6.4.3　余弦定理、正弦定理第3课时　余弦定理、正弦定理应用举例课件(共32张)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第3课时余弦定理、正弦定理应用举例6.4.3余弦定理、正弦定理「学习目标」通过分析问题,利用余弦定理、正弦定理解决实际问题,培养数学建模、逻辑推理及数学运算的核心素养.知识梳理自主探究「知识探究」1.实际应用问题中的专用名词与术语(1)基线:在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的

叫做基线.为使测量具有较高的精确度,应根据实际需要选取合适的基线长度.一般来说,基线越

,测量的精确度越高.线段长(2)仰角和俯角:在目标视线和水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的角叫仰角,目标视线在水平视线下方的角叫俯角[如图(1)].(3)方位角:指从正北方向按顺时针转到目标方向线所转过的水平角,如B点的方位角为α[如图(2)].(4)方向角:从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角,如南偏西60°,指以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°.(5)视角:观察物体时,从物体两端(上、下或左、右)引出的光线在人眼光心处所成的夹角.2.解三角形应用题的一般步骤师生互动合作探究探究点一测量距离问题(1)求AD的长度;(2)求C,D之间的距离.方法总结测量距离的基本类型及方案类型A,B两点间不可通或不可视A,B两点间可视,但有一点不可达A,B两点都不可达图形方法先测角C,AC=b,BC=a,再用余弦定理求AB以点A不可达为例,先测角B,C,BC=a,再用正弦定理求AB测得CD=a,∠BCD,∠BDC,∠ACD,∠ADC,在△ACD中用正弦定理求AC;在△BCD中用正弦定理求BC;在△ABC中用余弦定理求AB√[针对训练]如图,某人在河的南岸的点A处,想要测量北岸的点B与点A的距离,现取南岸一点C,得∠BAC=α,∠BCA=β,AC=s,则AB等于(

)探究点二测量高度问题[例2]如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是(

)√方法总结高度问题的求法类型简图计算方法底部可达测得BC=a,∠BCA=α,AB=a·tanα底部不可达点B与C,D共线测得CD=a及∠C与∠ADB的度数.先由正弦定理求出AC或AD,再解三角形得AB的值点B与C,D不共线测得CD=a及∠BCD,∠BDC,∠ACB的度数.在△BCD中由正弦定理求得BC,再解三角形得AB的值[针对训练]如图所示,A,B是水平面上的两个点,相距800m,在A点测得山顶C的仰角为45°,∠BAD=120°,又在B点测得∠ABD=45°,其中D点是点C到水平面的垂足,求山高CD.探究点三测量角度问题方法总结测量角度问题的基本思路测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的图形,并在图形中标出有关的角和距离,再用正弦定理或余弦定理解三角形,最后将解得的结果转化为实际问题的解.解:如图所示,设经过t小时两船在C点相遇,「当堂检测」1.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的(

)A.北偏东10° B.北偏西10°C.南偏东10° D.南偏西10°√解析:由题意可知,∠ACB=180°-40°-60°=80°,又AC=BC,所以∠CAB=∠CBA=50°,故A在B的北偏西10°.故选B.2.如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者与A在河的同侧,在所在的河岸边先确定一点C,测出A,C的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,可以计算出A,B两点的距离为(

)√3.甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲楼高为

m,乙楼高为

m.

4.已知