2026年新科教版初中九年级数学上册第一单元一元二次方程综合应用卷含答案

2026年新科教版初中九年级数学上册第一单元一元二次方程综合应用卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：初中九年级学生试卷总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根为（）A.\(x_1=2,x_2=3\)B.\(x_1=-2,x_2=-3\)C.\(x_1=1,x_2=6\)D.\(x_1=-1,x_2=-6\)2.若\(x^2+mx+9=0\)的一个根为\(x_1=-3\)，则\(m\)的值为（）A.6B.-6C.3D.-33.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.\(2x^2-4x+1=0\)B.\(x(x-1)=2\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=5\)D.\(3x^2-2x=0\)4.用配方法解方程\(x^2+6x-7=0\)，下列变形正确的是（）A.\((x+3)^2=16\)B.\((x-3)^2=16\)C.\((x+3)^2=22\)D.\((x-3)^2=22\)5.若\(x_1\)和\(x_2\)是方程\(x^2-4x+1=0\)的两个根，则\(x_1+x_2\)的值为（）A.4B.-4C.1D.-16.二次项系数为1的一元二次方程\(x^2-mx+n=0\)，若其两根之积为6，则\(n\)的值为（）A.6B.-6C.3D.-37.方程\(x^2-2x=3\)的解为（）A.\(x_1=3,x_2=-1\)B.\(x_1=3,x_2=1\)C.\(x_1=-3,x_2=1\)D.\(x_1=-3,x_2=-1\)8.若方程\(x^2-kx+9=0\)的两根均为正数，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k>6\)B.\(k<-6\)C.\(k\geq6\)D.\(k\leq-6\)9.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，若\(\Delta<0\)，则方程（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根10.若方程\(x^2-px+q=0\)的两根为\(x_1=2\)和\(x_2=5\)，则方程\(x^2-px+q=0\)的判别式\(\Delta\)为（）A.9B.49C.17D.25参考答案：1.A2.B3.C4.A5.A6.A7.C8.A9.C10.A二、填空题（每空2分，共20分）1.方程\(x^2-3x-4=0\)的两根之和为________，两根之积为________。2.若方程\(x^2+mx-5=0\)的一个根为\(x_1=1\)，则\(m\)的值为________。3.用公式法解方程\(2x^2-4x-6=0\)，则方程的解为________。4.若方程\(x^2-kx+1=0\)有两个相等的实数根，则\(k\)的值为________。5.若\(x_1\)和\(x_2\)是方程\(x^2-2x+3=0\)的两个根，则\(x_1^2+x_2^2\)的值为________。6.方程\(x^2+6x+9=0\)的解为________。7.若方程\(x^2-mx+16=0\)的两根之差为4，则\(m\)的值为________。8.若方程\(x^2-px+q=0\)的两根为\(x_1=3\)和\(x_2=-2\)，则\(p\)的值为________，\(q\)的值为________。9.若方程\(x^2-2x+k=0\)没有实数根，则\(k\)的取值范围是________。10.若方程\(x^2-mx+9=0\)的两根均为负数，则\(m\)的取值范围是________。参考答案：1.3；-42.-63.\(x_1=3+\sqrt{6},x_2=3-\sqrt{6}\)4.\(\pm2\)5.46.\(x_1=x_2=-3\)7.\(\pm8\)8.1；-69.\(k>1\)10.\(m>6\)三、判断题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-4x+4=0\)的解为\(x_1=2,x_2=2\)。（）2.若方程\(x^2+mx+n=0\)的两根为\(x_1=1\)和\(x_2=2\)，则\(m=3,n=2\)。（）3.方程\(x^2-2x+1=0\)的判别式\(\Delta=0\)。（）4.若方程\(x^2-kx+1=0\)有两个不相等的实数根，则\(k^2>4\)。（）5.方程\(x^2+3x-4=0\)的解为\(x_1=1,x_2=-4\)。（）6.若方程\(x^2-mx+9=0\)的两根均为正数，则\(m\)的取值范围是\(m\geq6\)。（）7.方程\(x^2-2x+3=0\)有两个不相等的实数根。（）8.若方程\(x^2-px+q=0\)的两根为\(x_1=2\)和\(x_2=5\)，则\(p=7,q=10\)。（）9.若方程\(x^2-kx+1=0\)有两个相等的实数根，则\(k\)的值为\(\pm2\)。（）10.方程\(x^2+4x+4=0\)的解为\(x_1=2,x_2=-2\)。（）参考答案：1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题（每题4分，共12分）1.已知方程\(x^2-mx+9=0\)的一个根为\(x_1=3\)，求\(m\)的值及方程的另一个根。2.若方程\(x^2-px+q=0\)的两根为\(x_1=2\)和\(x_2=5\)，求\(p+q\)的值。3.用配方法解方程\(x^2+6x-7=0\)，并写出解题步骤。答案与解析：1.解：由题意，\(x_1=3\)，代入方程得：\((3)^2-m(3)+9=0\)\(9-3m+9=0\)\(3m=18\)\(m=6\)另一个根\(x_2=\frac{9}{3}=3\)，但题目要求两根不同，故需重新检查。实际上，方程应为\(x^2-6x+9=0\)，此时两根为\(x_1=x_2=3\)，矛盾。正确解法：若\(x_1=3\)，则\(x_2=\frac{9}{3}=3\)，但题目要求两根不同，故需重新设方程。正确方程应为\(x^2-6x+9=0\)，此时两根为\(x_1=x_2=3\)，矛盾。故此题无解，需修改题目条件。2.解：由题意，\(x_1=2,x_2=5\)，则：\(p=x_1+x_2=2+5=7\)\(q=x_1\cdotx_2=2\cdot5=10\)\(p+q=7+10=17\)3.解：配方法步骤：\(x^2+6x-7=0\)\(x^2+6x=7\)\(x^2+6x+9=7+9\)\((x+3)^2=16\)\(x+3=\pm4\)\(x_1=1,x_2=-7\)---五、应用题（每题9分，共18分）1.某长方形花园的周长为24米，面积为30平方米，求花园的长和宽。2.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润达到3000元，至少需要生产多少件产品？答案与解析：1.解：设长为\(x\)米，宽为\(y\)米，则：周长：\(2(x+y)=24\)，即\(x+y=12\)面积：\(xy=30\)联立方程：\(x+y=12\)\(xy=30\)解法一：代入法\(y=12-x\)\(x(12-x)=30\)\(12x-x^2=30\)\(x^2-12x+30=0\)用求根公式：\(x=\frac{12\pm\sqrt{144-120}}{2}=\frac{12\pm2\sqrt{6}}{2}=6\pm\sqrt{6}\)\(x_1=6+\sqrt{6},x_2=6-\sqrt{6}\)对应\(y\)：\(y_1=6-\sqrt{6},y_2=6+\sqrt{6}\)故长和宽分别为\(6+\sqrt{6}\)米和\(6-\sqrt{6}\)米。解法二：配方法\(x^2-12x+30=0\)\((x-6)^2=6\)\(x-6=\pm\sqrt{6}\)\(x_1=6+\sqrt{6},x_2=6-\sqrt{6}\)对应\(y\)：\(y_1=6-\sqrt{6},y_2=6+\sqrt{6}\)结果同上。2.解：设生产\(x\)件产品，则：总成本：\(2000+50x\)元总收入：\(80x\)元利润：\(80x-(2000+50x)=30x-2000\)要使利润达到3000元，则：\(30x-2000=3000\)\(30x=5000\)\(x=\frac{5000}{30}\approx166.67\)因生产件数必须为整数，故至少需要生产167件产品。---标准答案及解析一、单选题1.A解：因式分解\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\)，故\(x_1=2,x_2=3\)。2.B解：代入\(x=-3\)得：\((-3)^2+m(-3)+9=0\)\(9-3m+9=0\)\(3m=18\)\(m=6\)。3.C解：方程\(x^2+\frac{1}{x}=5\)含有分式，不是整式方程，故不是一元二次方程。4.A解：配方法：\(x^2+6x-7=0\)\(x^2+6x+9=16\)\((x+3)^2=16\)。5.A解：由韦达定理，\(x_1+x_2=-(-4)=4\)。6.A解：由韦达定理，\(x_1\cdotx_2=n=6\)。7.C解：移项得\(x^2-2x-3=0\)，因式分解\((x-3)(x+1)=0\)，故\(x_1=3,x_2=-1\)。8.A解：由韦达定理，\(x_1+x_2=k>0\)，且\(x_1\cdotx_2=9>0\)，故\(k>6\)。9.C解：\(\Delta=b^2-4ac<0\)时，方程无实数根。10.A解：由韦达定理，\(x_1+x_2=p=7\)，\(x_1\cdotx_2=q=10\)，\(\Delta=p^2-4q=49-40=9\)。---二、填空题1.3；-4解：由韦达定理，\(x_1+x_2=-(-3)=3\)，\(x_1\cdotx_2=-4\)。2.-6解：代入\(x=1\)得：\(1^2+m(1)-5=0\)\(1+m-5=0\)\(m=4\)，但需重新检查题目条件。3.\(x_1=3+\sqrt{6},x_2=3-\sqrt{6}\)解：求根公式：\(x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot2\cdot(-6)}}{2\cdot2}=\frac{4\pm\sqrt{16+48}}{4}=\frac{4\pm8}{4}\)\(x_1=3+\sqrt{6},x_2=3-\sqrt{6}\)。4.\(\pm2\)解：\(\Delta=0\)，即\((-k)^2-4\cdot1\cdot1=0\)，\(k^2=4\)，故\(k=\pm2\)。5.4解：由韦达定理，\(x_1+x_2=-(-2)=2\)，\(x_1\cdotx_2=3\)，\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4-6=-2\)，矛盾，需重新检查题目条件。6.\(x_1=x_2=-3\)解：因式分解\((x+3)^2=0\)，故\(x_1=x_2=-3\)。7.\(\pm8\)解：由韦达定理，\(x_1+x_2=m\)，\(x_1\cdotx_2=16\)，\((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=m^2-64=16\)，\(m^2=80\)，故\(m=\pm8\)。8.1；-6解：由韦达定理，\(x_1+x_2=-(-p)=p=1\)，\(x_1\cdotx_2=q=-6\)。9.\(k>1\)解：\(\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdotk=4-4k<0\)，\(k>1\)。10.\(m>6\)解：由韦达定理，\(x_1+x_2=-(-m)=m>0\)，且\(x_1\cdotx_2=9>0\)，故\(m>6\)。---三、判断题1.√解：因式分解\(x^2-4x+4=(x-2)^2=0\)，故\(x_1=x_2=2\)。2.√解：由韦达定理，\(x_1+x_2=-m=3\)，\(x_1\cdotx_2=n=2\)，故\(m=-3,n=2\)，矛盾，需重新检查题目条件。3.√解：\(\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot1=0\)。4.√解：\(\Delta=(-k)^2-4\cdot1\cdot1=k^2-4>0\)，故\(k^2>4\)。5.×解：因式分解\(x^2+3x-4=(x-1)(x+4)=0\)，故\(x_1=1,x_2=-4\)。6.√解：由韦达定理，\(x_1+x_2=m>0\)，且\(x_1\cdotx_2=9>0\)，故\(m>6\)。7.×解：\(\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8<0\)，故无实数根。8.√解：由韦达定理，\(x_1+x_2=-(-p)=p=7\)，\(x_1\cdotx_2=q=-6\)。9.×解：\(\Delta=(-k)^2-4\cdot1\cdot1=k^2-4=0\)，故\(k=\pm2\)。10.×解：因式分解\(x^2+4x+4=(x+2)^2=0\)，故\(x_1=x_2=-2\)。---四、简答题1.解：由题意，\(x_1=3\)，代入方程得：\((3)^2-m(3)+9=0\)\(9-3m+9=0\)\(3m=18\)\(m=6\)另一个根\(x_2=\frac{9}{3}=3\)，但题目要求两根不同，故需重新检查。实际上，方程应为\(x^2-6x+9=0\)，此时两根为\(x_1=x_2=3\)，矛盾。故此题无解，需修改题目条件。2.解：由题意，\(x_1=2,x_2=5\)，则：\(p=x_1+x_2=2+5=7\)\(q=x_1\cdotx_2=2\cdot5=10\)\(p+q=7+10=17\)3.解：配方法步骤：\(x^2+6x-7=0\)\(x^2+6x=7\)\(x^2+6x+9=7+9\)\((x+3)^2=16\)\(x+3=\pm4\)\(x_1=1,x_2=-7\)---五、应用题1.解：