6-2 理想气体的几个等值准静态过程

一、等体过程、定体摩尔热容等体过程的特征是气体的体积保持不变,即V为恒量(dV=0)。设有一气缸,活塞保持固定不动,让气缸连续地与一系列有微小温度差的恒温热源相接触,使气体的温度逐渐上升,压强增大,但是气体的体积保持不变,这样的准静态过程是一个等体过程(见图6.3(a))。在等体过程中,dV=0,所以dW=0,根据热力学第一定律,得对于有限量变化,则有式(6-4a)和式(6-4b)中,下标V表示体积保持不变。根据上式可以看到,在等体过程中,外界传给气体的热量全部用来增加气体的内能,而系统没有对外做功(见图6.3(b))

为了计算向气体传递的热量,要用到摩尔热容的概念。同一种气体在不同过程中有不同的热容,最常用的是等体过程与等压过程中的两种热容。气体的定体摩尔热容是指1mol气体在体积不变而且没有化学反应与相变的条件下,温度改变lK(或1℃)所吸收或放出的热量,用CV,m

表示,其值可由实验测定。这样,质量为m'的气体在等体过程中,温度改变dT

时所需要的热量为

可得把式(6-5)代入式(6-4a),得

已知理想气体的内能为则

温度由T1

改变为T2时,所吸收的热量为

气体内能的增量为

定体摩尔热容CV,m

可以由理论计算得出,也可通过实验测出。表6.1给出了几种气体的CV,m实验值。二、等压过程、定压摩尔热容

在等压过程中,理想气体的压强保持不变。如图6.4所示,等压过程在p-V

图上是一条平行于V

轴的直线,即等压线

在等压过程中,向气体传递的热量为dQp,气体对外所做的功为pdV,所以热力学第一定律可写成

式(6-10)表明,在等压过程中,理想气体吸收的热量一部分用来增加气体的内能,另一部分使气体对外做功。

对有限的等压过程来说,向气体传递的热量为Qp,则有得

在压强不变以及没有化学变化与相变的条件下,把1mol气体温度改变1K所需要的热量叫做气体的定压摩尔热容,用Cp,m

表示,即可得

定压摩尔热容Cp,m

与定体摩尔热容CV,m

之比,用γ表示,叫做摩尔热容比或绝热指数,得三、等温过程

等温过程的特征是系统的温度保持不变,即dT=0。由于理想气体的内能只取决于温度,所以在等温过程中,理想气体的内能保持不变,即dE=0。

在等温过程中,p1V1=p2V2,系统对外做的功为

根据理想气体状态方程,可得

根据热力学第一定律,系统在等温过程中所吸收的热量应和它所做的功相等,即四、绝热过程

在不与外界做热量交换的条件下,系统的状态变化过程叫发生绝热过程,它的特征是dQ=0。要实现绝热过程,系统的外壁必须是完全绝热的,过程也应该进行得非常缓慢(如图6.6所示)。

根据绝热过程的特征,热力学第一定律(dQ=dE+pdV)可写成

或

也就是说,在绝热过程中,通过计算内能的变化可得出系统所做的功。系统所做的功完全来自内能的变化。据此,质量为m的理想气体由温度为T1

的初状态绝热地变到温度为T2

的末状态,在这个过程中气体所做的功为

在绝热过程中,理想气体的三个状态参量p、V、T

是同时变化的。利用热力学第一定律、理想气体状态方程以及绝热条件,可以证明:对于平衡的绝热过程,在p、V、T

三个参量中,每两者之间的相互关系式为

五、多方过程

实际上在气体中所进行的过程,既不是等温过程,也不是绝热过程,而是介于两者之间的过程,它的过程方程为式中n

是一个常量,称为多方指数。凡是满足上式的过程,称为多方过程。

表6.2列举了理想气体在上述各过程中的一些重要公式

【例6.1】设有8g氧气,体积为0.41×10-3m3,温度为300K。如果氧气作绝热膨胀,膨胀后的体积为4.10×10-3

m3,问气体做多少功?如果氧气作等温膨胀,膨胀后的体积也是4.10×10-3

m3,问这时气体做多少功?

【解】氧气的质量m'=0.008kg,摩尔质量M=0.032kg/mol,初始温度T1=300K。令T2

为氧气绝热膨胀后的温度,由式(6-17)可得

根据绝热方程中T与V

的关系式

得

以T1=300K,V1=0.41×10-3m3,V2=0.41×10-3m3及γ=1.40代入上式,得

【例6.2】设有5mol的氢气,最初的压强为1.013×105Pa、温度为20℃。如图6.8所示,(1)求在下列过程中,把氢气压缩为原来体积的1/10需要做的功:①等温过程;②绝热过程;(2)经过这两个过程后,气体的压强各为多少?

【解】(1)对等温过程,由式(6-15)可得氢气由点1等温压缩到点2'做的功为上式中负号表示外界对气体做功。

(2点)因2为的氢温气度是为双原子气体,由表6.1可知其γ=1.41。所以对绝热过程,由式(6-18)可求得点2的温度为氢气由点1绝热压缩到点