小学二年级数学下册《混合运算》单元复习教案

小学二年级数学下册《混合运算》单元复习教案

一、单元复习导航与目标定位

（一）复习内容概述

本单元“混合运算”是小学数学从单一步计算迈向多步、复合运算的关键桥梁，是构建整个运算体系的基石。它系统性地引入了两级运算的混合（加减乘除），并确立了“先乘除后加减”以及“括号优先”的核心运算规则。复习课不仅要巩固这些规则，更要帮助学生理解规则背后的数学逻辑，即运算顺序的规定性是为了保证计算结果的一致性与唯一性，这是数学严谨性的体现。本单元也为后续学习更复杂的四则混合运算、简便运算以及解决复合实际问题奠定了坚实的基础。

（二）复习目标定位

1.【核心素养根基】知识与技能目标：学生能够准确理解和掌握没有括号的加减混合、乘除混合以及两级混合运算的运算顺序；能够正确掌握带有小括号的混合运算的运算顺序；能够熟练、规范地进行脱式计算（递等式计算），形成良好的计算习惯。

2.【高频考点】过程与方法目标：通过整理与复习，引导学生经历知识梳理、错例辨析、分层练习的过程，提升学生的归纳概括能力、计算能力和初步的逻辑思维能力。能够运用综合算式解决生活中的简单实际问题，体会混合运算的应用价值。

3.【难点突破】情感态度价值观目标：在复习活动中，让学生感受数学运算的严谨性与合理性，体会小括号在改变运算顺序中的重要作用，培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习品质。

（三）复习重难点

1.【重要】复习重点：熟练掌握混合运算的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里面的），并能正确、规范地进行脱式计算。

2.【非常重要】【思维分水岭】复习难点：理解并掌握带有小括号的混合运算的“变序”功能；能够根据情境中的数量关系，正确列出综合算式解决问题，特别是需要添加小括号的情况。

二、知识网络重构与体系梳理

（一）运算家族的“交通规则”——运算顺序【基础】

数学中的混合运算就像一个繁忙的交通路口，必须有一套统一的“交通规则”来指挥，否则就会陷入混乱。我们本单元就学习了这套重要的规则。

1.【基础】同级运算的“直行道”：在没有括号的算式里，如果只有加减法（或者只有乘除法），也就是“同一级”的运算，它们就像直行道，要按照从左往右的顺序依次计算。

例如：23+16-9，要先算23+16=39，再算39-9=30。

例如：36÷4×2，要先算36÷4=9，再算9×2=18。

2.【重要】两级运算的“优先道”：在没有括号的算式里，如果既有加减法，又有乘除法（即不同级运算），那么乘除法就像拥有优先通行权的“优先道”，必须“先乘除，后加减”。

例如：7+4×3，要先算4×3=12，再算7+12=19。如果先算加法，7+4=11，再乘3得33，结果就错了。

例如：24÷6-2，要先算24÷6=4，再算4-2=2。

3.【非常重要】【难点】括号的“指挥权”：小括号“()”是运算顺序中权力最大的“指挥官”。不管它里面是什么运算，只要它出现，就必须先算括号里面的。它可以改变原有的“交通规则”。

例如：(7+4)×3，有了小括号，就必须先算括号里的7+4=11，再算11×3=33。这里小括号就让加法“优先”于乘法了。

例如：24÷(6-2)，要先算括号里的6-2=4，再算24÷4=6。

（二）计算的“规范书写”——脱式计算【基础】【高频考点】

脱式计算，也叫递等式计算，是我们展示计算过程和思路的“说明书”。规范的书写不仅能减少错误，还能培养严谨的逻辑思维。

1.【基础】格式要求：第一步，要把“等号”写在算式下面，并且要稍靠左一些，与题目的第一个数字对齐。第二步，把没有参与计算的部分连同运算符号一起照抄下来，先算出的结果写在后面。第三步，继续按照运算顺序进行下一步计算，等号要对齐。

示范：

正确写法：35+24-18

=59-18

=41

常见错误：35+24-18=59=41（漏抄步骤，等号滥用）

35+24-18

=59（一步到位，未体现过程）

2.【重要】书写习惯：每计算一步，都要检查有没有遗漏的数字或符号。脱式计算的过程应该像“爬楼梯”一样，一步一步清晰可见，直到算出最终结果。

三、易错点深度剖析与辨析【难点】【高频考点】

（一）运算顺序的“惯性思维陷阱”

许多学生在长期做连加连减或简单计算时，形成了“从左到右”的思维定势，在遇到两级混合运算时，容易忽略“先乘除后加减”的规则。

1.典型错例：25+15÷5

【错误解法】25+15÷5=40÷5=8

【错误分析】学生受到“从左到右”习惯的影响，先计算了25+15，导致运算顺序错误。

【正确解法】25+15÷5=25+3=28

【教学策略】引导学生放慢速度，先整体观察算式结构，找一找有没有乘除法，给它们做上标记“先算”，再进行计算。

（二）小括号的“视而不见”与“滥用”

小括号是本单元的难点，学生在面对它时常常出现两种极端。

1.视而不见型：

典型错例：6×(8-3)

【错误解法】6×(8-3)=48-3=45

【错误分析】学生计算时完全忽略了小括号的存在，直接先算了6×8。

【正确解法】6×(8-3)=6×5=30

【教学策略】强调小括号的“优先权”，在第一步计算时，可以用手指或笔尖点着小括号，提醒自己“先算括号里”。

2.盲目添加型：

典型情境：根据“小明有30元钱，买了一个8元的文具盒，剩下的钱买4元一支的笔，可以买几支？”列出算式(30-8)÷4。

错误表现：学生虽然列出了正确算式，但在计算过程中，却先去算了括号外的除法，而忽略了括号。或者在不需要括号的时候，如“15加20的和除以5”，正确列式应为(15+20)÷5，但计算时又忽视了括号。

另一极端：在任何算式里都习惯性地加上括号，如“6+3×4”写成“(6+3)×4”，改变了原意。

【教学策略】通过对比练习，让学生深刻体会小括号的作用。例如：

出示两组题：7×8-2与7×(8-2)

“这两道题的数字和运算符号都一样，为什么计算结果不同？是什么导致了不同？”通过讨论，让学生明确小括号是改变运算顺序的关键。

（三）脱式计算的“丢三落四”与“等号错位”【基础】

1.【基础】丢三落四型：

典型错例：72-36+28

=36

=64

【错误分析】第一步算出72-36=36后，忘记了要把后面的“+28”照抄下来，导致第二步没东西可算。

【教学策略】反复强调“没有参与计算的数字和符号要‘搬家’，一个都不能少”。

2.【基础】等号错位型：

典型错例：72-36+28

=36+28

=64

【错误分析】等号没有对齐，书写不规范，容易造成视觉混乱和计算失误。

【教学策略】严格要求每个等号都要上下对齐，保持算式整洁。可以在练习本上先画好竖线辅助对齐。

（四）解决问题中的“综合算式恐惧症”【非常重要】

这是本单元的最高要求，也是许多学生的畏难点。

1.典型情境：同学们要做100面小旗，已经做了38面，剩下的分给2个小组做，平均每个小组要做多少面？

学生表现：学生能分步列式：①100-38=62（面），②62÷2=31（面）。但让他们列综合算式时，常出现100-38÷2或(100-38÷2)等错误。

【错误分析】学生不清楚如何将两个有先后顺序的算式合并成一个，特别是当第二步需要用到第一步的结果时，不知道是否该加括号来保证第一步优先计算。

【教学策略】强化“先算什么，后算什么”与运算顺序的对应关系。引导思考：“在这个问题中，我们先算什么？算出的结果是什么？”（先算剩下的：100-38）。“后算什么？”（用剩下的除以2）。“在综合算式中，要保证‘100-38’先算，我们需要借助谁的力量？”（小括号）。从而引出正确算式：(100-38)÷2。

四、复习策略与方法指导

（一）梳理建构法

引导学生像整理书包一样，把本单元学过的知识进行分类整理。可以让学生在课前尝试用自己喜欢的方式（如思维导图、知识树、表格等）对混合运算的知识点进行归纳，然后在课堂上交流补充，形成系统性的知识网络。这不仅复习了知识，更培养了学生的归纳概括能力。

（二）错例诊疗卡

鼓励学生建立自己的“错例诊疗卡”。将自己在本单元练习和作业中出现的典型错误记录下来，内容包括：错题原题、错误解法、错误原因分析、正确解法和温馨提示。定期翻阅“错例诊疗卡”，可以起到“免疫”作用，避免重复犯错。在复习课上，教师可以选取一些共性的错例进行全班“会诊”，在辨析中加深理解。

（三）对比辨析法

针对运算顺序和小括号这两个重点难点，设计大量的对比练习。如：

1.【重要】比较异同：25+5×8与(25+5)×8

2.【重要】判断对错：48÷6×2与48÷(6×2)

3.【重要】添括号游戏：在算式3+5×6中，你能通过添加小括号改变运算顺序，得到不同的结果吗？(3+5)×6和3+(5×6)（后者无意义，因为没改变顺序），让学生体会括号的“魔力”。

（四）情境迁移法

将枯燥的计算练习融入到学生熟悉的生活情境中。例如：

1.“我是小小收银员”：给出几种商品的价格，让学生计算购买组合商品的总价，计算应找回的钱。

2.“租船/车问题”：结合有余数的除法，设计需要综合计算才能解决的租船、租车方案问题。

3.“游戏积分赛”：设计闯关游戏，每关设置几道混合运算题，答对才能进入下一关，在游戏化的挑战中提升计算速度和正确率。

五、教学实施过程（核心环节）

第一课时：知识梳理与基础巩固

（一）创设情境，唤醒记忆（约5分钟）

教师活动：出示情境图：数学王国正在举行“运算顺序大闯关”活动。第一关是“知识加油站”。请同学们回忆一下，在“混合运算”这个单元，我们都学习了哪些重要的“交通规则”？运算顺序是怎样的？小括号有什么作用？

学生活动：自由发言，回忆并说出本单元学过的三种主要运算顺序：同级运算从左到右；两级运算先乘除后加减；有括号先算括号里面。教师根据学生回答，随机板书关键词。

（二）自主梳理，建构网络（约10分钟）

教师活动：发放学习单，上面有一个不完整的知识树或气泡图，中心是“混合运算”，分支有“运算顺序”、“脱式计算”、“解决问题”等。请同学们以小组为单位，合作完成知识树的补充，可以用例子来填充每个分支。

学生活动：小组合作讨论，回顾知识点，并尝试写出自己认为重要的内容或典型的算式。教师巡视指导，参与部分小组的讨论。

集体汇报：请一个小组的代表上台，利用投影展示并讲解他们完成的知识树。其他小组进行补充和质疑。

【基础】教师总结归纳，形成规范、完整的单元知识结构板书。强调运算顺序是计算的“灵魂”，规范书写是计算的“外表”。

（三）基础练习，查漏补缺（约15分钟）

教师活动：出示一组基础练习题，要求学生先说出运算顺序，再进行脱式计算。

1.【基础】38+42-25

2.【基础】64÷8×3

3.【重要】50-6×7

4.【重要】18+27÷9

5.【非常重要】7×(9-5)

6.【非常重要】(24-18)÷3

学生活动：独立完成练习，指定六名学生板演。板演完成后，师生共同评议。

评议重点：

7.运算顺序是否正确？（特别是3、4、5、6题）

8.脱式格式是否规范？（等号位置，数字符号的抄写）

9.计算是否准确？

对于出现的典型错误（如运算顺序错误、格式不规范等），教师抓住契机，引导学生分析错误原因，并现场纠正。

（四）游戏激趣，巩固提升（约8分钟）

教师活动：组织“争当运算小神医”游戏。出示几道有错误的脱式计算题（涵盖各种易错点），让学生以抢答的形式找出错误，并说出正确解法。

1.错例1：45-15+5=45-20=25（错误：运算顺序正确，但第一步计算错误，15+5=20？）

2.错例2：24+16÷8=40÷8=5（错误：运算顺序错误，应先除后加）

3.错例3：6×2+3=6×5=30（错误：运算顺序错误，应先乘后加？不，这里加和乘谁先？此题应先乘后加，错在漏了加3？不，错在第一步计算6×2=12，然后12+3=15，此解法把2+3先算了，所以运算顺序错误）

4.错例4：81÷(9-6)=9-6=3（错误：运算顺序正确，但第一步计算时，结果没写对位置？正确应为81÷3=27，错误解法直接丢了81÷）

学生活动：积极抢答，化身为“小神医”诊断错题。

教师活动：对学生的表现给予及时评价和鼓励，再次强化正确的运算顺序和书写格式。

（五）课堂小结，布置作业（约2分钟）

教师活动：引导学生总结本节课的收获。你觉得自己在混合运算的哪些方面掌握得更好了？还有哪些地方觉得有困难？

学生活动：自由发言，分享学习心得。

【基础】布置作业：完成课本单元练习中关于运算顺序和脱式计算的基础题。

第二课时：难点突破与综合应用

（一）回顾引入，聚焦难点（约3分钟）

教师活动：上节课我们梳理了混合运算的知识网络，大家的表现非常棒。今天，我们要继续闯关，挑战更高级别的“智慧迷宫”。在迷宫中，有两个最狡猾的“拦路虎”，一个是“小括号”，另一个是“综合算式”。今天我们就来重点攻克它们。

学生活动：明确本课学习任务。

（二）专项突破一：小括号的奥秘（约12分钟）

1.对比感知，强化作用：

教师活动：出示两组对比题，要求学生先独立计算，再观察比较。

第一组：8×4+28×(4+2)

第二组：24-12÷3(24-12)÷3

学生活动：计算后，小组内交流发现。

集体反馈：每组中的两道题，数字和运算符号完全相同，但因为有括号和没括号，导致了运算顺序和计算结果的不同。小括号能改变运算顺序，让它里面的运算“优先”进行。

2.添括号游戏，深化理解：

教师活动：出示算式12+8÷4=？你能通过添加小括号，让它变成不同的新算式并计算出结果吗？

学生活动：尝试添加括号，得到(12+8)÷4=5和12+(8÷4)=14（这里括号没改变顺序，可引导学生发现括号有时是“无效”的）。并讨论为什么结果不同。

3.小法官判案：

教师活动：出示题目，判断是否需要加小括号，并说明理由。

（1）24减去18的差，再除以3，商是多少？列式：24-18÷3（需要加括号吗？）

（2）6乘2的积，再加上15，和是多少？列式：6×2+15（需要加括号吗？）

学生活动：辨析讨论，明确：当我们需要改变运算顺序，让加减法优先于乘除法时，就必须请小括号来帮忙。

（三）专项突破二：从分步到综合的“搭桥术”（约15分钟）【非常重要】【高频考点】

1.问题呈现：

教师活动：出示主题图（或文字信息）。学校图书室原来有62本故事书，上午借出去18本，下午还回来9本。现在图书室有多少本故事书？

学生活动：口头列分步算式，并说出每一步求的是什么。

（1）62-18=44（本）（上午借出后剩下的）

（2）44+9=53（本）（下午还回来后现在的）

2.探索合并：

教师活动：引导提问，你们能把这两个分步算式合并成一个综合算式吗？合并时要注意什么？

学生活动：尝试合并，可能会出现62-18+9和62-(18+9)等情况。组织学生讨论哪种正确，为什么？

教师引导：第一步是62-18，第二步是用第一步的结果44去加9。在综合算式中，我们按照顺序，先写62-18，然后接着写+9，变成62-18+9。这个算式本身就符合从左到右的顺序，先算减法，再算加法，刚好和我们的解题步骤一致，所以不需要括号。而62-(18+9)表示先算18+9，再减，意义完全不同。

3.难度升级，引入括号：

教师活动：出示新问题。二年级一班有男生18人，女生17人。全班同学平均分成5个小组做游戏，每个小组有多少人？

学生活动：先分步解答：①总人数：18+17=35（人）；②每个小组：35÷5=7（人）。

教师引导：如何合并？第一步要先算什么？18+17。第二步要用这个结果除以5。在综合算式中，怎样才能保证18+17这个加法被优先计算呢？对，需要请小括号帮忙。所以综合算式是(18+17)÷5。

学生活动：独立列综合算式，并脱式计算。

4.方法总结：

教师与学生共同总结“从分步到综合”的步骤：

【非常重要】一看：看最后一步求什么，确定运算符号。

二找：找第一步计算的结果在分步算式的哪里，它在综合算式中应该以什么形式出现。

三定：根据运算顺序，决定是否需要加小括号。如果第一步计算在综合算式中顺序靠后（比如要先算加减，再算乘除），就需要加括号让它提前。

四算：列出综合算式后，再根据运算顺序进行计算验证，看结果是否与分步计算结果一致。

（四）综合应用，解决问题（约8分钟）

教师活动：出示几道有层次的解决问题练习题。

1.【基础】王老师带了100元钱，买了一个58元的书包，剩下的钱买6元一本的笔记本，最多可以买几本？

2.【重要】同学们种了4行向日葵，每行7棵，后来又种了15棵，现在一共有多少棵向日葵？

3.【非常重要】【拓展】小丽和小红一起折纸鹤。小丽折了3串，每串8只。小红折了20只。她们一共折了多少只？（此题需要两步：先算小丽的，再加小红的。综合算式：3×8+20）

学生活动：独立审题，尝试用分步和综合两种方法解答。鼓励学有余力的学生尝试一题多解。

集体讲评：重点分析数量关系，让学生说清解题思路，并展示综合算式的列法，强调运算顺序与实际解题步