导数不等式恒成立问题的探究课件-2027届高三数学一轮复习

年级：高二年级

学科：数学（人教A版）2027届高三一轮复习之导数不等式恒成立问题的探究考情分析真题分析04高考预测312备考建议4目录年份题号题型分值考点核心素养2024年新课标Ⅰ卷10选择6极值点、单调性数学抽象、逻辑推理、数学运算

13填空5切线单调性、最值（不等式恒成立）17解答182023年新课标Ⅰ卷11选择5极值点19解答12单调性、最值（证明不等式）2025年新课标Ⅰ卷19解答17单调性、最值（证明不等式考情分析近3年高考中导数问题考查统计表考情分析1.选填题：一般以基本初等函数为载体，综合考查函数的性质与应用。

抽象函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性，以及具体函数的单调性均是常考考点，常常以比较大小、求值、恒成立、零点问题、切线问题命题，主要考查主干知识。同时函数与导数常与其他知识相交汇考查，如三角函数、立体几何、解析几何等，题目难度一般中等或偏难，突出了应用性、综合性。

2.解答题：主要以导数为工具，以零点、

恒（能）成立、证明不等式等方面命题，解决方法大多都是构造函数、利用函数单调性、极值、最值，突出转化与化归、数形结合、分类讨论的思想方法，同时函数与导数常与其他知识相交汇考查，如三角函数、解析几何、数列等，具有很强的应用性、综合性、创新性。考情分析

恒（能）成立问题在近几年高考及各种考试中频繁出现，是高考的热点问题之一，它综合性较强，常常渗透到函数、方程不等式和数列等诸多方面的重要内容中，并与函数的最值及参数的取值范围紧密相联系，成功解决这类问题对提升数学素养有一定的意义，对观察与分析，灵巧的转化与化归和高水平计算与推理能力都有较高的要求.

恒（能）成立问题，常常出现在试卷的最后3道压轴题中与高中数学的主干知识-函数、方程、不等式、数列、解析几何等知识相结合，运用的往往是导数、函数的单调性、基本不等式等工具，最后一般可以转化为求最值问题来解决.考情分析真题分析04高考预测32备考策略4考情分析1目录真题分析2024年新高考I卷

真题分析2024年新高考I卷（3）若(新课标I卷)第18题已知函数解法一：分类讨论隐零点

分类讨论、极限的思想常规方法，分类标准不易确定

分离参数真题分析2024年新高考I卷新函数求导繁琐、最值不易取到解法二：构造新函数洛必达法则分离参数(新课标I卷)第18题已知函数转化与化归的思想方法分析对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．真题分析

2023全国甲卷21真题分析2023全国甲卷21

真题分析2023全国甲卷21

真题分析

2020年全国一卷理科21真题分析2020年全国一卷理科21真题分析分解因式分类标准2020年全国一卷理科21变式训练分类讨论解不等式恒（能）成立问题

变式训练分类讨论解不等式恒（能）成立问题变式训练分离参数解不等式恒（能）成立问题变式2

若对任意x∈(0，＋∞)，不等式2x＋lnx≤a(x2＋x)恒成立，求实数a的取值范围。变式训练分离参数解不等式恒（能）成立问题变式3

考情分析真题分析04高考预测312备考建议4目录高考预测考查形式2027年高考以选择、填空、解答的形式考查，所占30分左右.函数解析式由等几类函数组合而成。重要考点（1）曲线y=f(x)的切线问题；（2）导数与函数的单调性；（求单调区间；讨论函数单调性）（3）导数与函数的极值、最值；（求极值、最值；讨论极值的存在性）（4）导数与函数的零点；（讨论函数零点的个数；已知零点个数求参数范围）（5）导数与不等式；（证明不等式；已知不等式恒（能）成立求参数范围）思想方法（1）函数与方程思想；（2）化归与转化思想；（3）分类讨论思想；（4）数形结合思想；（5）极限思想.备考建议

不等式恒成立求参数的取值范围问题是热点和重点题型，方法灵活多样,常见的方法有:①直接(或移项转化)求导十分类讨论。②分离参数(全分离或半分离)十函数最值;但以上两种方法都有缺陷，对于方法①直接分类讨论可能会出现在某些区间无法讨论下去，或是无法排除原问题在该区间是否恒成立，即讨论界点不明。对于方法②可能会出现参数分离困难或是无法分离，抑或函数最值点无法取到，即无定义，这时就需要用到超纲的方法:洛必达法则。

基于以上两个不足之处，必要时利用端点效应，就是先必要后充分的思想。该思想就是当参变分离较为困难、带参讨论界点不明时，采用先必要、后充分的做法，即先抓住一些关键点(区间端点，可使不等式部分等于零的特殊值等)，将关键点代入不等式解出参数的范围，获得结论成立的必要条件，再论证充分性，从而解决问题，“端点效应”法最大的优点就是,能够缩小参量的范围,避开不必要的讨论,为我们在解题中节约时间,做到快解,它也是高考数学中一种常用的技巧方法。备考建议