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文档简介

一、氢原子的定态薛定谔方程

在氢原子中,电子的质量为m,电荷为-e,它与核之间的距离为r,因为原子核的质量要比电子的质量大1836倍,所以可以认为原子核近似不动,电子在原子核周围运动。以原子核为坐标原点建立直角坐标系,则电子在氢原子中的势能函数为由于势能中不含有时间,所以由定态薛定谔方程可得由于势函数Ep

具有球对称性,为便于直接求解,把直角坐标转换成球坐标。球坐标与直角坐标的关系如图16.16所示,有

进行坐标变换的结果为因此球坐标系中,氢原子的定态薛定谔方程为通常采用分离变量法求解该方程,设

二、三个量子数

1.能量量子数n(主量子数)通过求解径向方程式(16-57),可求得氢原子的能量是量子化的,其能量为n称为主量子数或能量量子数。通过比较用薛定谔方程求得的能级公式与玻尔的氢原子理论中的能级公式可发现,两者的结果相同。n=1时,氢原子处于基态;n>1时,氢原子处于激发态。

2.角动量量子化和角量子数l通过求解角函数部分方程式(16-56)和径向方程式(16-57)可得氢原子中电子的角动量为l称为角量子数,氢原子的角动量也是不连续的,只能取一些离散的值。角量子数的数值不同,其状态也不同。这里,角动量量子化不再是人为的假设,而是由薛定谔方程导出的结论,且量子力学中角动量的最小值可以取零,但在玻尔理论中最小值为ћ。实验表明,式(16-8)的结果是正确的。当n一定,即能量一定时,由于角量子数可以取0,1,2,…,n-1,共n

个值,因此有n

个可能的角动量值。

3.空间量子化和磁量子数ml电子的角动量的大小由角量子数决定。角动量是一个矢量,它在空间的取向是否任意的呢?在求解式(16-56)时,得到角动量L在某一特殊方向(如z

轴方向)上的分量为ml称为轨道角动量磁量子数,简称磁量子数。可见角动量L

在空间的方位不是任意的,它在某特定的方向上的分量是量子化的,这叫作空间量子化,如图16.17所示。

三、基态波函数

1.能量量子数n(主量子数)通过求解氢原子的定态薛定谔方程可以得出电子的波函数,它具有很复杂的形式,不仅与坐标r、θ、φ有关,还需量子数n、l、ml来确定。一组量子数能够完全确定电子的一个运动状态。波函数的形式为氢原子处于基态时,n=1,l=0,m=0,把量子数代入上述常微分方程可得到波函数的具体形式为电子出现在距核为

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