七年级数学下册相交线与平行线练习题

七年级数学下册相交线与平行线练习题同学们，“相交线与平行线”是平面几何的入门基础，学好这部分内容，能为我们后续更复杂的几何学习铺平道路。它不仅要求我们理解基本概念，更要能熟练运用相关性质和判定方法解决实际问题。下面这份练习题，希望能帮助大家巩固所学，查漏补缺。请大家在练习时，务必先回顾相关知识点，再动手做题，遇到困难不要轻易放弃，尝试独立思考后再查阅解析。一、知识回顾与要点提示在开始练习之前，我们先简要回顾一下本单元的核心知识，这将有助于你更顺利地完成下面的题目：*相交线：两条直线有唯一公共点时，它们的位置关系是相交。相交线产生对顶角和邻补角。对顶角的性质是对顶角相等；邻补角则是既互补又相邻的两个角。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。垂线有一个重要的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。此外，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*平行线的判定与性质：这是本单元的重点和难点。*判定是由角的关系得到线的平行关系，常用的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。*性质则是由线的平行关系得到角的关系，常用的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。*请务必注意区分“判定”和“性质”的条件与结论，不要混淆。二、基础巩固练习（一）选择题(请将正确答案的序号填在括号里)1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.（提示：对顶角的两边必须互为反向延长线。）2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°（提示：对顶角相等。）3.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm（提示：点到直线的距离是垂线段的长度，且垂线段最短。）4.下列说法中，正确的是（）A.不相交的两条直线是平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（提示：注意平行线定义中的“在同一平面内”和“直线”这两个关键词。）5.如图，能判定AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B=∠5D.∠BAD+∠D=180°（提示：找准截线和被截线，分析角的位置关系。）（二）填空题6.已知一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是______。（提示：互为补角的两个角之和为180°。）7.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=______度。（提示：利用平行线的性质，找到∠1的同位角或内错角。）8.如图，直线AB⊥CD于点O，EF经过点O，若∠1=26°，则∠2=______度。（提示：利用垂直的定义和对顶角或邻补角的性质。）9.在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c的位置关系是______。（提示：垂直于同一条直线的两条直线有什么关系？）10.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________________________。（提示：分清命题的题设和结论。）（三）解答题11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数。（提示：先根据已知角求出相关的对顶角或邻补角，再利用角平分线的定义。）12.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD。（提示：从已知角的关系入手，逐步推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。）三、能力提升练习13.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD。求证：EG⊥FG。（提示：要证明垂直，可考虑证明∠EGF=90°。利用平行线的性质和角平分线的定义，求出∠GEF和∠GFE的度数之和。）14.如图，已知∠B+∠D=∠BED，试说明AB∥CD。（提示：可以过点E作一条辅助线，使其与AB平行，再利用平行线的性质进行推导。）15.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G，∠1=∠2。求证：DE∥BC。（提示：从垂直关系入手，可得到CD与FG的平行关系，进而得到角的关系，再结合已知∠1=∠2进行转化。）四、参考答案与解析（部分提示）*选择题：1.(C)（提示：对顶角的两边互为反向延长线）；2.(B)（对顶角相等）；3.(C)（垂线段最短，PC=2cm不一定是垂线段）；4.(D)（A缺少“在同一平面内”，B应是“直线外一点”，C是“线段”不对）；5.(C)（∠B与∠5是同位角）。*填空题：6.45°（设这个角为x，则180°-x=3x）；7.50°（∠1的同位角或内错角等于∠2）；8.64°（∠COE=90°-∠1=64°，∠2与∠COE是对顶角）；9.平行(a∥c)；10.如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等。*解答题：*11.提示：∠AOD=180°-∠FOC-∠1=50°，OE平分∠AOD，所以∠2=25°；∠3=∠AOB-∠1-∠2=180°-40°-25°=115°（具体步骤需写清依据）。*12.提示：因为∠1=∠2，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；因为∠3=∠4，所以AD∥EF（同位角相等，两直线平行）；所以BC∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）。*13.提示：因为AB∥CD，所以∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）。因为EG、FG分别平分∠BEF、∠EFD，所以∠GEF=1/2∠BEF，∠GFE=1/2∠EFD。所以∠GEF+∠GFE=1/2(∠BEF+∠EFD)=90°。在△EFG中，∠EGF=180°-(∠GEF+∠GFE)=90°，所以EG⊥FG。*14.提示：过点E作EF∥AB，则∠B=∠BEF。因为∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠FED，又已知∠BED=∠B+∠D，所以∠FED=∠D，所以EF∥CD（内错角相等，两直线平行）。又因为EF∥AB，所以AB∥CD。*15.提示：因为CD⊥AB，FG⊥AB，所以CD∥FG（垂直于同一条直线的两条直线平行）。所以∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）。又因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD。所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）。五、总结与建议“相交线与平行线”这一单元的内容看似简单，但其中蕴含的几何思想和逻辑推理方法是非常重要的。希望同学们通过这份练习，不仅能熟练掌握相关的性质和判定，更能初步体会几何证明的严谨性与逻辑性。在后续学习中，建议大家：1.重视概念的理解：任何性质和判定的应用都离不开对基本概念的准确把握。2.勤于动手：对于一些复杂图形，可以尝试自己画图、标注已知条件，帮助理解