四川省叙永第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）

年秋期高二高考文考期末测试题数学注意事项:答卷前，考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生作答时，选择题用铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.全卷满分分，考试时间分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2.复数满足（的虚部为（）A.B.1C.D.3.设，为平面上两个定点，动点满足，则动点P的轨迹为（）A.直线B.两条射线C.椭圆D.双曲线4.已知与是相互独立的随机事件，且，，则（）A.B.C.D.5.在直三棱柱中，若，，，则（）AB.C.D.6.12两个旅游景点，通过大数据观测发现，游客选择景点出游的概率为，选择景点出游的概率为，两个景点都不选的概率为，则两个景点都选的概率为（）A.B.C.D.第1页/共5页

7.已知某圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.8.已知点F为椭圆的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点Q是圆上的动点，则的最小值是（）A.B.C.D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B.直线在轴上的截距是C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是D.点关于点的对称点为10.2的正方体中，为满足，，则（）A.当时，平面B.对于任意，三棱锥的体积是定值C.存在，使得与平面所成的角为D.的取值范围为已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则下列结论正确的是（）第2页/共5页

A.以为直径的圆与准线相切B.若点，则最小值为5C.若直线的倾斜角为，则D.点为线段中点，则点的坐标可以是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.椭圆的焦距等于______.13.已知某中学老年教师的“亚健康”率为50％，中年教师的“亚健康”率为30％，青年教师的“亚健康”率为1560100200“亚健康"率为______．14.已知直四棱柱的各棱长均为2，，设棱，的中点分别为，，若底面内一动点满足，则的运动轨迹长度为_____.15.已知定点，点为圆上的动点，为的中点．（1）求的轨迹方程；（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程．16.为进一步推进农村经济结构调整，某村推出乡村文化旅游项目，在水果成熟之际举办“水果观光采摘节”活动.现统计了4月份200名游客购买水果情况，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试估计消费金额的84%分位数.（280元的游客称为“水果达人”“水果达人”中抽取5人，再从5人中抽取2人作为幸运客户免费参加乡村旅游项目，求2人中至少有1人消费金额不低于100元的概率.第3页/共5页

（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案.方案一：每满80元可减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为元/千克，某游客要购买10千克水果，应该选择哪种方案更优惠.17.PABCDPA平面ABCDABC＝∠BAD＝90°AD＝AP＝4AB＝BC＝2M为PC的中点．（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．18.已知双曲线（，）的渐近线方程为，且经过点．（1）求的方程；（2）直线与有且只有一个公共点，求值；（3）直线与交于两点，是坐标原点．若的面积为，求的值．19.已知椭圆的焦点坐标为的渐近线方程为.（1）