2026年新科教版高中高二数学下册第三单元随机变量分布期望卷含答案

2026年新科教版高中高二数学下册第三单元随机变量分布期望卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：高中二年级学生试卷总分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.若随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||-----|----|---|---||P|p|0.5|1-p|则p的取值范围是（）A.[0,0.5]B.[0.5,1]C.[0,1]D.[0.25,0.75]参考答案：A2.设随机变量Y服从二项分布B(3,0.6)，则P(Y=2)的值是（）A.0.216B.0.432C.0.648D.0.864参考答案：B3.若随机变量Z的期望E(Z)=2，方差D(Z)=1，则E(3Z+5)的值是（）A.6B.11C.9D.10参考答案：B4.设随机变量W的分布列为：|W|0|1|2||-----|---|---|---||P|0.2|0.5|0.3|则W的期望E(W)是（）A.0.9B.1.0C.1.1D.1.2参考答案：C5.若随机变量M服从正态分布N(μ,σ²)，且P(M<μ)=0.5，则μ的值是（）A.0B.1C.任意实数D.无法确定参考答案：C6.设随机变量N的分布列为：|N|1|2|3||-----|---|---|---||P|p|2p|3p|则p的值是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4参考答案：B7.若随机变量Q的期望E(Q)=3，方差D(Q)=2，则E(Q²)的值是（）A.11B.13C.9D.8参考答案：A8.设随机变量R服从泊松分布P(λ)，且P(R=1)=P(R=2)，则λ的值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B9.若随机变量S的分布列为：|S|-1|1||-----|----|---||P|0.7|0.3|则S的方差D(S)是（）A.0.49B.0.42C.0.21D.0.14参考答案：A10.设随机变量T的期望E(T)=4，方差D(T)=1，则E(T²)的值是（）A.17B.16C.15D.14参考答案：A---二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若随机变量U的分布列为：|U|0|1|2||-----|---|---|---||P|p|0.4|0.5|则p的值是________。参考答案：0.12.设随机变量V服从二项分布B(4,0.3)，则P(V≥3)的值是________。参考答案：0.05763.若随机变量W的期望E(W)=5，方差D(W)=4，则E(2W-3)的值是________。参考答案：74.设随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||-----|----|---|---||P|0.2|0.5|0.3|则X的期望E(X)是________。参考答案：0.15.若随机变量Y服从正态分布N(2,9)，则P(Y<0)的值是________。参考答案：0.5-P(Y≤2)≈0.15876.设随机变量Z的分布列为：|Z|1|2|3||-----|---|---|---||P|0.2|0.5|0.3|则Z的方差D(Z)是________。参考答案：0.497.若随机变量M服从泊松分布P(3)，则P(M=0)的值是________。参考答案：e⁻³≈0.04988.设随机变量N的期望E(N)=2，方差D(N)=1，则E(N²)的值是________。参考答案：59.若随机变量Q的分布列为：|Q|-1|1||-----|----|---||P|0.6|0.4|则Q的方差D(Q)是________。参考答案：0.3210.设随机变量R服从二项分布B(5,0.7)，则P(R=3)的值是________。参考答案：0.1646---三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若随机变量A的期望E(A)=3，方差D(A)=2，则随机变量B=2A-1的期望E(B)是5。（）参考答案：正确2.设随机变量C服从正态分布N(μ,σ²)，则P(C<μ)=0.5。（）参考答案：正确3.若随机变量D的分布列为：|D|0|1||-----|---|---||P|0.7|0.3|则D的方差D(D)是0.21。（）参考答案：错误（正确答案为0.49）4.设随机变量E服从泊松分布P(λ)，且P(E=1)=P(E=2)，则λ=2。（）参考答案：正确5.若随机变量F的期望E(F)=4，方差D(F)=1，则E(F²)的值是17。（）参考答案：正确6.设随机变量G的分布列为：|G|-1|1||-----|----|---||P|0.5|0.5|则G的方差D(G)是1。（）参考答案：正确7.若随机变量H服从二项分布B(3,0.6)，则P(H=2)的值是0.432。（）参考答案：正确8.设随机变量I的期望E(I)=2，方差D(I)=1，则E(3I+5)的值是11。（）参考答案：正确9.若随机变量J的分布列为：|J|0|1|2||-----|---|---|---||P|0.2|0.5|0.3|则J的期望E(J)是1.1。（）参考答案：正确10.设随机变量K服从正态分布N(0,1)，则P(K<0)=0.5。（）参考答案：正确---四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）1.简述随机变量的期望和方差的意义。参考答案：-期望（E(X)）表示随机变量取值的平均水平，即长期重复试验的平均结果。-方差（D(X)）表示随机变量取值的离散程度，即随机变量偏离期望的程度。方差越大，离散程度越高；方差越小，离散程度越低。2.写出二项分布B(n,p)的期望和方差公式。参考答案：-期望：E(X)=np-方差：D(X)=np(1-p)3.解释正态分布N(μ,σ²)中参数μ和σ的意义。参考答案：-μ表示正态分布的均值，即分布的对称中心。-σ表示正态分布的标准差，即分布的离散程度。σ越大，分布越分散；σ越小，分布越集中。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，射击10次，求命中次数X的期望和方差。参考答案：-X服从二项分布B(10,0.7)。-期望：E(X)=10×0.7=7。-方差：D(X)=10×0.7×(1-0.7)=2.1。2.某商店售出一件商品可获利10元，未售出则亏损5元。已知某天售出该商品的概率为0.6，求该天商店售出该商品利润Y的期望和方差。参考答案：-Y的可能取值为10（售出）和-5（未售出）。-P(Y=10)=0.6，P(Y=-5)=0.4。-期望：E(Y)=10×0.6+(-5)×0.4=4。-方差：E(Y²)=10²×0.6+(-5)²×0.4=64，D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=64-4²=48。---标准答案及解析一、单选题1.A（p∈[0,0.5]保证P(X=1)=1-p∈[0.5,1]）2.B（P(Y=2)=C(3,2)×0.6²×0.4=0.432）3.B（E(3Z+5)=3E(Z)+5=11）4.C（E(W)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1）5.C（正态分布对称于均值，P(M<μ)=0.5）6.B（0.2+2p+3p=1⇒p=0.2）7.A（E(Q²)=D(Q)+[E(Q)]²=2+3²=11）8.B（P(R=1)=λe⁻λ，P(R=2)=λ²e⁻λ⇒λ=2）9.A（D(S)=(-1-0)²×0.7+(1-0)²×0.3=0.49）10.A（E(T²)=D(T)+[E(T)]²=1+2²=17）二、填空题1.0.1（0.1+0.4+0.5=1）2.0.0576（P(V≥3)=C(4,3)×0.3³×0.7+C(4,4)×0.3⁴）3.7（E(2W-3)=2E(W)-3=2×5-3）4.0.1（E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.1）5.0.1587（P(Y<0)=P((Y-2)/3<-2/3)≈0.1587）6.0.49（D(Z)=1²×0.2+0²×0.5+2²×0.3-1.1²=0.49）7.e⁻³（P(M=0)=e⁻³）8.5（E(N²)=D(N)+[E(N)]²=1+2²=5）9.0.32（D(Q)=1²×0.6+(-1)²×0.4-0.6²=0.32）10.0.1646（P(R=3)=C(5,3)×0.7³×0.3²）三、判断题1.正确2.正确3.错误（D(D)=0.49）4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简