北师大版五年级上册数学知识点归纳

北师大版五年级上册数学知识点归纳同学们，五年级上册的数学学习之旅充满了新的挑战与乐趣。这个学期，我们将深入探索小数的乘除法，迈入代数世界的门槛——简易方程，还将学习更多关于平面图形面积的计算方法，并初步感受可能性的奇妙。这份知识点归纳，希望能帮助你梳理思路，巩固所学，为后续的数学学习打下坚实的基础。一、小数乘法小数乘法是整数乘法的延伸，理解其算理和掌握计算方法是本单元的重点。1.小数乘整数*意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：2.5×3表示求3个2.5的和是多少，或者2.5的3倍是多少。*计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。2.小数乘小数*意义：求一个数的几分之几是多少。例如：2.4×0.8表示求2.4的十分之八是多少。*计算方法：1.先按照整数乘法算出积，注意末位对齐。2.再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。3.如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。积的末尾有0的，同样要把0去掉。*温馨提示：计算结果是否正确，可以用交换因数位置再乘一遍的方法进行验算。3.积的近似值*在实际应用中，有时不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。*方法：先算出准确的积，再看需要保留的小数位数的下一位数字，若大于或等于5则向前一位进1，若小于5则舍去。4.小数乘法的简便运算*整数乘法的交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）和分配律（(a+b)×c=a×c+b×c），对于小数乘法同样适用。*运用这些运算定律，可以使一些小数乘法计算变得简便。二、小数除法小数除法是本单元的难点，需要同学们理解算理，细心计算。1.除数是整数的小数除法*意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算方法：1.按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。2.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。3.如果整数部分不够商1，就在商的个位上写0，点上小数点后继续除。2.除数是小数的小数除法*计算关键：把除数转化成整数。*计算方法：1.先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。2.然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*温馨提示：移动小数点时，是以除数的小数位数为标准的。3.商的近似值*与积的近似值类似，根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。*在取商的近似值时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。4.循环小数*定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。*循环节：循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。*简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。5.解决问题*在解决实际问题时，有时需要根据具体情况，采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值，而不是“四舍五入”法。*进一法：在取近似值时，不管多余部分上的数字是多少，都向前一位进一。*去尾法：在取近似值时，不管多余部分上的数字是多少，都直接舍去。三、简易方程简易方程是代数思想的初步体现，是解决实际问题的重要工具。1.用字母表示数*用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。*在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。数字要写在字母的前面。当1与任何字母相乘时，1省略不写。*例如：a×4可以写作4a或4·a；a×b可以写作ab或a·b；1×a可以写作a。2.方程的意义*等式：表示相等关系的式子叫做等式。*方程：含有未知数的等式叫做方程。*方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。3.等式的性质*性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。*性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），左右两边仍然相等。*等式的性质是解方程的依据。4.解方程*定义：求方程的解的过程叫做解方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程的步骤：1.写“解”字。2.利用等式的性质，使方程左边只剩下未知数。3.求出未知数的值。4.可以进行口头检验，看求出的解是否使方程左右两边相等。*温馨提示：解方程时，要注意“=”号要对齐。5.列方程解决问题*步骤：1.弄清题意，找出未知数，用字母x（或其他字母）表示。2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。3.解方程。4.检验方程的解是否符合题意，并写出答语。*关键：找出题中的等量关系是列方程解决问题的核心。四、多边形的面积本单元主要学习平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积计算方法及其推导过程。1.比较图形的面积*可以通过观察、重叠、数方格、分割、平移、拼凑等方法比较图形面积的大小。2.认识底和高*平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高。*三角形的底和高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。*梯形的底和高：梯形中平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有无数条高。3.平行四边形的面积*面积公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h(或S=ah)。*公式推导：通过“割补法”将平行四边形转化为一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。4.三角形的面积*面积公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2(或S=ah÷2)。*公式推导：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。5.梯形的面积*面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h÷2(或S=(a+b)h÷2)。*公式推导：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。6.组合图形的面积*定义：由几个简单的图形组合而成的图形，叫做组合图形。*面积计算方法：通常采用“分割法”或“添补法”将组合图形转化为我们学过的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算它们的面积，再相加或相减。五、可能性本单元主要学习事件发生的确定性和不确定性，以及可能性的大小。1.不确定性*在生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能”来描述。2.确定性*有些事件的发生是确定的，一般用“一定”或“不可能”来描述。*“一定”表示事情肯定会发生。*“不可能”表示事情肯定不会发生。3.可能性的大小*事件发生的可能性有大有小。*在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。*可以通过实验、列举等方法来判断可能性的大小。六、数学好玩这部分内容通常包括一些数学实践活动、数学游戏或数学趣味问题，旨在激发学习兴趣，培养动手