山东青岛市2025-2026学年高二年级部分学生调研检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东青岛市2025-2026学年高二年级部分学生调研检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列an的前n项和为Sn，数列an与函数fx满足：(1)fx定义域为R；(2)an与fx均单调递减；(3)∃n∈N∗使S①an=−n+1与fx②an=12③与−2n具有“D④与−2n+1具有“D关系”的函数有无限个其中正确结论的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.42.桌面上有以下四种几何体，设P是几何体表面上的一点，任意转动几何体(始终与桌面保持接触)，则点P到桌面的距离最大的几何体是(

)A.棱长为1的正方体 B.表面积为4π的球

C.轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D.体积为9π83.设a=0.36−ln0.6，b=0.49−ln0.7，c=0.4761−A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b4.某落地青花瓷外形为单叶双曲面，可看作双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0A.5a B.5b C.5.已知函数fx=sinxA.fx+π2为奇函数 B.fx+π2为偶函数

C.6.已知a，b∈R，若a2+b+(a−b)i>2(i为虚数单位)，则实数a的取值范围是(

)A.(−∞,−1)∪(2,+∞) B.(−∞,−2)∪(1,+∞)

C.(−1,2) D.(−2,1)7.已知平面向量a,b且AB=aA.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D8.已知集合M={x|x=m+16,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=pA.M⊆N=P B.M=N⊆P C.M⊆N⊆P D.N⊆P⊆M二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某款公交车的车门打开和关闭时，车门在地板上扫过的痕迹边缘(如图1)是一种被称为“星形线”的曲线．图2中的曲线E就是一条星形线，其方程为x23+y23=1，则下列说法正确的是(A.在E上任取一点P，则OP的最小值为14

B.在E上任取一点A，点B与点A关于直线y=x对称，点C与点B关于y轴对称，则▵AOC是等腰直角三角形

C.若函数fx=sinx−atanx0<x<π2,0<a<1的最大值为b，则点a,b10.已知曲线C的方程为x2k2−1A.当k=4时，曲线C为椭圆，其焦距为8

B.当k=2时，曲线C为双曲线，其离心率为233

C.存在实数k，使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线

D.存在实数k，使得曲线C11.下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是(

)A.棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点

B.四棱锥S−ABCD中，四边形ABCD的对角线交点为O，若SO⊥平面ABCD，则该四棱锥是正四棱锥

C.任意一个棱柱的侧面都是矩形

D.正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球O的表面上，则球O的表面积为24π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正△ABC的边长3，E，F分别为边AB，AC的中点，将△AEF沿直线EF翻折到△A1EF，当三棱锥B−A1CF的体积最大时，四棱锥A1−BCFE外接球O的表面积为

，此时分别过C，E作球O的两个相切的平面α，β，设α，β13.从1，2，3，…，11这11个数中随机抽取3个互不相同的正整数a，b，c，则abc能被4整除的概率为

14.已知函数fx=x+1x，则limΔx→0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设函数fx=sin(1)讨论函数fx(2)在▵ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．(i)若a+b+c=l，求P=a(ii)证明：π3≤16.(本小题15分)已知抛物线x2=2pyp>0上一点Rm,2到它的准线的距离为3.若点A，B，C都在抛物线上，且点A，C在y轴右侧、点B在y轴左侧，▵ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3AM<2BM，直线BC交y轴于点N.记▵ABC，▵AMG，△CNG(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求S2+17.(本小题15分)设函数fn(1)证明：fn(2)已知函数gx(i)若x∈N+，求(ii)若O0,0，A1,0，B1,1，求函数gx=x2与18.(本小题17分)如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面为矩形，AB=(1)求证：平面A1OE⊥平面(2)若平面A1OE与平面D1BC的夹角的余弦值为219.(本小题17分)某公司调查员工使用AI工具熟练度，统计如下表：熟练使用AI不熟练使用AI男员工3015女员工169(1)根据α=0.05的独立性检验，能否认为性别与使用AI熟练度有关？(2)从男员工按是否熟练使用AI进行分层抽样，抽取12人，再从中抽3人，记不熟练人数为X，求X的分布列与数学期望．参考公式：χ2=nad−bc2参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.BCD

10.ACD

11.AD

12.39π413.203314.34

/0.7515.解：(1)因为fx=sinxx所以g′x当x∈0,π时，x>0且sinx>0，所以g′x<0，所以因为g0所以对于任意x∈0,π，都有gx<g0=0所以fx在0,π当x∈−π,0时，x<0且sinx<0，所以所以gx在−π,0因为g0=0，所以对于任意x∈−π,0，有g所以fx在−π,0(2)(i)不妨设A≤B≤C，则a≤b≤c，由(1)可得fx在0,π则有fA即sinAA≥所以有A−Ba即aB+C即aπ−AA+当A=B=C时取等号，故所求最小值为3lπ(ii)因为A≤B≤C，a≤b≤c，由排序不等式可得，所以3aA+bB+cC所以aA+bB+cCa+b+c又由a+b>c，b+c>a，c+a>b，可得0<A=aπ−2A可得aA+bB+cCa+b+c<π

16.解：(1)由题意得，2+p2=3，得p=2抛物线的准线方程为y=−1．(2)设点A(x1,S▵AMG因为点G为▵ABC的重心，且在y轴上，所以S△ABG=S则S2由相似三角形可知AMAB所以S令u=x1因为3AM<2BM，所以3x则S2+S

17.解：(1)令fx=x所以fx所以fn(2)(i)由fn+1得∑n即fn+1因为fn+1所以n3所以3∑所以∑n因此若x∈N+，则(ii)若将曲边三角形的边OA等分成n份，则曲边三角形AOB可以看成由n个小矩形组成．把0,1等分成n份，在每一个小区间xi−1,xi上，取右端点值所以每个小矩形的面积为：1n所以所有小矩形的面积和为∑i=1当n→+∞时，12n→0,1所以曲边三角形AOB的面积为13

18.解：(1)证明：连接AC、D1E，∵O，E分别为AC的中点和CD的中点，∴OE//AD，∵AD//A1D∴四点O、E、A1、D∵A1D1⊥C1D1，AA1D1∴A1D∵A1D∴平面A1OE⊥平面CDD1C1

；

(2)分别以DA、DC、DD1A1a,0,h，Oa2,32a,0则OA1=(a2,−设平面A1OE的法向量n即a2x1−32a设平面D1BC的法向量n即3ay2−hz2=0a∴|cos∴h

19.解：(1)零假设H