江苏连云港市赣榆区2025-2026学年度第二学期期中学业水平质量监测高二年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏连云港市赣榆区2025-2026学年度第二学期期中学业水平质量监测高二年级数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C5A.20 B.30 C.40 D.502.已知向量a=0,1,12，向量b=−1,1,−2，则aA.π6 B.π2 C.π43.某校足球队有高一学生4人，高二学生3人，高三学生7人，选其中一人为负责人，则不同的选法种数为(

)A.84 B.40 C.49 D.144.如果随机变量X∼N2,σ2，且P2≤X≤4=0.4A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.65.已知向量m=−2,1,−1是直线l的一个方向向量，向量n=2,k+1,1是平面α的一个法向量，若l//α，则A.0 B.−2 C.4 D.36.抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A为“两个点数之和为奇数”，B为“至少出现一个6点”，则PBA=A.12 B.16 C.1127.在空间四边形OABC中，OA=OB=OC=4,∠AOC=∠BOC=π2,∠AOB=π3，点M，N分别在OA,CB上，且OMA.223 B.463 C.8.一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动9次，则质点最可能移动到的位置是(

)A.7或−5 B.1或−1 C.3或−3 D.5或−3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=−1,1,m，b=−3,m+1,2A.若a=3，则m=1 B.若a⊥b，则m=−43

C.不存在实数λ，使得a=λ10.下列命题中正确的有(

)A.已知随机变量X∼B4,12，则DX=2

B.已知随机变量X∼H2,3,4，则EX=32

C.若离散型随机变量X11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M,N分别为棱C1DA.DO=12DA+12DC+DD1

B.直线A1M与直线BN是异面直线

C.在线段A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若C28x=C283x−8，则13.用4种不同颜色给四棱锥P−ABCD的五个顶点涂色，要求相邻顶点颜色不同，则不同的涂色方法种数为

．14.已知编号为1，2的两只小球和编号为1,2,3的三个盒子，将两个小球逐个随机的放入三个盒子中，每只球的放置相互独立，记录至少有一只球的盒子，随机变量X表示这些盒子编号的最大值，则X的数学期望为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知二项式x−3(1)求n的值；(2)求展开式中x3的系数．16.(本小题15分)五一劳动节即将到来，学校计划让3名男同学､2名女同学负责五一庆祝活动，具体分工如下：(1)若要求安排1人担任总策划､2人负责物资筹备､2人负责活动宣传，有多少种不同的分配方法？(2)活动圆满结束后，这5名同学和2位指导老师共7人在校园广场合影留念，要求2名女同学必须相邻，2位老师不能相邻，有多少种不同的排列方法？17.(本小题15分)在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90∘,D,E,F分别是棱AB,BC,CP(1)求点P到直线EF的距离；(2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值．18.(本小题17分)赣榆区某所高中田径队有甲､乙､丙等12名运动员，现将这12人平均分成A,B,C三组进行集训.每天训练前，三组分别从本组队员中随机选出一人担任组长．(1)求甲､乙､丙三人同在A组的概率；(2)求甲在三天内至少担任一次组长的概率；(3)记X为连续两天至少担任一次组长的人数，求X的概率分布列和数学期望．19.(本小题17分)把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中AC=2,∠ABC=∠ADC=90∘,AB=BC，∠DAC=30∘.将△ADC沿(1)若E,F为PA,PC的中点，求证：EF//平面ABC；(2)若平面APC⊥平面ABC，求点A到平面PBC的距离；(3)二面角A−PC−B的余弦值是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.BCD

11.ACD

12.4或9

13.72

14.22915.解：(1)由各项二项式系数之和是64，则2n=64，解得(2)由(1)可得二项式为x−3x6令6−3r2=3，解得r=0，所以展开式中x3

16.解：(1)把5人分三组：1人担任总策划、2人负责物资、2人负责宣传，先选1人担任总策划，有C5再从剩下4人选2人负责物资，有C4最后2人负责宣传，有C2由分步计数原理，共有C5所以共有30种方法．(2)7人排列：2女生相邻、2老师不相邻先2女生捆绑看成1个整体，内部排列有A23男生和女生整体共4个元素，排列有A44个元素排好有5个空，选2个空排老师有A5由分步计数原理，共有A2所以共有960种方法．

17.解：(1)根据题意，PA⊥平面ABC，∠BAC=90以A为原点，分别以AB,AC,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为：A0,0,0,B2,0,0向量EF=−1,0,32，EP=−1,−1,3，设点则d=(2)直线PA的方向向量取v=0,0,1，设平面DEF的法向量为由n⋅DE=y=0n⋅DF=−x+32z=0，取则sinθ=

18.解：(1)12名运动员分成A,B,C三组共有C12记事件M为“甲、乙、丙三人同在A组”，则事件M共有C9所以PM(2)甲每天担任组长的概率为14，记事件N则PN(3)根据题意可得X的可能取值为3，4，5，6第一天选组长：A

组从4人中选1人有C41种方法，B组从4人中选1人有C

组从4人中选1人有C41种方法，总选法数为第二天选组长：A

组从4人中选1人有C41种方法，B组从4人中选1人有C

组从4人中选1人有C41种方法，总选法数为X=3的含义：A,B,C三组两天都选同一个人，所以PX=3X=4的含义：A,B,C三组中有且仅有两组两天选同一人，另一组两天选不同的人，所以PX=4X=5的含义：A,B,C三组中有且仅有一组两天选同一人，另两组两天选不同的人，所以PX=5X=6的含义：两天的组长完全不重复，即A,B,C三组两天都选不同的人，所以P所以X的分布列为X3456P192727E

19.解：(1)证明：因为E,F为PA,PC的中点，所以EF//AC．因为AC⊂平面ABC，而EF不在平面ABC内，所以EF//平面ABC．(2)在平面APC内过点P作PO⊥AC，又因为平面ACP⊥平面ABC，平面ACP∩平面ABC=AC,PO⊂平面ACP，所以PO⊥平面ABC，以O为坐标原点，以{OM又AC=2,∠ABC=∠ADC=90所以OP=所以A0,−32,0,C得n1=(又AC=(0,2,0)，则点A到平面