5.3诱导公式 第1课时

诱导公式(一)一、选择题(每小题5分，共20分)1．sin780°＋tan240°的值是()A．eq\f(3\r(3),2) B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(1,2)＋eq\r(3) D．－eq\f(1,2)＋eq\r(3)2．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanα＝－eq\f(3,4)，则sin(α＋π)＝()A．eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C．eq\f(4,5)D．－eq\f(4,5)3．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()A．4eq\r(3)B．±4eq\r(3)C．－4eq\r(3)D．eq\r(3)4．设sin160°＝a，则cos340°的值是()A．1－a2 B．eq\r(1－a2)C．－eq\r(1－a2) D．±eq\r(1－a2)二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P(－eq\f(\r(5),5)，eq\f(2\r(5),5))，则cos(π－θ)的值为________．6．化简：eq\f(cos（3π－α）,sin（－π＋α）)·tan(2π－α)＝________．三、解答题7．(10分)化简：(1)eq\f(sin（540°＋α）·cos（－α）,tan（α－180°）)；(2)eq\f(sin（2π＋α）cos（－π＋α）,cos（－α）tanα).能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知A＝eq\f(sin（kπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋α)),cosα)(k∈Z)，则A的值是()A．－2B．±2C．±1D．22．(多选题)已知cos(π－α)＝－eq\f(3,5)，则sin(－2π－α)的值是()A．eq\f(4,5)B．－eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D．eq\f(3,5)二、填空题(每小题5分，共10分)3．有下列各函数：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)π))；④eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9)).其中符号为正的是________．4．若cos(75°＋α)＝eq\f(1,3)，且α为第三象限角，则sin(α－105°)＝________．三、解答题5．(10分)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三个内角．一、选择题(每小题5分，共20分)1．sin780°＋tan240°的值是()A．eq\f(3\r(3),2) B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(1,2)＋eq\r(3) D．－eq\f(1,2)＋eq\r(3)分析选A.sin780°＋tan240°＝sin60°＋tan(180°＋60°)＝eq\f(\r(3),2)＋tan60°＝eq\f(\r(3),2)＋eq\r(3)＝eq\f(3\r(3),2).2．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanα＝－eq\f(3,4)，则sin(α＋π)＝()A．eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C．eq\f(4,5)D．－eq\f(4,5)分析选B.因为sin(α＋π)＝－sinα，且tanα＝－eq\f(3,4)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以sinα＝eq\f(3,5)，则sin(α＋π)＝－eq\f(3,5).3．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()A．4eq\r(3)B．±4eq\r(3)C．－4eq\r(3)D．eq\r(3)分析选C.由题意，得tan600°＝eq\f(a,－4)，则a＝－4·tan600°＝－4tan(3×180°＋60°)＝－4tan60°＝－4eq\r(3).4．设sin160°＝a，则cos340°的值是()A．1－a2 B．eq\r(1－a2)C．－eq\r(1－a2) D．±eq\r(1－a2)分析选B.因为sin160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin20°＝a，而cos340°＝cos(360°－20°)＝cos20°＝eq\r(1－a2).二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P(－eq\f(\r(5),5)，eq\f(2\r(5),5))，则cos(π－θ)的值为________．分析由三角函数定义知，cosθ＝－eq\f(\r(5),5)，所以cos(π－θ)＝－cosθ＝eq\f(\r(5),5).答案：eq\f(\r(5),5)6．化简：eq\f(cos（3π－α）,sin（－π＋α）)·tan(2π－α)＝________．分析原式＝eq\f(cos（π－α）,sin（π＋α）)·tan(－α)＝eq\f(－cosα,－sinα)·(－tanα)＝－eq\f(cosα,sinα)·tanα＝－1.答案：－1三、解答题7．(10分)化简：(1)eq\f(sin（540°＋α）·cos（－α）,tan（α－180°）)；(2)eq\f(sin（2π＋α）cos（－π＋α）,cos（－α）tanα).分析(1)eq\f(sin（540°＋α）·cos（－α）,tan（α－180°）)＝eq\f(sin（180°＋α）·cosα,tanα)＝eq\f(－sinα·cosα,tanα)＝－cos2α.(2)eq\f(sin（2π＋α）cos（－π＋α）,cos（－α）tanα)＝eq\f(sinα（－cosα）,cosαtanα)＝－cosα.能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知A＝eq\f(sin（kπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋α)),cosα)(k∈Z)，则A的值是()A．－2B．±2C．±1D．2分析选B.当k＝2n，n∈Z时，A＝eq\f(sin（2nπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos（2nπ＋α）,cosα)＝eq\f(sinα,sinα)＋eq\f(cosα,cosα)＝2，当k＝2n＋1，n∈Z时，A＝eq\f(sin[（2n＋1）π＋α],sinα)＋eq\f(cos[（2n＋1）π＋α],cosα)＝eq\f(sin（π＋α）,sinα)＋eq\f(cos（π＋α）,cosα)＝－2.2．(多选题)已知cos(π－α)＝－eq\f(3,5)，则sin(－2π－α)的值是()A．eq\f(4,5)B．－eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D．eq\f(3,5)分析选AB.因为cos(π－α)＝－cosα＝－eq\f(3,5)，所以cosα＝eq\f(3,5)，所以α为第一或第四象限角，所以sinα＝±eq\r(1－cos2α)＝±eq\f(4,5)，所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝±eq\f(4,5).二、填空题(每小题5分，共10分)3．有下列各函数：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)π))；④eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9)).其中符号为正的是________．分析sin(－1000°)＝sin80°＞0；cos(－2200°)＝cos40°＞0；taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)π))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2π－\f(π,3)))＜0；eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9))＝eq\f(－sin\f(7π,10),tan\f(17π,9))＝eq\f(sin\f(3,10)π,tan\f(π,9))＞0.答案：①②④4．若cos(75°＋α)＝eq\f(1,3)，且α为第三象限角，则sin(α－105°)＝________．分析sin(α－105°)＝sin(α＋75°－180°)＝－sin(α＋75°).因为cos(75°＋α)＝eq\f(1,3)，且α为第三象限角，所以α＋75°为第四象限角，所以sin(α＋75°)＝－eq\r(1－cos2（α＋75°）)＝－eq\f(2\r(2),3)，所以sin(α－105°)＝eq\f(2\r(2),3).答案：eq\f(2\r(2),3)三、解答题5．(10分)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三个内角．分析由题意得sinA＝eq\r(2)sinB，eq\r(3)cosA＝eq\r(2)cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±eq\f(\r(2),2)，又因为A∈(0，π)，所以A＝eq\f(π,4)或eq\f(3π,4).当A＝eq\f(3π,4)时，cosB＝－eq\f(\r(3),2)<0，所以B∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以A，B均为钝角，不合题意，舍去．所以A＝eq\f(π,4)，cosB＝eq\f(\r(3),2)，所以B＝eq\f(π,6)，所以C＝eq\f(7π,12).综上所述，A＝eq\f(π,4)，B＝eq\f(π,6)，C＝eq\f(7π,12).A级必备知识基础练1.[探究点一]计算cos(-330°)的值是()A.-32 B.-1C.12 D.2.[探究点一]sin780°+tan240°的值是()A.332 B.C.12+3 D3.[探究点一]cos690°的值为()A.12 B.3C.-12 D.-4.[探究点二]已知sin(π+α)=35,且α是第四象限角,那么cos(α-π)的值是(A.45 B.-4C.±45 D.5.[探究点二]已知tanπ3-α=1A.13 B.-1C.233 D.6.[探究点三]若P(-4,3)是角α终边上一点,则cos(α-37.[探究点二]已知sin(π-α)=-23,且α∈(-π2,0),则tan(2π-α)=8.[探究点三]已知sin(540°+α)=13sin(180B级关键能力提升练9.sin-13π6-cos-10π3A.-2 B.0 C.12 D.10.在△ABC中,cos(A+B)的值等于()A.cosC B.-cosCC.sinC D.-sinC11.1-2sin(πA.sin2-cos2 B.sin2+cos2C.±(sin2-cos2) D.cos2-sin212.(多选题)下列各式中值为12的是(A.cos30° B.sin150° C.cos300° D.sin120°13.(多选题)已知cos(π-α)=-35,则sin(-2π-α)的值可以为(A.45 B.-4C.-35 D.14.(多选题)已知f(x)=sinx,下列式子中不成立的有()A.f(x+π)=sinx B.f(2π-x)=sinxC.f(x-π)=-sinx D.f(π-x)=-f(x)15.(多选题)已知A=sin(kπ+α)sinα+A.-1 B.-2 C.1 D.216.已知a=tan(-7π6),b=cos23π4,c=sin(-33π4),则a,b,c的大小关系是17.已知sinα-π4=13,则sinα+3π4=,cos(π4-α18.已知f(n)=sinnπ4(n∈则f(1)=,f(7)=,f(1)+f(2)+…+f(8)=,f(1)+f(2)+…+f(100)=.

19.已知tan(π+α)=-12(1)2cos((2)sin(α-7π)cos(α+5π).20.计算或化简下列各式:(1)tan((2)1+2sin300°C级学科素养创新练21.已知f(x)=sinπx,x<0,f(22.在△ABC中,若sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cosA=-2cos(π-B),求△ABC的三个内角.答案：1.Dcos(-330°)=cos330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos30°=32.故选D2.Asin780°+tan240°=sin(720°+60°)+tan(180°+60°)=sin60°+tan60°=323.Bcos690°=cos(720°-30°)=cos30°=324.B因为sin(π+α)=-sinα=35,所以sinα=-3又α是第四象限角,所以cosα=45所以cos(α-π)=cos(π-α)=-cosα=-45.故选B5.B因为tan2π3+α=tan[π-(π3-α)]=-tanπ3-6.-53由题意知sinα=35,原式=(-cosα)tanα7.255由sin(π-α)=sinα=-因为α∈(-π2,0),可得cosα=1-sin2α=53,所以tan(2π-8.解∵sin(540°+α)=13,∴sinα=-1∴原式=(-sinα)·cosα·9.D原式=-sin2π+π6-cos=-sinπ6-cosπ+π=-12+cosπ3+tanπ4=-12+10.B由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC.11.A1-2sin(π+2)cos(π-2)=1-2sin2cos2=12.BC对于A,cos30°=32,故A错误对于B,sin150°=sin30°=12,故B正确对于C,cos300°=cos60°=12,故C正确对于D,sin120°=sin60°=32,故D错误故选BC.13.AB因为cos(π-α)=-cosα=-35所以cosα=35,所以α为第一或第四象限角所以sinα=±1-cos2所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sinα=±4514.ABDf(x+π)=sin(x+π)=-sinx,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sinx,f(x-π)=sin(x-π)=-sin(π-x)=-sinx,f(π-x)=sin(π-x)=sinx=f(x),故ABD不成立.15.BD当k为偶数时,A=sinαsinα+cosαcosα=2;当k为奇数时,16.b