2025年甘肃省数学（理科）成人高考高起专考试真题及参考答案

2025年甘肃省数学（理科）成人高考高起专考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(x+1)的值为：

A.x^22x

B.x^2

C.x^2+2x

D.x^24x+2

答案：C

解析：将x+1代入f(x)得f(x+1)=(x+1)^22(x+1)+1=x^2+2x+12x2+1=x^2+2x。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=21，则公差d为：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式得S3=3/2(a1+a3)，S6=6/2(a1+a6)。根据S3和S6的值可列出方程组：

3/2(a1+a3)=9

6/2(a1+a6)=21

解得a1=3，a6=12。因为a6=a1+5d，所以5d=123，得d=3。

3.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围为：

A.x≤1

B.1<x<2

C.x≥2

D.x≤1或x≥2

答案：D

解析：当x≤1时，f(x)=(x2)(x+1)=2x+1；当1<x<2时，f(x)=(x2)+(x+1)=3；当x≥2时，f(x)=(x2)+(x+1)=2x1。由于f(x)的最小值为3，所以x的取值范围为x≤1或x≥2。

4.已知函数g(x)=x^33x+1，求g'(x)的零点：

A.1

B.1

C.2

D.0

答案：B

解析：g'(x)=3x^23。令g'(x)=0，得3x^23=0，解得x=±1。所以g'(x)的零点为1。

5.设a、b为实数，且a<b，以下不等式成立的是：

A.a^2<b^2

B.a+b<0

C.ab<0

D.ab>0

答案：C

解析：由于a<b，所以ab<0。

6.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，那么AE的长度为：

A.2

B.3

C.5

D.10

答案：C

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=CEBE=64=2。

7.已知正三角形ABC的边长为6，那么其高CD的长度为：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

解析：正三角形的高等于边长乘以根号3除以2，所以CD=6√3/2=3√3≈5。

8.若函数h(x)=2x+3在区间(1,2)内单调递增，则实数k的取值范围为：

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

答案：A

解析：h(x)的导数为2，因为h(x)在区间(1,2)内单调递增，所以h'(x)>0。所以k>0。

9.若函数y=log2(x)的图像与直线y=kx+b相交，则实数k的取值范围为：

A.k<0

B.k>0

C.k≥1

D.k≤1

答案：D

解析：对数函数y=log2(x)的图像单调递增，斜率k小于或等于1时，直线y=kx+b与对数函数的图像有交点。

10.已知三角形ABC的面积为12，底边BC的长度为6，那么三角形ABC的高h的取值范围为：

A.h<2

B.h≤4

C.h≥2

D.h>4

答案：C

解析：三角形面积公式为S=1/2底高，所以12=1/26h，解得h=4。所以h的取值范围是h≥2。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若a=3，b=2，则a^2+b^2=_______。

答案：13

解析：a^2+b^2=3^2+(2)^2=9+4=13。

2.已知等差数列{an}的第三项a3=5，公差d=2，则该数列的第一项a1=_______。

答案：1

解析：a3=a1+2d，所以5=a1+22，解得a1=1。

3.若函数f(x)=|x1|+|x+3|的最小值为4，则实数x的取值范围为_______。

答案：x≤3或x≥1

解析：当x≤3时，f(x)=(x1)(x+3)=2x2；当3<x<1时，f(x)=(x1)+(x+3)=4；当x≥1时，f(x)=(x1)+(x+3)=2x+2。由于f(x)的最小值为4，所以x的取值范围为x≤3或x≥1。

4.若函数g(x)=x^33x+1在x=1处的切线斜率为_______。

答案：0

解析：g'(x)=3x^23，将x=1代入得g'(1)=31^23=0。

5.若a、b为实数，且a<b，那么a^2b^2的值是_______。

答案：负数

解析：a^2b^2=(a+b)(ab)，因为a<b，所以ab<0，而a+b的正负无法确定，但a^2b^2一定是负数。

6.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，那么AE的长度是_______。

答案：5

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=CEBE=64=2，但AE也可能等于BE+CE=4+6=10，所以AE的长度是2或10。

7.已知正三角形ABC的边长为6，那么其高CD的长度是_______。

答案：3√3

解析：正三角形的高等于边长乘以根号3除以2，所以CD=6√3/2=3√3。

8.若函数y=log2(x)的图像与直线y=kx+b相交，则斜率k的取值范围是_______。

答案：k≤1

解析：对数函数y=log2(x)的图像单调递增，斜率k小于或等于1时，直线y=kx+b与对数函数的图像有交点。

9.若三角形ABC的面积为12，底边BC的长度为6，那么三角形ABC的高h的取值范围是_______。

答案：h≥2

解析：三角形面积公式为S=1/2底高，所以12=1/26h，解得h=4。所以h的取值范围是h≥2。

10.若函数y=2x3在区间(2,3)内单调递增，则实数k的取值范围是_______。

答案：k>0

解析：函数y=2x3的导数为2，因为y=2x3在区间(2,3)内单调递增，所以k>0。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标。

解：f(x)=(x2)^21，所以顶点坐标为(2,1)。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=21，求公差d和首项a1。

解：S3=