，则的解析式为（）A． B．C． D．7．若，则适合条件的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个8．满足的实数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．5二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9．[多项选择题]函数,的图像与直线(t为常数)的交点可能有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．下列在上的区间能使成立的是（）A． B． C． D． E.11．函数y=1+cosx，的图象与直线y=t（t为常数）的交点可能有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 E.4个12．若函数在区间上有个零点，则的可能取值为（）A． B． C． D．三、填空题（本大题共4小题）13．用“五点法”作函数在上的图象时，应取的五个点依次为___________､___________､___________､___________､___________.14．已知正弦函数过点，则的值为___________.15．若不等式（，）对任意都成立，则实数a的取值范围是______.16．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像的交点坐标为__________．四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17．作出函数的大致图像.18．求方程的实数解的个数.19．已知函数（1）作出该函数的图象；（2）若，求的值；（3）若，讨论方程的解的个数．20．利用“五点法”作出函数，的图像.21．方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．22．根据的图象解不等式：．参考答案1．C【解析】作出函数在上的图象，并作出直线，如图：观察图形知：函数在上的图象与直线有两个公共点，所以函数与图像交点的个数为2.故选：C2．B【解析】由题意和正弦函数的图象可知，可得（）.故选:B.3．A【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.故选：A.4．D【解析】把的图象向上平移1个单位即可.故选：D5．C【解析】∵∴设，画出图像可得在图像上的零点的个数为3.故选：C.6．B【解析】对于A，，图象与重合，A错误；对于B，与图象关于轴对称，与图象关于轴对称，B正确；对于C，当时，，可知其图象不可能与关于轴对称，C错误；对于D，将位于轴下方的图象翻折到轴上方，就可以得到的图象，可知其图象与的图象不关于轴对称，D错误.故选：B.7．C【解析】根据正弦曲线的图像，在范围内，正弦值大于0，且图像在上关于对称，那么图像与的交点有2个，即适合条件的有2个.故选：C8．C【解析】作出函数的图象，如图所示：所以的实数的个数为3．故选：C．9．ABC【解析】解析:在同一平面直角坐标系中,作出函数,的图像和直线,如图所示.由图可知,当或时,交点个数为0;当或时,交点个数为2;当或或时,交点个数为1.综上,交点个数可能为0,1,2.故选：ABC.10．AC【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在上，当时，或，结合图象可知满足的是和，故选：AC．11．ABC【解析】画出在的图象如下：则可得当或时，与的交点个数为0；当或时，与的交点个数为1；当时，与的交点个数为2.故选：ABC.12．BD【解析】令，可得，可知两个函数在区间上的图象有两个交点，作出函数与在区间上的图象，如下图所示：则或，解得或.故选：BD.13．【解析】由的“五点”即可知，函数在上应取的五个点为，，，，．故答案为：，，，，．14．【解析】将点带入，得，故答案为：.15．【解析】当时，，，而，显然不符合；故，结合函数图象可得，如图：要使，（，）恒成立，只需，所以，所以，即，综上可知，实数a的取值范围是.故答案为：16．与【解析】由题，令，即，解得或，，当时，，当时，，所以函数和的图像的交点坐标为与.故答案为：与.17．图象见解析【解析】解：列表x001010作图：先作出的图像，又原函数是偶函数,图像关于y轴对称，即可作出的图像.18．原方程有两个实数解.【解析】解:作函数与的图象如图所示,由图象可知原方程有两个实数解.19．（1）图见解析；（2）或或；（3）当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3．【解析】（1）的函数图象如下：（2）当时，，解得，当时，，解得或，综上，或或；（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，则由（1）中函数图象可得，当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3．20．答案见解析【解析】列表描点，将这些点连成一条光滑的曲线，即为所求图象，如图：21．【解析】作出与的大致图象，如图所示．由图象，可知当，即时，的图象与的图象有两个交点，即方程在上有两个不同的实数根，故实数的取值范围为．22．或.【解析】解：函数的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为或.A级必备知识基础练1.[探究点一](多选题)用五点法画y=3sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点()A.(π6,32) BC.(π,0) D.(2π,3)2.[探究点一·2024黑龙江高三阶段练习]函数y=-cosx(x≥0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.(π2,1)B.(π,1)C.(0,1) D.(2π,1)3.[探究点二]如图中的曲线对应的函数解析式是()A.y=|sinx| B.y=sin|x|C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|4.[探究点三]若sinx=2m+1,x∈R有解,则实数m的取值范围是.

5.[探究点三]已知函数f(x)=2cosx+1,若f(x)的图象过点(π2,m),则m=若f(x)<0,则x的取值集合为.6.[探究点三]函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象在[0,2π]上的交点个数为.

7.(1)[探究点一]利用“五点法”画出函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图;(2)[探究点二]作出函数y=|cosx|,x∈[-3π2B级关键能力提升练8.(多选题)已知cosx=-12,且x∈[0,2π],则x的值可以是(A.2π3 BC.4π3 D9.当x∈[0,2π]时,满足sinπ2-x≥-12的A.0,2π3 C.0,2π310.已知函数f(x)=|sinx|,x∈[-2π,2π],则方程f(x)=12的所有根的和等于(A.0 B.πC.-π D.-2π11.(多选题)若函数y=sinx-1,x∈[0,2π]的图象与直线y=a有一个交点,则a的值为()A.-1 B.0C.1 D.-212.在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()A.π4,3π4C.π4,π2 13.方程sinx=x10的根的个数是(A.7 B.8 C.6 D.514.[2024上海嘉定高一期中]不等式cosx≥12(x∈[-π,π])的解集为.15.下列各组函数中,图象相同的是.

①y=cosx与y=cos(π+x);②y=sinx-π2与y=③y=sinx与y=sin(-x);④y=sin(2π+x)与y=sinx.16.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是.

17.利用函数y=sinx,x∈[-π,π]与y=cosx,x∈[-π,π]的图象,在x∈[-π,π]内求sinx<0且cosx<0时x的取值范围.C级学科素养创新练18.函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是.

19.若方程sinx=1-a2在x∈π3答案：1.AD2.B用五点法画出函数y=-cosx(x≥0)的部分图象如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).故选B.3.C4.[-1,0]因为sinx∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0.5.1{x|2π3+2kπ<x<4π3+2kπ,k∈Z}f(π2)=2cosπ2+1f(x)<0,即cosx<-12,作出y=cosx在x∈[0,2π]上的图象,如图所示由图知x的取值集合为{x|2π3+2kπ<x<4π3+2kπ,k6.2作出函数y=2sinx与y=cosx在[0,2π]上的图象,如图所示.由图可知,两函数图象在[0,2π]上有2个交点.7.解(1)①取值列表如下:x0ππ32πsinx010-10y=2-sinx21232②描点、连线,图象如图所示.(2)作出函数y=cosx图象后,将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,即为函数y=|cosx|的图象,如图.8.AC如图,由图象可知,x=2π9.C由sinπ2-x≥-12,得cosx在同一直角坐标系中画出函数y=cosx,x∈[0,2π]与y=-12的图象,如图所示∵cos2π3=cos4π∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-12,可得x∈010.A若f(x)=12,即|sinx|=1则sinx=12或sinx=-1因为x∈[-2π,2π],所以方程sinx=12的4个根关于x=-π2对称(则对称的2个根之和为-π,则4个根之和为-2π.同理可得方程sinx=-12的四个根之和为2π综上,方程f(x)=12的所有根的和等于0.故选A11.BD画出y=sinx-1的图象,如图所示.要使直线y=a与y=sinx-1的图象有一个交点,需a=0或a=-2.12.A在同一坐标系中画出函数y=sinx,x∈(0,2π)与函数y=|cosx|,x∈(0,2π)的图象,如图,则当π4≤x≤3π4时,sinx≥|cos13.A画出函数y=sinx,y=x10的图象如图两图象的交点个数为7,故方程sinx=x10的根有7个14.[-π3,画出y=cosx(x∈[-π,π])的图象,如图所示,由图可知,不等式cosx≥12(x∈[-π,π])的解集为[-π315.④本题所有函数的定义域都是R.cos(π+x)=-cosx,则①不同;sinx-π2=-sinπ2-sinπ2-x=cosx,则sin(-x)=-sinx,则③不同;sin(2π+x)=sinx,则④相同.16.(1,3)f(x)=3sinx,结合图象可知1<k<3.17.解在同一坐标系下作出y=sinx,x