15-4 相对论的时空观_第1页
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文档简介

一、同时的相对性

如图15.4所示。设想一列匀速前进的列车(S'系)以速度v

相对于地面(S系)水平匀速运动,列车的A、B两端分别有一个接收光信号的仪器,在列车的中点有一个光源P。P发出的光信号被A、B两点接收。按照经典时空观,S'系和S

系中可以观测到A、B两点同时接收到光信号。

假设A、B两点在S

系中的坐标分别为(x1,y1,z1,t1)、(x2,y2,z2,t2),在S'系中的坐标分别为(x'1,y'1,z'1,t'1)、(x'2,y'2,z'2,t'2)。按照洛伦兹变换式有得到

由式(15-14)我们可以得出以下两个结论:

(1)如果在S'系中发生的两个事件同时不同地,则在S系中一定不同时。

(2)如果在S'系中发生的两个事件同时同地,则在S系中一定同时。

对式(15-14)进行变换得二、时间延迟

假设S'系中两个事件在同一地点发生,用S'系中一个相对于该坐标系静止的钟表测得两个事件的时间间隔为Δt',我们把相对于惯性系静止的钟表所测得在该惯性系中同一地点发生的两个事件经历的时间间隔称为固有时间,记为Δt0。用S

系中一个相对于该坐标系静止的钟表测得两个事件的时间间隔为Δt。若S'系相对于S系以速度v

沿Ox

轴做匀速直线运动,则S

系中两个事件的时间间隔由式(15-14)得

【例15.3】一列火车以108km/h的速度匀速行驶。

(1)地面上一信号灯闪光10s,从火车上观察闪光延续了多长时间?

(2)火车上一电灯闪光10s,地面上观察闪光延续了多少时间?

【解】取地面为S系,火车为S'系,S'系相对于S

系的速度v=108km/h=30m/s。

(1)事件发生在S

系,固有时间Δt0=Δt,所以有代入数据得

(2)事件发生在S'内,所以固有时间Δt0=Δt',所'以有代入数据得三、长度收缩

【解】设棒静止于S'系的长度为l',它与O'x'轴的夹角为θ'。此棒在O'x'轴和O'y'轴上的分量分别为

由于S系相对于S系只沿Ox

轴方向匀速运动,故从S系的观察者看来,棒沿Ox

轴方向

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