广东茂名市2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东茂名市2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列an满足a3+a4=A.a3>1,a2<a4 B.2.一个小球作简谐振动，其运动方程为x(t)=10sinπt−π3，其中x(t)(单位：cm)是小球相对于平衡点的位移，t(单位：s)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，A.1 B.56 C.12 3.若An3=12CnA.4 B.6 C.7 D.84.如图是f(x)的导函数f′x的图象，则f(x)的极小值点的个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.45.曲线y=sinx+ex(其中e=2.71828…是自然对数的底数)A.2 B.3 C.13 D.6.若1，a，b，c，4成等比数列，则abc=(

)A.16 B.8 C.−8 D.±87.C33+A.C74 B.C64 C.8.已知函数fx=1x，则A.12 B.−12 C.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有A,B,C,D,E,F,G共7个节目，则下列结论正确的是(

)A.若节目A与节目B相邻，则共有1440种不同的安排方法

B.若节目E与节目F不相邻，则共有3600种不同的安排方法

C.若节目C在节目D之前表演(可以不相邻)，则共有2520种不同的安排方法

D.若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法10.如图，过原点斜率为k的直线与曲线y=lnx交于两点Ax1,yA.k的取值范围是0,1e

B.函数fx=kx−lnx有两个极值点

C.11.下列问题属于排列问题的是(

)A.从6人中选2人分别去游泳和跳绳

B.从10人中选2人去游泳

C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队

D.从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)的定义域为R，f(−1)=2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x+4的解集为

．13.已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9,a2a14.若Cn4=Cn6四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx(1)求证：fx(2)设函数hx①若x>1时，函数hx单调递增，求a②若函数hx无零点，求a的取值范围．16.(本小题15分)若数列an的首项a1=1(1)求证：an(2)求an(3)求an的前n项和Sn17.(本小题15分)在公差不为零的等差数列an中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列，数列bn(1)求数列an和b(2)设cn=an⋅bn，求数列18.(本小题17分)随着经济科技的发展，地铁作为绿色出行的交通工具不仅方便而且环保，很受市民的喜爱.某城市地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过15站的地铁票价如下表：(x∈乘坐站数0<x≤44<x≤99<x≤15票价(元)246现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过15站．(1)若甲、乙两人共付车费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？(2)若甲、乙两人共付车费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？19.(本小题17分)已知函数f(1)求函数fx(2)若方程fx=a恰有一个实数解，求实数a的取值范围．参考答案1.A

2.D

3.D

4.A

5.A

6.B

7.A

8.D

9.ABC

10.ACD

11.AD

12.(−1,+∞)

13.2n14.10

15.解：(1)函数fx=lnx−x的定义域为当x∈0,1时，f′x>0，fx单调递增；当x∈1,+∞所以fx在x=1处取得极大值，即最大值，最大值为f所以fx(2)函数hx=afxh′x①若x>1时，函数hx单调递增，则h′x≥0因为1−x<0，所以ax+1ex令gx=−x所以gx是增函数，所以g所以a的取值范围是−∞,−1②当a=0时，hx=xex当a>0时，ax若0<x<1，则1−x>0，h′x若x>1，则1−x<0，则h′x所以hx在0,1上单调递增，在1,+∞所以hx在x=1处取得极大值，即最大值，最大值为h若函数hx无零点，则−a+1e当a<0时，由fx≤−1，得又xex>0，所以h综上所述，a的取值范围是−∞,0∪

16.解：(1)已知an+1+a整理得：an+1即an+1−3因此an−3n是首项为(2)由(1)的结论可知，等比数列通项为：an整理得：an(3)由(2)可知，Sn所以k=1n3k相加整理得：Sn

17.解：(1)设等差数列an的公差为d，且d≠0因为a1=1，且a1，a所以a32=a1⋅a所以an数列bn的前n项和Sn满足所以当n=1时，b1当n≥2时，Sn−1所以由①−②得bn=2b所以数列bn是以2为首项，2所以bn(2)由(1)可得cn所以Tn2T由③−④得−=2+2=2+2×=−6+3−2nTn

18.(1)解：若甲、乙两人共付车费6元，

则其中一人乘坐地铁站数不超过4站，另外一人乘坐地铁站数超过4站且不超过9站，

共有C41C51A22=40(种)，

故甲、乙下地铁的方案共有40种．

(2)若甲、乙两人共付车费8元，则甲比乙先下地铁的情形有两类：

第一类，甲乘地铁站数不超过4站，乙乘地铁站数超过9站且不超过15站，有C41C61=24(种) ;

第二类，甲、乙两人乘地铁站数都超过4站且不超过9站，记地铁第五站至第九站分别为P5，P6，P7P8P9

易知甲比乙先下地铁有以下四种情形：

 ①甲P5站下，乙下地铁方式有C41种;

 ②甲P6站下，乙下地铁方式有C31种;

 ③甲P7站下，乙下地铁方式有19.解：(1)fx=x令f′(x)=0，解得x=−2或x=4x(−∞,−2)−2(−2,4(f′(x)+0−0+f(x)递增极大值f(−2)=19递减极小值f(递增f(x)的单调递增区间为(−∞,−2)和(43,+∞)f(x)的极大值为f(−2)=19，f(x)的极小值为f(4