高二数学常用逻辑用语全部-量词

1.3.1量词（1）全校全部的学生都参加了校运会；（2）每一种中国公民都有恪守宪法的义务；（3）任何中国公民都不能违反中华人民共和国宪法;情景创设观察下列命题：（4）对任意的实数x，都有x2≥0；（5）存在实数x，使x2+2x≤0（6）有些都能被3和5整除；1.全称量词：表达全体的量词在逻辑中称为全称量词.“全部”、“任意”、“每一种”等读作：“任意x”记作：数学构建：2.存在量词：表达部分的量词在逻辑中称为存在量词.“有一种”、“存在一种”、“有些”读作：“存在x”记作：数学构建：全称命题“对M中任意一种x，有p(x)成立”可用符号简记为：3.全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.数学构建：全称命题符号记法：普通，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表达，变量x的取值范畴用M表达，那么，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。例如:(1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数；(2)全部的正方形都是矩形。4.存在性命题：含有存在量词的命题称为存在性命题.数学构建：存在性命题符号记法：例如:(1)有的平行四边形是菱形；(2)有一种素数(质数)不是奇数。普通，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表达，变量x的取值范畴用M表达，那么，存在性命题“存在M中的一种x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一种x0属于M，使p(x0)成立”。巩固练习：1.下列命题中为全称命题的是（）A.今天有人请假；B.矩形都有外接圆；C.存在一种实数与它的相反数的和为0；D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行.2.“任何一种奇数都是质数”是一种_____命题（填“全称”、“存在性”）它是一种_____命题.(填“真”、“假”)3.“三角形的三个内角和可能不大于1800”是一种_____命题（填“全称”、“存在性”）它是一种_____命题.(填“真”、“假”)例1判断下列全称命题的真假：（1）全部的素数都是奇数；（2）（3）对每一种无理数x，x2也是无理数。小结：

——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一种元素x0，使得p(x0)不成立刻可（举反例）数学应用：例2判断下列存在性命题的真假：（1）有一种实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一种元素x0，使得p(x0)成立刻可.（举例证明）数学应用：小结：例3：用量词符号表达下列命题,并判断真假.(1)任意一种实数的绝对值都是非负数；(2)存在一种自然数x，使x2-6x+9是负数;(3)不管m取何实数,方程x2+x-m=0必有实根;(4)有的平行四边形对角线相等;(5)有这样的实数,它的平方等于它本身。(6)三角形中最少有一种角不不不大于600；1.下列命题中真命题的是（）任何一种一元二次方程都有不相等的实根；B.一切实数都有平方根C.有些直线没有倾斜角；D.存在体积相等的球和正方体.巩固练习：2.判断下列命题的真假：小结：2、全称命题的符号记法。

1、全称量词、全称命题的定义。3、判断全称命题真假性的办法。4、存在量词、存在性命题的定义。5、存在性命题的符号记法。6、判断存在性命题真假性的办法。同一全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述办法：命题全称命题存在性命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一