2026年湖北省武汉市新新洲区第一中学高考数学第二轮试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖北省武汉市新新洲区第一中学高考数学第二轮试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M={y|y=lg(x2+1),x∈R}，集合N={x|4A.(−1,+∞) B.(1,+∞) C.(−1,1) D.(−∞,1)2.设a,b为非零向量，则“对于任意λ∈R,b≠λa”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知复数z是方程x2−2x+3=0的根，则|z|=(

)A.2 B.3 C.2 4.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2A.1 B.3 C.5或1 5.在空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E，F分别是AD、BC上的点，且EF=6,AE：ED=BF：FC=1：2，则AB与CD所成角的余弦值为A.12 B.13 C.146.人工智能(AI)领域中，神经网络是用于模仿神经元，用来学习规律做预测和识别的数学模型.神经网络中的激活函数能把线性输入变成非线性输出．σ(x)=11+e−x是最常用的激活函数，下面关于σ(x)A.σ(ln2)=23 B.0<σ(x)<1

C.σ′(x)=σ(x)[1−σ(x)] 7.已知点P在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A(−1,0)和B(1,0)为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(

)A.55 B.105 C.8.在锐角△ABC中，已知12sin2B=cos2A.3 B.132 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.随机事件A，B相互独立的充要条件是P(A−B)=[1−P(A)]⋅P(B)

B.设X为随机变量，则E(X2)=D(X)+[E(X)]2

C.若X～B(3,13)，则E(X)=1，D(X)=210.记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1A.|an+an+1|是等比数列 B.|log2a11.曲线C：|x|α+|y|α=1(α>0)是优美的封闭曲线，其围成的面积记为Sα，M是C与y轴正半轴的交点，过原点O的直线交C于点A.S12<S1 B.S2>S3

C.当α=1时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，(下面摘取了随机数表中的第3行至第5行)，根据下图，读出的第5个数的编号是

．

1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410

1256859926 9682731099 1696729315 5712101421 8826498176

5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 238301303013.函数f(x)=axex−x−1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

14.在母线与底面所成角为π3的圆锥内放入三个半径为1的球，这三个球两两相切，且均与圆锥的底面和侧面都相切，则圆锥的底面半径为

；若再放入一个半径为r的小球，使得它与三个小球均相切，且与圆锥的侧面相切，则r=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2sinωx(3cosωx−sinωx)+1(ω>0)，最小正周期T的范围为[3,4]．

(1)求ω的取值范围；

(2)若ω∈N∗，函数f(x)的图象关于直线x=t16.(本小题15分)

甲参加一项招聘考试，分为笔试和面试两个环节，笔试成绩合格后才能进入面试.笔试共有2道专业理论题与2道岗位实践题，每道专业理论题的难度系数(考生能够正确作答的概率)均为p(0<p<1)，每道岗位实践题的难度系数均为q(0<q<1)，考生至少答对3道题才能进入面试，否则被淘汰出局；已知甲笔试得满分的概率为116，笔试各题是否答对相互独立．

(1)当p=23时，求q；

(2)求甲能够进入面试的概率f(p)的最小值及相应的17.(本小题15分)

四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠ABC=π3，AD=2，侧面ADD1A1是矩形，且M是A1D1的中点．

(1)求证：平面M18.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx−12ax2+52．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)在(0,+∞)上单调递减，求a19.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，实轴长为22，双曲线C的一条渐近线为x−y=0．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)O为坐标原点，点A、B、D是双曲线C上不同三点，且B、D两点关于y轴对称.△ABD的外接圆经过点O．

①求证：直线AB与圆x2参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.729

13.(0,+∞)

14.515.解：(1)f(x)=2sinωx(3cosωx−sinωx)+1=23sinωxcosωx−2sin2ωx+1=3sin2ωx+(1−2sin2ωx)=3sin2ωx+cos2ωx=2sin(2ωx+π6)，

因为最小正周期T=2π2ω=πω，由题设16.解：(1)笔试共有2道专业理论题与2道岗位实践题，每道专业理论题的难度系数(考生能够正确作答的概率)均为p(0<p<1)，

每道岗位实践题的难度系数均为q(0<q<1)，考生至少答对3道题才能进入面试，否则被淘汰出局，

甲笔试得满分的概率为116，笔试各题是否答对相互独立，

由题意，笔试和面试各题是否答对相互独立，

∴甲笔试满分的概率为p2q2=116，则pq=14，

又p=23，∴q=14×32=38．

(2)由题意，甲至少答对3道题才能够进入面试，

∴甲能够进入面试的概率为：

f(p)=C21p(1−p)q2+C21q(1−q)p2+p2q2，

∵pq=14，则q=14p，

则f(p)=2p(1−p)116p2+214p(1−14p)p2+p2116p2，

整理得f(p)=18p+p2−316，

∵0<p<1，0<q<1，

∴f(p)=18p+p2−316≥218p×p2−316=12−316=516，

当且仅当18p=p2，即p=12时，等号成立，

∴甲能够进入面试的概率f(p)的最小值为516，相应的p值为12．

17.(1)证明：取AD的中点N，连接MN，CN，AC，则MN//AA1//CC1，MN=AA1=3，

所以M，N，C，C1四点共面，

因为侧面ADD1A1是矩形，

所以AA1⊥AD，所以MN⊥AD，

因为底面ABCD是菱形，且∠ABC=π3，

所以△ACD是等边三角形，

所以CN⊥AD，

又MN∩CN=N，MN、CN⊂平面MC18.解：(1)当a=1时，f(x)=xlnx−12x2+52，

则f(1)=2，所以切点坐标为(1,2)；

求导得f′(x)=lnx+1−x，则f′(1)=0，所以切线斜率k=0，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程：y−2=0⋅(x−1)，即y=2．

(2)f′(x)=lnx+1−ax，

因为f(x)在(0,+∞)上单调递减，

所以对于任意x>0，都有f′(x)=lnx+1−ax≤0，即lnx+1≤ax，

因为x>0，即a≥lnx+1x对于任意x>0恒成立，

令g(x)=lnx+1xx>0，

对于所有x>0，不等式a≥g(x)恒成立，只需a≥g(x)max，

g′(x)=−lnxx2，

当0<x<1时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，

当x>1时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，

所以g(x)max=g(1)=1，

所以a≥g(x)max=1，

所以a的取值范围是[1,+∞)．

(3)证明：设Pn=(1+21(21−1)(22−1))(1+22(22−1)(23−1))⋯(1+2n(2n−1)(2n+1−1))，

对Pn取自然对数，得：lnPn=ln(1+21(21−1)(22−1))+ln19.(1)解：已知双曲线实轴长为22，则2a=22，所以a=2．

因为双曲线C的一条渐近线为x−y=0，即y=x，所以ba=1，即b=a=2，

所以双曲线C的标准方程为x22−y22=1；

(2)①证明：设B(x1,y1)，A(x,y2)，则D(−x1,y1)，均满足x22−y22=1．