混凝土结构设计原理课件 第7章 轴心受压构件正截面承载力计算

第7章受压构件正截面承载力计算（轴心受压构件）混凝土结构设计原理PrinciplesofConcreteStructureDesign7.1普通箍筋轴心受压构件

正截面承载力计算

普通箍筋柱：配有纵筋和箍筋的柱(图7-1a)。图7-1两种钢筋混凝土轴心受压构件

1.钢筋混凝土轴心受压构件的分类

b)螺旋箍筋柱a)普通箍筋柱

螺旋箍筋柱：配有纵筋和螺旋筋或焊接环筋的柱(图7-1b)。纵向钢筋作用:

协助混凝土承担压力，防止混凝土出现突然的脆性破坏，并承受由于荷载的偏心而引起的弯矩。箍筋作用:

与纵筋组成空间骨架，减少纵筋的计算长度因而避免纵筋过早的压屈而降低柱的承载力，提高构件的强度和延性。2.受力分析和破坏特征(1)短柱破坏——材料破坏

当荷载较小时,混凝土和钢筋都处于弹性阶段，纵筋和混凝土的压应力与荷载成正比，但钢筋的压应力比混凝土的压应力增加的快；随着荷载的继续增加,柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，纵筋压屈外凸，混凝土被压碎。短柱破坏形貌短柱破坏试验表明：

素混凝土短柱达到最大压应力值时的压应变值约为0.0015～0.0020；钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变值一般在0.0025～0.0035之间。主要原因：纵向钢筋起到了调整混凝土应力的作用，使混凝土的塑性性质得到了较好的发挥，改善了混凝土受压破坏的脆性性质。

短柱破坏时，一般是纵筋先达到屈服强度，此时可继续增加一些荷载，随后混凝土达到极限压应变值(一般在0.0025～0.0035)，构件破坏时表现为“材料破坏”。当纵向钢筋的屈服强度较高时，可能会出现钢筋没有达到屈服强度而混凝土达到了极限压应变值的情况。破坏时的钢筋应力取值？

在计算时，以构件的压应变达到0.0020为控制条件，认为此时混凝土达到了抗压强度设计值，相应的纵筋应力值，对于HRB400级和HPB300级热轧钢筋已达到屈服强度。根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的承载能力为式中：

——短柱破坏时的承载能力；——柱截面混凝土面积；——纵向钢筋截面积。承载能力：(2)长柱破坏——失稳破坏

破坏特征：首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现横向裂缝，侧向挠度不断增加，柱子破坏时表现为“材料破坏”和“失稳破坏”。承载能力要小于同截面、配筋、材料的短柱。承载能力：式中：——短柱破坏时的轴心压力；——相同截面、配筋和材料的长柱失稳时的轴心压力；——轴心受压柱的稳定系数。稳定系数

定义：考虑构件长细比增大的附加效应使构件承载力降低的计算系数。

计算：

=pl/ps

截面回转半径影响因素:

长细比、混凝土强度等级、钢筋强度等级及配筋率。

短柱：＝1.0长柱：

…l0/r(或l0/b)查附表10得。l0

–––构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰支一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由实际结构按

规范规定取值1.0l0.7l0.5l2.0ll——构件支点间的长度。l0/b≤810121416182022242628l0/d≤78.510.5121415.517192122.524l0/r≤2834424856626876849096φ1.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.56l0/b3032343638404244464850l0/d262829.5313334.536.5384041.543l0/r104112118124132138146152160166172φ0.520.480.440.400.360.320.290.260.230.210.19附表10钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表中为l0为构件计算长度；b为矩形截面短边尺寸，d为圆形截面直径，r为截面回转半径.

3.正截面承载力计算

《公路桥规》规定配有纵向受力钢筋和普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算式为A

–––毛截面面积，当

>0.03时，改用混凝土截面净面积普通箍筋柱的正截面承载力计算分截面设计和截面复核两种情况。

(1)截面设计已知截面尺寸，计算长度l0，混凝土强度等级和钢筋强度等级，轴向压力组合设计值，环境条件，设计使用年限，安全等级，求纵向钢筋所需面积并配筋。(2)截面复核已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋的截面面积，混凝土强度等级和钢筋强度等级，轴向压力组合设计值，环境条件，设计使用年限，安全等级，求截面承载力。首先检查纵向钢筋及箍筋布置是否符合构造要求。然后计算正截面承载力，判断其是否满足要求。4.构造要求(1)截面尺寸（模数化）：250、300、350…,不宜小于250mm。

(2)混凝土一般多采用C25～C40级混凝土。

(3)纵向钢筋直径：≥12mm，根数为≥4

，纵筋之间净距≥50mm且≤350mm，净保护层厚度≥30mm。最小配筋率:全截面不小于0.5%且不大于5%，一侧不小于0.2%，见附表9。(4)箍筋

箍筋直径:应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm;

箍筋间距:不应大于纵向钢筋直径的15倍，且不大于构件截面的较小尺寸（圆形截面用0.8倍直径），并不大于400mm；当纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%时，箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大于200mm。

复合箍筋:沿箍筋设置的纵向钢筋离角筋间距大于150mm或15倍箍筋直径(取较大者)范围，则应设置复合箍筋。复合箍筋的布置a)、b)S内设3根纵向受力钢筋c)S内设2根纵向受力钢筋例题1预制的钢筋混凝土轴心受压构件计算长度l0=4.5m，截面尺寸为b×h=300mm×350mm；采用C30级混凝土，HRB400级纵向钢筋和HPB300级箍筋；轴向压力组合设计值Nd=1600kN，Ｉ类环境条件，设计使用年限100年，安全等级二级，试进行构件的截面设计。解：轴心受压构件截面短边尺寸b=300mm，则计算长细比λ=l0/b=4.5×103/300=15，查附表10可得到稳定系数φ=0.895。混凝土抗压强度设计值fcd=13.8MPa，纵向钢筋的抗压强度设计值fꞌsd=330MPa。20

现取轴心压力计算值N=γ0Nd=1600kN，由式（7-6）可得所需要的纵向钢筋面积选用纵向钢筋为620，

=1884mm2，截面配筋率

，且小于

。截面一侧的纵筋配筋率

=0.60%>0.2%（附表9）。21根据附表8保护层厚度取c=25mm，每根纵向钢筋中心距截面边缘的距离

=25+22.7/2+8=44.35mm，取45mm，主筋实际保护层厚度满足>30mm；布置在截面长边h方向上的纵向钢筋间距Sn=(350-2×45-2×22.7)/2=107.3mm>50mm，且小于350mm，满足规范要求。22封闭式箍筋选用ϕ8，满足直径大于d/4=20/4=5mm，且不小于8mm的要求。根据构造要求，箍筋间距s应满足：s≤15d=15×20=300mm；s≤b=300mm；s≤400mm，选用箍筋间距s=250mm。例7-1纵向钢筋布置（尺寸单位：mm）7.2螺旋箍筋轴心受压构件1.受力分析及破坏特征

（1）受力分析

螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，从而提高混凝土的抗压强度和变形能力。当箍筋外部的混凝土被压坏并剥落后，箍筋以内即核心部分的混凝土仍能继续承受荷载，当箍筋达到抗拉屈服强度而失去约束混凝土侧向变形的能力时，核心混凝土才会被压碎而导致整个构件破坏。轴心受压柱的轴力——应变曲线

螺旋箍筋柱具有很好的延性，在承载力不降低情况下，其变形能力比普通箍筋柱提高很多。

（2）破坏特征

1）螺旋筋或焊接环筋在约束核心混凝土的横向变形时产生拉应力，当它达到抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，构件破坏。2）螺旋筋或焊接环筋外的混凝土保护层在螺旋筋或焊接环筋受到较大拉应力时就开裂，故在计算时不考虑此部分混凝土。

螺旋箍筋柱破坏情况

(1)适用条件：①；②尺寸受到限制。

注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。

图7-8螺旋箍筋柱受力计算图式

根据图7-8所示螺旋箍筋柱截面受力图式，由平衡条件可得到式中：

——核心混凝土面积。

2.适用条件和强度提高原理

(2)强度提高原理

螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强度提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心抗压强度近似表达式：式中:

fcc

——处于三向压应力作用下核心混凝土的抗压强度；

fc——混凝土轴心抗压强度；

σ2

——为作用于核心混凝土的径向压应力值。

现取螺旋箍筋间距S范围内，沿螺旋箍筋的直径切开成脱离体(图7-9)，由隔离体的平衡条件可得到整理后为（1）——单根螺旋箍筋的截面面积；

——螺旋箍筋的抗拉强度；

——螺旋箍筋的间距；

——截面核心混凝土的直径，，

为纵向钢筋混凝土保护层厚度。式中：

现将间距为S的螺旋箍筋，按钢筋体积相等的原则换算成纵向钢筋的面积,称为螺旋箍筋柱的间接钢筋换算截面面积,即

整理后得

（2）将式(2)代入式(1)，则可得到由此可得到（1）3.承载力计算

螺旋箍筋柱正截面承载力的计算式并应满足

螺旋筋仅能间接地提高强度，对柱的稳定性问题毫无帮助，因此长柱和中长柱应按普通箍筋柱计算，不考虑螺旋筋作用。

k称为间接钢筋影响系数,

,混凝土强度等级C50及以下时,取k=2.0;C50~C80取k=2.0~1.7,中间值直线插入取用。

(1)螺旋筋不能提高强度过多,否则会导致混凝土保护层剥落,即满足：

(2)当遇到下列任意一种情况时，不考虑螺旋箍筋的作用，而按式(7-6)计算轴心受压构件的承载力。公式适用条件：4.构造要求

(1)螺旋箍筋柱的纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面积应不小于箍筋圈内核心截面积的0.5%。常用的配筋率在0.8%~1.2%之间。

(2)构件核心截面积应不小于构件整个截面面积的2/3。

(3)螺旋箍筋的直径不应小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm，一般采用(8~12)mm。为了保证螺旋箍筋的作用，螺旋箍筋的间距S应满足：

S应不大于核心直径dcor的1/5；

S应不大于80mm，且不应小于40mm，以便施工。【例7-2】配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的截面为圆形，直径d=400mm，构件计算长度

l0=3.0m；采用C30混凝土，HRB400级纵向钢筋，HPB300级箍筋；Ⅰ类环境条件，设计使用年限50年，安全等级为一级；轴向压力组合设计值

Nd=1560kN，试进行构件的截面设计与复核。

解：根据已给材料分别由附表1和附表3查得：混凝土抗压强度设计值

=13.8MPa，HRB400级钢筋抗压强度设计值=330MPa，HPB300级钢筋抗拉强度设计值

。轴心压力计算值为1）截面设计

由于长细比

，故可以按螺旋箍筋柱设计。

（1）计算所需的纵向钢筋截面积。

由附表

8，取纵向钢筋的混凝土保护层厚度为

，则可得到

核心面积直径

柱截面面积

核心面积

假定纵向钢筋配筋率

，则可得到

现选用6C14，

。（2）确定箍筋的直径和间距

S