27届高二下数学月考一答案

玉溪一中2027届高二下学期月考（一）参考答案题号1234567891011121314选项DABDCACBBCDACDBC410单选题：D【详解】由题意，，所以,所以.故选：D.2.A【详解】由图可知，，，所以，解得，则.故选：A.3.B【详解】设等比数列的公比为，则，上述两个等式相除得，整理可得，因为，解得，故.故选：B.4.D【详解】A选项，若，则或，A错误；B选项，若，不能推出，B错误；C选项，若，则不能推出，C错误；D选项，因为，所以，又，由面面垂直的判定定理，可得，D正确.故选：D5.C【详解】设男生人数为，且，，，,则.故选：C6.A【详解】设切点坐标为，由，得，则过切点的切线方程为，把点代入切线方程得，，即，又，所以，则，则切点坐标为.故选：A.7.C【详解】∵双曲线x2a2y22=1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为π6,tanπ6=33,∴该渐近线的方程为y=33x,∴2a2=332,解得a=6或a=6(舍去),∴c=a2+8.B【详解】问题甲中，，即可，问题乙中，设每次购买花的钱为，则，问题丙中，设左右量词的臂长分别为，则，故，由于，故，又，所以，因此，故选：B9.BCD【详解】对于A，由表格知：，所以，可得，A错误；对于B，由相关系数且回归方程斜率为负，则变量线性负相关且相关性较强，B正确；对于C，由，故残差为，C正确；对于D，由，D正确；故选：BCD.10.ACD【详解】由函数的图象可得，由，求得.再根据五点法作图可得，即，又，求得，∴函数，，是最值，故A成立；，不等于零，故B不成立；将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C成立；当时，，，，函数在上的图象如图所示，由图可知，时，函数与直线有两个交点，故方程在上有两个不相等的实数根时，的取值范围是，故D成立.故选：ACD.11.BC【详解】对于A选项，因为为偶函数，所以．由，可得，可得，所以，函数的图象关于直线对称，A错；对于B选项，因为，则，又因为，可得，所以，函数的图象关于点对称，B对；对于C选项，因为函数为偶函数，且，则，从而，则，所以，函数是以为周期的周期函数，C对；对于D选项，因为，且，，又因为，所以，，又因为，则，所以，，故，因此，函数是周期为的周期函数，D错.故选：BC.4【详解】因为的展开通项公式为，所以的一次项的系数为.故答案为：.13.【详解】由圆，得，故圆心，半径，又已知直线，点在直线上，设点，则，由圆的切线性质可得，，

当且仅当时，取得最小值，最小值为.故答案为：14.【详解】由，得，即，因此数列是首项为，公差为1的等差数列，，所以.故答案为：15.【答案】解：(1)∵a<b，∴A<B，即A是锐角，∵cosB=−17，由正弦定理asinA=bsinB，得sinA=asinBb(2)由余弦定理b2=a即c2+2c−15=0，得(c−3)(c+5)=0，解得c=3或c=−5(舍∴∆ABC的面积S=16.【答案】解：(1)∵全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为2∴喜爱打篮球的学生人数为48×2则列联表填写如下：性别打篮球合计喜爱不喜爱男生22628女生101020合计321648(2)零假设为H0由(1)得χ2根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H0即认为喜爱打篮球与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.05；(3)∵在女生中抽取2人调查，其中喜爱打篮球的女生人数可能是0人、1人、2人，∴X的所有可能取值为0，1，2，P(X=0)=C102C202=则X的分布列为：X012P9109故E(X)=0×93817.【答案】(1)证法一：∵PD⊥底面ABCD，DC⊂底面ABCD，∴∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.∵PD⊥底面ABCD∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥DC，∵PD∩DC=D,∴BC⊥平面PD∵PC∩BC=C,∴DE⊥平面PBC∵EF⊥PB，且DE∩EF=E（1）证法二：侧棱PD⊥底面ABCD，而AD，DC⊂底面ABCD，故PD⊥AD，PD⊥DC，底面ABCD是正方形，故AD⊥DC，故以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设

DC=1

，依题意得

A1,0,0

，

B1,1,0

，

P0,0,1

，

所以

DE=(0,12,12因为

PB⋅DE=0+12−由已知

EF⊥PB

，且

EF∩DE=E

，EF，ED⊂平面EFD，所以

PB⊥

平面EFD．(2)解：依题意得

C0,1,0

，且

CB=1,0,0

，

PC=设平面CPB的一个法向量为

n=(x则

CB⋅n=x1=0,PC⋅n=同理可得PBD

的

一个法向量为

CA=(1,−1,0)

，所以

|cos ⟨所以平面CPB与平面PBD的夹角为

π3

18.【答案】解：(1)由ca=633a2+(2)因为弦MN的中点的纵坐标为12，所以直线l设直线l：y=kx+m，代入x26+设M(x1,y1)，N(x2,所以y1+y∵|MN|=1+k2Δ1+3k∴S由Δ=12(6k2−m2∴当m=2即k=±1时，S△MON取得最大值(3)∵PM⋅PN即x1∵y1+代入(∗)式，得(1+k即(1+k2)即(3k+m−1)(3当m=1−3k时，则直线l：y=k(x−当m=−1−3k2，则直线l当直线斜率不存在时，直线x=32交椭圆于M(此时PM⋅PN=32×19.【答案】解：(1)当a=1时,fx=lnx−x+1，f(x)的定义域为当x∈0,1时，f′x>0，当x∈所以fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+∞(2)①由fx=lnx−ax+1≤0恒成立，即a≥当x∈0,1时，g