2026届高三临门押题实战演练（二）数学+答案

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数学（二）

2

1.B因为x-3x-4≤0,所以（x-4)（x+1)2R0=6,因为∠DAB=60°,所以在Rt

≤0,所以-1≤x≤4,则A=[-1,4],因为x△OAO2中，∠OAO2=30°,OO2=3,所以R

-a＞0,所以x＞a，则B＝（a，+∞),因为A=3槡3,同理求得r＝槡3,所以圆台的体积V

，所以，所以,故选11

∩B＝AA≤Ba<-1B.2

=π（r+rR＋R2)h=π(3+9+27)×6

5i33

2.A因为(-1+2i)≈=5i,所以≈==

-1+2i=78π,故选C.

(-1-2i)·5i

=2-i,所以≈=2+i,则

(-1+2i)(-1-2i)

≈在复平面内对应的点为(2,1),故选A.

3.D因为所以x1

7.D依题意，如图，因为O是F1F2的中点，M

222

+（x2-x1)+（x3-x1)+（x4-x1)+

是PF1的中点，所以OM是△PF1F2的中位

2

1],因为

（x5-x)x2=

线，因为｜OF1|=|OM｜＝c，所以｜PF2|=2c，

x1+x2+x3+x4+x5+x15x1+x1

=,因为∠PF1F2=30°,所以｜F1M｜＝槡3c，所以

66=x1

|PF1|=2槡3c，因为｜PF1|-|PF2|=2a，所

所以

以，所以

2222槡3c-2c=2ae

（x3-x1)+（x4-x1)+（x5-x1)+

1,故选

22D.

（x1-x1)2]=［（x1-x1)+（x2-x1)+

6

２２

即5S１=6S２,故选D.

4.A因为sinx=2cosx，所以tanx=2,所以

3

-,即5cos2x+3=0成立；反之，若5cos

5

8.B设三个相邻的交点分别为A（x1,y1),B

2x+3=0,则cos2x所以

（x2,y2),C（x3,y3),不妨设x1<x2<x3,由

tan2x=4,解得tanx=2或tanx=-2,所以

5cos2x+3=0推不出tanx=2,故选A.cos⑴x=cos(-⑴x），得cos⑴x=cos⑴x

5.C因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，

且f(-1)=4,又函数f（x）在[0,+∞)上单x，整理得cos⑴x＝槡3sin⑴x，所以

调递增，所以f（x-1)≤4等价于-1≤x-1

≤1,解得0≤x≤2,故选C.tan⑴x所以⑴x＝kπ+,k∈z，不妨令

6.C作出圆台的轴截面ABCD，如图，设圆台

k=-1,0,1,得x

的上底面的圆心为O1,半径为r，下底面的圆

心为O2,半径为R，高为h，内切球的球心为

4则y

O，半径为R0.由内切球的体积为36π,可得

3

３y所以AB

πR０=36π,解得R0=3,所以圆台的高h=

XS6·临门押题·数学答案第6页（共24页）

=2R=1得a=sinA，b=sinB，c=sinC，

所以｜AB|=因为sin2B-sin2C＝（b＋c）sinC，所以b2-

222

2

22c=（b＋c）c，即b-bc-2c=0,所以（b+

(+)+(+)=l()+3,|c）（b-2c）=0,因为b＞0,c＞0,所以b=2c，

111

22

故A正确；对于B,因为s△ABC=acsinB，

BC｜＝1(-)+(--)=2

又s△ABC＝，所以acsinB=

AC所以｜AB｜＝｜BC|,

解得sinB＝，故B正确；对

因为△ABC是一个内角为60°的三角形，所

以△ABC是等边三角形，所以AB＝BC=于C,由A知b=2c，所以b＞c，则B＞C，所

22

AC，即整理得⑴=π,因为以0<C＜，所以所以sin<

C

,所以,故选

⑴>0⑴=πB.cos,又由b=2c得sinB=2sinC，所以

9.BD对于A,因为a＞0,b＞0,(2a+1)（b+2

1)=4,所以sinC所以

,当且仅当即a=

1

,故C不正确；对于,因为,所

,b=1时，等号成立，此时是最小值不是最D0<B<π

2

大值，故A不正确；对于B,2a＋b=2a+1+b以，所以所

+1-2≥21/(2a+1)（b+1)-2=2,当且仅

1以s

当2a+1=b+1,即a=,b=1时，等号成

2

立，故B正确；对于C,因为(2a+1)（b+1)=

4,所以2ab+2a＋b=3,因为a＞0,b＞0,所因为A＋B＋C=π,所以

以2a＋b≥21/2ab，所以3≥2ab+21/2ab，令

所以

1/2ab＝t＞0,所以3≥t2+2t，即t2+2t-3≤

0,所以-3≤t≤1,所以12ab≤1,所以ab≤

11

,当且仅当2a＝b，即a=,b=1时，等号

22

成立，故C不正确；对于D,因为(2a+1)（b+

43

1)=4,所以b+1=,所以（a2+)（b+

2a+14

令2a+1=

m＞1,所以4a2=m2-2m+1,所以=,故D正确．故选ABD.

11.ACD对于A,如图1,取BB1的中点M，连

当且仅当m=

接C1M，过点F作FN聂C1M，交BB1于点

41N，连接EN，则四边形ENFD1为平面

，即m=2,所以a=,b=1时，等号成立，D1EF截该正四棱柱所得的截面，因为四棱

m2

柱ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，所以四

故D正确；故选BD.

边形ENFD1平行边，因为｜A1|=2

10.ABD对于A,因为△ABC外接圆的直径____

|AB|=4,AA1=2AE，CF=3FC1,所以|

为1,所以由正弦定理

D1A1|=|A1E|=2,|D1C1|=2,|FC1|=

XS6·临门押题·数学答案第7页（共24页）

1,所以｜D1E|=212,|D1F｜＝15,所以平

行四边形ENFD1的长为4+215,故

__→___

A正确；对于B,以｛DA，DC，DD1}为正交基

底，建立如图2所示的空间直角坐标系，则

D1(0,0,4),E(2,0,2),F(0,2,3),B(2,2,

__→

0),C(0,2,),B1(2,2,4),以D1E=(2,

_

0,,D1F＝（0,2,-1),BC=(-2，0),

___→_

BB1=(0,0,4),DB，2,0),因为BP=λ

_→__→_

x（答案不唯一，可以是x（a＞1))根据

B+μBB1,所以BP=(-2λ,0,4μ),所以12.2af

__→_→（x）是定义在R上的增函数，再结合题意，可

DP＝DB＋BP=(2-2λ,2,4μ),若DP丄x2x22

以令f（x）=2，则f(2x）=2=(2x）=f

（x），满足题意．

平面D1EF，则所以

13.24因为4名志愿者去三个组，每名志愿者

只能去一个组，每组都要有志愿者，则出现

４４λ８μ=0λ－1

{--,解得{,此时λ=-11、1、2分组情形，因为甲不去A组，则有两

４４μ０μ１１１２

种情形，情形1：甲单独一组，则有C２C２C３=

与0≤λ≤1矛盾，所以侧面BCC1B1上不存

12种安排方法，情形2：甲与乙、丙、丁中的一

在点P，使得DP丄平面D1EF，故B不正

１１２

人组成一组，则有C３C２A２=12种安排方法，

确；对于C,因为λ+μ=1,所以B1,P，C三

所以组委会一共有24种安排方法，故答案为

点共线，当BP丄B1C时，｜AP｜取得最小值，

24.

在Rt△B1BC中，｜B1B|=4,|BC|=2,所

14.5在Rt△ABF中，｜AF｜＝acosα,|BF|=

｜BP|＝asinα,所以b＝｜EF｜＝｜AF｜－｜AE|=|

AF｜－｜BF｜＝a(cosα-sinα),因为a=

所以在Ｒｔ

15,b=1,所以，

22

△ABP中，｜AP｜＝1/｜AB|+|BP|=1

故正确；对于,当两边平方得1-2sinαcosα=,即2sin

CD|AP|5

_→4

时，,由知αcosα=,因为α是锐角，所以sinα>0,

=212｜BP|=2B｜BP|=5

所以化简得

1cosα>0,所以sinα+cosα=

λ2+42=1,令λ=cosθ,=sinθ,其中0

μμ2将

,所以（关）式与（关关）式联立解得

(θ+φ),其中所以｜AF|=2,|BF|=1,因为点P

1

是GC的中点，所以｜HP｜＝｜HG|+|GC

+φ=时，λ+μ取得最大值为，此时θ=2

|=3,因为_→AP＝_→AE＋__E→H＋_H_P→，所以

2

-φ,所以_→_→_→_→__→__→_→

AFAPAF（A＋EH+HP）＝AF

______→

,满足题意，故D正确．故选ACD.·AE＋AF·EH＋AF·HP=2×1+2×

3

微信搜《高三答案公众号》获取全科=5,故答案为5.

2

15.(1)因为log2b1+log2b2+…+log2bn=

n（n-1)

,

2

XS6·临门押题·数学答案第8页（共24页）

所以log2（b1×b2×…×bn）＝，所

n（n-1)13

2

以b1×b2×…×bn=2,2

因为E（X）＞E(ξ),所以fi-3fi+3>,

（n-1)（n-2)9

2

当n≥2时，b1×b2×…×bn-1=2,

解得fi

两项相除得bn，

当时，,所以,满足（）2

n=1log2b1=0b1=1关因为0<fi<1,所以0<fi<;………9分

式，3

n-1关39

综上所述（n），2

bn=2∈N(3)因为E（X）=,则由(2)知fi-3fi+3

3425

所以b4=2=8,b5=2=16,

设数列｛an｝的公差为d，由b4=a2a4,b5==,解得fi或fi

（d）１3d）=83

a16得,

｛a５d１因为0<fi<1,所以fi=,

5

甲最终的得分为Y，则Y的可能值为0,1,2,

解得因为a1>0,所以3,

a1=1

,

｛d=1

所以an＝a1+（n-1)d=1+n-1=n；…

………6分

(2)由(1)知

n-1,所以3

anbn＝n×2>0sn＝a1b1+a2b2+P（Y=3)=,

5

…+anbn单调递增，

012

因为sn=1·2+2·2+3·2+…+n·

所以E

2n-1①,

3297

·1·2…（-1)·n-1

2sn=12+22++n2+=,

n·2n②,5125

012n-1

①-②得－sn=2+2+2+…+2-n所以所以有理由认定甲是

1-2n

·2n=-n·2n=(1-n）·2n-1,猜谜语高手．…………15分

1-2

n17.(1)在平面PAD中，E、F分别是PD、AD

所以sn＝（n-1)·2+1,

89的中点，

因为8=7×2+1=1793,9=8×2+1=

ss所以EF∥PA，因为EF丈平面PAB，PAC

4097,所以s8<2026<s9,

平面PAB，所以EF∥平面PAB，

故满足sn<2026的最大正整数n为8.…

因为四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥

……分

13AD，所以BC∥AD，

16.(1)记“乙猜2次”为事件A，则P（A）=(1-又AD=2BC，F是AD的中点，所以BC∥

AF，BC＝AF，

所以四边形ABCF是矩形，所以AB∥CF，

2因为丈平面，C平面，所

所以乙猜2次的概率为;……………4分CFPABABPAB

9以CF∥平面PAB，

(2)甲猜谜语的次数X的可能值为1,2,3,因为EF∩CF＝F，EFC平面CEF，CFC

平面，

X123CEF

所以平面CEF∥平面PAB；…………5分

Pfi(1-fi)fi(1-fi)2(2)(İ)连接AC，BF，

由(1)同理可证四边形是平行四边

2BCDF

所以E（X）=1×fi+2(1-fi)fi+3(1-fi)形，所以BF∥CD，

2

=fi-3fi+3,因为四边形ABCF是矩形，AB＝BC，所以

2四边形是正方形，

因为乙每次猜中的概率为,所以E(ξ)=ABCF

3所以BF⊥AC，所以CD⊥AC，

XS6·临门押题·数学答案第9页（共24页）

又PA丄平面ABCD，CDC平面ABCD，所

所以椭圆的标准方程为

以PA丄CD，C

因为PA∩AC＝A，………4分

，

PAC平面PACAC(2)设P（x1,y1),Q（x2,y2),M（x0,y0),

C平面PAC，

所以CD丄平面由得x2+2（kx＋m）2-4=0,

PAC，所以LPCA是

二面角P－CD－A22

即(1+2k2)x+4kmx+2m-4=0,

的平面角，即22

LPCA所以△=(4km）-4(1+2k2)(2m-4)=8

=45°,222

(2+4k-m2)>0,所以m<2+4k,

所以PA＝AC，因为四边形ABCF是正方

形，且2AB=2BC=4,所以AC=212,且x1+xx1x

所以PA=212;

所以y1+y2=k（x1+x2)+2m＝k(-

………10分

(ij)以｛_A→B，_A→D，

_→

_→_→_→

AP｝为正交基底建(İ)因为m=1,OM＝OP＋OQ，所以

立如图所示的空间

直角坐标系，

〈,

则P(0,0,212),B2m2

y0=y1+y2=

(2,0,0),C(2,2,2=2

(1+2k1+2k

0),D，4,0),E(0,2,12）,

__→_→→2

所以CE=(-2,0,12),BC=(0,2,0),CD又|M所以(-)+

=(-2,2,0),

设平面BCE的一个法向量为"＝（x，y，≈),

化简得5k4-4k2-1=0,解得k2=1或k2=

则1

-（舍去），所以k=±1,

5

所以取,则,

≈=12x=1y所以直线l的方程为y＝x+1或y＝－x+

=0,所以"=(1,0,1/2),1;………10分

设直线CD与平面BCE所成的角为θ,

所以

又原O直线l的距离为d

___→

由知四边形是平行

所以直线CD与平面BCE所成角的正弦值OM＝OP＋OQOPMQ

四边形，

为…………………15分所以面积S=2S△POQ＝PQ·d=

18.(1)因为椭圆C的焦距为212,所以2c=2

12,所以c＝12,

所以a2=b2+c2=b2+2,因为点M在椭圆C上，所

由椭圆C过点（－12,1),所以所

以以

22

4222解得1+2k=2m,

化简得b-b-2=0,解得b=2或b=-

2

1（舍去），所以a=4,所以S

XS6·临门押题·数学答案第10页（共24页）

(3)当0<a<1时，h（x）＝f（x）-exlnx-

17分ax2+x=eax-exlnx，

则h,（x）＝aeax-e(lnx+1),

令m（x）＝h,（x）＝aeax-e(lnx+1),则m,

e

（x）＝a2eax-,

x

e

令t（x）＝m,（x）＝a2eax-,则t,（x）=

x

3ax

ax在(0,∞)上恒成立，

19.(1)依题意f,（x）＝ae+2ax-1,所以f,ae+>0+

aa

(1)=ae+2a-1,又f(1)=e＋a-1,所以m,（x）在(0,+∞)上单调递增，

所以曲线y＝f（x）在(1,f(1))处的切线方又m,(1)=a2ea-e<e-e=0,当x→+∞

aa

程为y-e－a+1=（ae+2a-1)（x-1),时，m,（x）→+∞,

令=0,得（）aa（∈[1,2]),

xga=e－ae－aa即m,（x）有且仅有一个零点，设为x0,则

aaaa

所以g,（a）=e-e－ae-1=-（ae+axe

20,且,

1),ae=x0>1

x0

因为,所以恒成立，所以

a∈[1,2]g,（a）<0故当0<x＜x0时，m,（x）<0；当x＞x0时，

g（a）在a∈[1,2]上单调递减，m,（x）＞0;

2

所以g（a）min=g(2)=-e-2;………4分则h,（x）在(0,x0)上单调递减，在

axax2

(2)因为f（x）≥elnx，所以e＋ax-x≥（x0,+∞)上单调递增，

ax

ax，0

elnx所以h,（x）min=h,（x0)=ae-e

2ax

即ax-x≥e(lnx-1)对x∈(0,e]恒成e

立，